Kompleksilukujen yhteenlasku, vähennys ja kertolasku

Kompleksiluvut kirjoitetaan algebrallisessa muodossaan seuraavasti: a + bi, tiedämme, että a ja b ovat numeroita realit ja että a: n arvo on kompleksiluvun todellinen osa ja että bi: n arvo on luvun kuvitteellinen osa. monimutkainen.
Voimme sitten sanoa, että kompleksiluku z on yhtä suuri kuin a + bi (z = a + bi).
Näillä numeroilla voimme suorittaa yhteenlasku-, vähennys- ja kertolaskuoperaatiot noudattaen reaaliosan ja kuvitteellisen osan järjestystä ja ominaisuuksia.
Lisäys
Kun otetaan huomioon mikä tahansa kaksi kompleksilukua z1 = a + bi ja z2 = c + di, yhteen laskettuna meillä on:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Siksi z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Esimerkki:
Annetaan kaksi kompleksilukua z1 = 6 + 5i ja z2 = 2 - i, lasketaan niiden summa:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1) i
8 + 4i
Siksi z1 + z2 = 8 + 4i.
Vähennyslasku
Kun otetaan huomioon mikä tahansa kaksi kompleksilukua z1 = a + bi ja z2 = c + di, vähentämällä meillä on:


z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a - c) + (b - d) i
Siksi z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Esimerkki:
Annetaan kaksi kompleksilukua z1 = 4 + 5i ja z2 = -1 + 3i, lasketaan niiden vähennyslasku:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5-3) i
5 + 2i
Siksi z1 - z2 = 5 + 2i.
Kertolasku
Kun otetaan huomioon kaksi kompleksilukua z1 = a + bi ja z2 = c + di, kertomalla saadaan:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Siksi z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Esimerkki:
Annetaan kaksi kompleksilukua z1 = 5 + i ja z2 = 2 - i, lasketaan niiden kertolasku:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3i
Siksi z1. z2 = 11 - 3i.

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

kirjoittanut Danielle de Miranda
Valmistunut matematiikasta

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Lukujen yhteenlasku, vähennyslasku ja kertolasku"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.

Lineaaristen järjestelmien vastaavuus

Lineaaristen järjestelmien vastaavuus

Sanomme, että kaksi lineaarista järjestelmää ovat samanarvoisia, kun niillä on sama ratkaisujoukk...

read more
Lukion toimintoihin liittyvät ongelmat

Lukion toimintoihin liittyvät ongelmat

Toisen asteen toiminnoilla on useita sovelluksia matematiikassa ja ne auttavat fysiikkaa erilaisi...

read more

Puutteellinen toisen asteen yhtälö, jonka B-kerroin on nolla

Klo asteen yhtälöt ovat tasa-arvon suhteita, jotka voidaan kirjoittaa seuraavasti:kirves2 + bx + ...

read more