Voimme luokitella lineaarisen järjestelmän kolmella tavalla:
• SPD - Mahdollinen järjestelmä määritetty; ratkaisuja on vain yksi;
• SPI - määrittelemätön mahdoton järjestelmä; ratkaisuja on useita;
• SI - mahdoton järjestelmä; ratkaisusarjaa ei ole mahdollista määrittää.
Usein voimme kuitenkin luokitella järjestelmät vain silloin, kun olemme kunkin ratkaisemisen viimeisissä osissa tai jopa laskemalla determinantin. Suorittaessamme lineaarisen järjestelmän skaalauksen kävelemme kuitenkin suurilla harppauksilla kohti ratkaisujärjestelmän ja lineaarisen järjestelmän luokituksen saamista.
Tämä tapahtuu, koska lineaarisella skaalatulla järjestelmällä on nopea tapa saada tuntemattomien arvot, koska se yrittää kirjoittaa kukin yhtälö pienemmällä määrällä tuntemattomia.
Skaalattavan lineaarisen järjestelmän luokittelemiseksi analysoi vain kaksi elementtiä.
1.Järjestelmän viimeinen rivi, joka on täysin skaalattu;
2.Tuntemattomien lukumäärä verrattuna järjestelmässä annettujen yhtälöiden määrään.
Kohteessa
• Ensimmäisen asteen yhtälö tuntemattomalla, järjestelmä on SPD. Esimerkki: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Tasa-arvo ilman tuntemattomia: On olemassa kaksi mahdollisuutta, tosi tasa-arvot (0 = 0; 1 = 1;…) ja väärä on yhtä suuri (1 = 0; 2 = 8). Kun meillä on todelliset yhtäläiset, luokittelemme järjestelmämme SPI: ksi, kun taas väärillä yhtälöillä järjestelmämme on mahdotonta (SI).
• Yhtälö nollakertoimella. Tässä tapauksessa on myös kaksi mahdollisuutta, joista toinen on riippumaton termi nolla ja toinen ei.
• Kun meillä on yhtälö, jolla on nollakertoimet ja nolla riippumaton termi, luokitellaan järjestelmämme SPI: ksi, koska meillä on äärettömät arvot, jotka tyydyttävät tämän yhtälön, tarkista tämä: 0.t = 0
Kumpi arvo sijoitetaan tuntemattomaan t: hen, tulos on nolla, koska mikä tahansa luku kerrottuna nollalla on nolla. Tässä tapauksessa sanotaan, että tuntematon t on vapaa tuntematon, koska se voi ottaa minkä tahansa arvon, joten määritämme sille minkä tahansa arvon edustuksen, joka matematiikassa tapahtuu kirjeellä.
• Kun meillä on yhtälö nollakertoimista ja riippumaton termi, joka eroaa nollasta, luokitellaan järjestelmämme SI: ksi, koska minkä tahansa arvon t olettamana se ei koskaan ole yhtä suuri kuin haluttu arvo. Katso esimerkki:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
0.t = 5
Riippumatta t: n arvosta, tulos on aina nolla, eli tämä yhtälö on aina muodoltaan (0 = 5) riippumatta tuntemattoman t: n arvosta. Tästä syystä sanomme, että järjestelmä, jolla on yhtälö tällä tavalla, on ratkaisematon, mahdoton järjestelmä.
Kohteessa toinen Tässä tapauksessa, kun tuntemattomien määrä on suurempi kuin yhtälöiden lukumäärä, meillä ei koskaan ole mahdollista ja määritettyä järjestelmää, jättäen meille vain kaksi muuta mahdollisuutta. Nämä mahdollisuudet voidaan saada suorittamalla edellisissä aiheissa mainittu vertailu. Tarkastellaan kahta esimerkkiä, jotka kattavat nämä mahdollisuudet:
Huomaa, että mikään järjestelmästä ei ole skaalattu.
Suunnitellaan ensimmäinen järjestelmä.
Kerrotaan ensimmäinen yhtälö ja lisätään se toiseen, meillä on seuraava järjestelmä:
Analysoimalla viimeistä yhtälöä näemme, että se on mahdoton järjestelmä, koska emme koskaan löydä yhtälöä tyydyttävää arvoa.
Toisen järjestelmän skaalaus:
Viimeistä yhtälöä tarkasteltaessa se on määrittelemätön mahdollinen järjestelmä.
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Lineaarisen skaalatun järjestelmän ratkaisujen pisteyttäminen"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.
