Ensimmäisen asteen funktiossa muutosnopeuden antaa kerroin a. Ensimmäisen asteen funktio noudattaa seuraavaa muodostumislakia f (x) = ax + b, jossa a ja b ovat reaalilukuja ja b ≠ 0. Funktion muutosnopeuden antaa seuraava lauseke:
Esimerkki 1
Käydään läpi esittely osoittaaksemme, että funktion f (x) = 2x + 3 muutosnopeuden antaa 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Joten meidän on:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Sitten:
Huomaa, että esittelyn jälkeen havaitaan, että muutosnopeus voidaan laskea suoraan tunnistamalla kertoimen a arvo annetussa funktiossa. Esimerkiksi seuraavissa funktioissa muutosnopeuden antaa:
a) f (x) = –5x + 10, muutosnopeus a = –5
b) f (x) = 10x + 52, muutosnopeus a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, muutosnopeus a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, muutosnopeus a = –15
Esimerkki 2
Katso vielä yksi osoitus, joka osoittaa, että funktion muutosnopeuden antaa viivan kaltevuus. Annettu funktio on seuraava: f (x) = –0,3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Ensimmäisen asteen toiminnon muutosnopeus määritetään korkeakouluopetuksessa kehittämällä funktion derivaatti. Tällaista sovellusta varten meidän on tutkittava joitain perusteita, joihin sisältyy käsitteitä Calculus I: stä. Mutta osoitetaan yksinkertaisempi tilanne, johon liittyy funktion johdannainen. Harkitse tätä varten seuraavia lauseita:
Vakioarvon johdannainen on nolla. Esimerkiksi:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (lue f-rivi)
Tehon derivaatti annetaan lausekkeella:
f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Siksi ensimmäisen asteen funktion johdannaisen (muutosnopeuden) määrittämiseksi riittää, että sovelletaan kahta edellä esitettyä määritelmää. Katsella:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
1. asteen toiminto - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "1. asteen toiminnon vaihteluaste"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.
