Yhtälö on eksponentiaalinen, kun tuntematon (tuntematon arvo) on potenssin eksponentissa. Niinpä matemaattista lausetta, joka sisältää kahden termin välisen tasa-arvon, jossa tuntematon esiintyy ainakin yhdessä eksponentissa, kutsutaan eksponentiaaliseksi yhtälöksi.
Potenssi on tulos kantansa tulosta itsestään, niin monta kertaa kuin eksponentti määrittää.
Eksponentiaalisessa yhtälössä määritetään, kuinka monta tekijää kerrotaan, eli kuinka monta kertaa kanta kerrotaan, jotta saadaan tietty tulos.
Eksponentiaaliyhtälön määritelmä:
Missä:
b on emäs;
x on eksponentti (tuntematon);
a on voima.
Millä se on
.
Esimerkki eksponentiaalisesta yhtälöstä:
Tuntematon muuttuja on eksponentin sisällä. Meidän on määritettävä, kuinka monta kertaa 2 kerrotaan saadakseen tuloksen 8. Kuten 2. 2. 2 = 8, x = 3, koska 2 on kerrottava kolme kertaa, jotta tuloksena saadaan 8.
Kuinka ratkaista eksponentiaaliyhtälöt
Eksponentiaaliyhtälöitä voidaan kirjoittaa monella eri tavalla ja niiden ratkaisemiseksi käytetään yhtäläisiä potenssia samoilla kantakantoilla, joilla on myös oltava samat eksponentit.
Koska eksponentiaalinen funktio on injektiivinen, meillä on:
Tämä tarkoittaa, että kaksi potenssia, joilla on sama kanta, ovat yhtä suuret, jos ja vain, jos myös niiden eksponentit ovat yhtä suuret.
Siten yksi strategia eksponentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi on tasoittaa valtuuksien perusteet. Kun kantakannat ovat samat, voimme poistaa ne ja vertailla eksponenteja.
Tasoittaaksemme potenssien kantakohdat eksponentiaalisessa yhtälössä käytämme matemaattisia työkaluja, kuten tekijöiden jakamista ja tehostamisominaisuudet.
Esimerkkejä eksponentiaaliyhtälöiden ratkaisemisesta
Esimerkki 1
Se on eksponentiaalinen yhtälö, koska lauseeseen liittyy yhtälö (yhtälö) ja tuntematon muuttuja x on eksponentissa (eksponentti).
Tuntemattoman x: n arvon määrittämiseksi yhtälöimme potenssien kantaluvut käyttämällä 64:n kertoimia.
64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 tai
Korvataan yhtälöön:
Jätämme huomiotta kantajat, jättäen vain yhtäläisyyden eksponentien välille.
x = 6
Siten x = 6 on yhtälön tulos.
Esimerkki 2
Yhdistämme perusteet tekijöiden jakamisen avulla.
- 9 = 3. 3 =
- 81 = 3. 3. 3. 3 =
Korvataan yhtälöön:
Käyttämällä potenssin potenssiominaisuutta kerromme vasemman puolen eksponentit.
Kun kantakannat ovat yhtä suuret, voimme hylätä ne ja saada eksponentit yhtä suureksi.
Siten x = 1 on yhtälön tulos.
Esimerkki 3
Muunnamme kantaluvun 0,75 sadasosamurtoluvuksi.
Yksinkertaistamme sadaslukua.
Otamme kertoimet 9 ja 16.
Kun emäkset rinnastetaan, meillä on x = 2.
x = 2
Esimerkki 4
Muutamme juuren voimaksi.
Otamme huomioon tehopohjat.
Kertomalla eksponentit saamme kantakannat yhtä suureksi.
Siksi meidän on:
Esimerkki 5
Factoring 25
Kirjoitamme 5²: n potenssin x: ään. Eksponenttien järjestyksen muuttaminen.
Käytämme apumuuttujaa, jota kutsumme nimellä y.
(säilytä tämä yhtälö, käytämme sitä myöhemmin).
Korvaaminen edelliseen yhtälöön.
Ratkaisemalla toisen asteen yhtälön meillä on:
Toisen yhtälön ratkaisu on {1, 5}, mutta tämä ei ole eksponentiaaliyhtälön ratkaisu. Meidän on palattava muuttujaan x käyttämällä
Jos y = 1:
Jos y = 5:
Eksponentiaaliyhtälön ratkaisujoukko on S={0, 1}.
Lue lisää valtuuksista:
- Tehostaminen
- Potentiaatio: miten lasketaan, esimerkkejä ja harjoituksia
- Eksponentti funktio
Harjoituksiin:
- 17 voimaharjoittelua kommentoidulla mallilla
- Eksponenttifunktioharjoitukset (ratkaistu ja kommentoitu)
ASTH, Rafael. Eksponentiaalinen yhtälö.Kaikki väliä, [n.d.]. Saatavilla: https://www.todamateria.com.br/equacao-exponencial/. Pääsy osoitteessa:
Katso myös
- 27 matematiikan perustehtävät
- 17 voimaharjoittelua kommentoidulla mallilla
- Säteilyharjoitukset
- Toisen asteen yhtälö
- Eksponentiaalinen funktio - Harjoitukset
- Lineaaristen järjestelmien aikataulutus
- Yksinkertainen ja yhdistetty korko
- 11 harjoitusta matriisikertolaskusta
