Nimittäjien järkeistäminen on tekniikka, jota käytetään, kun a murto-osa on irrationaaliluku nimittäjässä ja haluat löytää toisen murto-osan, joka vastaa ensimmäistä murto-osaa, mutta jonka nimittäjässä ei ole irrationaalista lukua. Tätä varten on tarpeen suorittaa matemaattiset operaatiot murtoluvun uudelleenkirjoittamiseksi siten, että sen nimittäjässä ei ole epätarkkaa juurta.
Lue myös: Kuinka ratkaista operaatiot murtoluvuilla?
Kuinka järkeistää nimittäjiä?
Aloitamme yksinkertaisimmasta nimittäjien järkeistämisestä ja siirrymme monimutkaisimpaan, mutta tekniikka itsessään on etsiä vastaava jae kertomalla osoittaja ja nimittäjä sopivalla luvulla, joka mahdollistaa murto-osan nimittäjän juuren eliminoinnin. Katso, miten tämä tehdään eri tilanteissa.
Järkeistäminen, kun nimittäjässä on neliöjuuri
Joitakin murto-osia voidaan esittää irrationaaliset luvut nimittäjissä. Katso joitain esimerkkejä:
Kun murto-nimittäjä on irrationaalinen, käytämme joitain tekniikoita sen muuntamiseksi rationaaliseksi nimittäjäksi, kuten järkeistäminen. kun on
neliöjuuri nimittäjässä voimme jakaa kahteen tapaukseen. Ensimmäinen on kun jakeen radikaalissa on vain yksi juuri.Esimerkki 1:
Tämän nimittäjän järkeistämiseksi löydetään murto-osa, joka vastaa tätä, mutta jolla ei ole irrationaalista nimittäjää. Tätä varten kerro osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla - tässä tapauksessa se on täsmälleen murto-osan nimittäjä eli √3.
Klo murtolukujen kertolasku, lisääntymme suoraan. Tiedämme, että 1 · √3 = √3. Nimittäjässä meillä on, että √3 · √3 = √9 = 3. Sen avulla pääsemme seuraavaan:
Siksi meillä on edustus murtoluvusta, jonka nimittäjä ei ole irrationaaliluku.
Esimerkki 2:
Toinen tapaus on, kun on epätarkan juuren lisäys tai ero.
Kun nimittäjässä on eroja tai lisäyksiä termeistä, joista yksi on ei-tarkka juuri, kerrotaan osoittaja ja nimittäjä nimittäjän konjugaatilla. Kutsumme konjugaattia √2 - 1 toisen luvun käänteiseksi eli √2 + 1.
Suoritettaessa kertoja laskimessa, meidän on:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Nimittäjä on merkittävä tuote tunnetaan eron summan tulo. Sen tulos on aina ensimmäisen termin neliö miinus toisen lukun neliö.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Joten järkeistämällä tämän murto-osan nimittäjää meidän on:
Katso myös: Kolme yleistä virhettä algebrallisessa murto-osien yksinkertaistuksessa
Järkeistäminen, kun indeksihakemisto on suurempi kuin 2
Katsotaan nyt joitain esimerkkejä, kun nimittäjässä on yli 2 indeksien juuri.
Koska tavoitteena on poistaa radikaali, kerrotaan nimittäjä niin, että kyseisen nimittäjän juuri voidaan poistaa.
Esimerkki 1:
Tässä tapauksessa poistetaan radikaalin eksponentti kerrotaan numeron ja nimittäjän kuutiojuurella 2², niin että se näkyy radikaalin 2³ sisällä, ja siten on mahdollista poistaa kuutiojuuri.
Suorittamalla kertolasku meidän on:
Esimerkki 2:
Kerrotaan nimittäjä ja osoittaja samalla perustelulla luvulla, joka aiheuttaa teho nimittäjästä indeksiin, toisin sanoen kerro viidennellä 3-kuutioisella juurella jotta voit peruuttaa nimittäjän.
Lue myös: Kuinka yksinkertaistaa algebrallisia murto-osia?
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Järkeistämällä alla olevan murto-osan nimittäjä, löydämme:
A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
Resoluutio
Vaihtoehto C.
Kysymys 2 - (IFCE 2017 - mukautettu) Lähentämällä √5: n ja √3: n arvot toisen desimaalin tarkkuudella saadaan vastaavasti 2,23 ja 1,73. Noin seuraavan numeerisen lausekkeen arvo toisen desimaalin tarkkuudella on:
A) 1.98.
B) 0,96.
C) 3,96.
D) 0,48.
E) 0,25.
Resoluutio
Vaihtoehto E.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm
