Kompleksilukujen yhteenlasku, vähennys ja kertolasku

Kompleksiluvut kirjoitetaan algebrallisessa muodossaan seuraavasti: a + bi, tiedämme, että a ja b ovat numeroita realit ja että a: n arvo on kompleksiluvun todellinen osa ja että bi: n arvo on luvun kuvitteellinen osa. monimutkainen.
Voimme sitten sanoa, että kompleksiluku z on yhtä suuri kuin a + bi (z = a + bi).
Näillä numeroilla voimme suorittaa yhteenlasku-, vähennys- ja kertolaskuoperaatiot noudattaen reaaliosan ja kuvitteellisen osan järjestystä ja ominaisuuksia.
Lisäys
Kun otetaan huomioon mikä tahansa kaksi kompleksilukua z1 = a + bi ja z2 = c + di, yhteen laskettuna meillä on:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Siksi z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Esimerkki:
Annetaan kaksi kompleksilukua z1 = 6 + 5i ja z2 = 2 - i, lasketaan niiden summa:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1) i
8 + 4i
Siksi z1 + z2 = 8 + 4i.
Vähennyslasku
Kun otetaan huomioon mikä tahansa kaksi kompleksilukua z1 = a + bi ja z2 = c + di, vähentämällä meillä on:

z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a - c) + (b - d) i
Siksi z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Esimerkki:
Annetaan kaksi kompleksilukua z1 = 4 + 5i ja z2 = -1 + 3i, lasketaan niiden vähennyslasku:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5-3) i
5 + 2i
Siksi z1 - z2 = 5 + 2i.
Kertolasku
Kun otetaan huomioon kaksi kompleksilukua z1 = a + bi ja z2 = c + di, kertomalla saadaan:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi²
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Siksi z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Esimerkki:
Annetaan kaksi kompleksilukua z1 = 5 + i ja z2 = 2 - i, lasketaan niiden kertolasku:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i²
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3i
Siksi z1. z2 = 11 - 3i.

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

kirjoittanut Danielle de Miranda
Valmistunut matematiikasta

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Lukujen yhteenlasku, vähennyslasku ja kertolasku"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.