Eksponentiaalisen eriarvoisuuden käsitteen ymmärtämiseksi paremmin on tärkeää tuntea eksponentiaalisten yhtälöiden käsitteet, jos et ole vielä opiskellut tätä käsitettä, käy artikla eksponentiaalinen yhtälö.
Eriarvoisuuksien ymmärtämiseksi meidän on tiedettävä, mikä on tärkein tosiasia, joka erottaa ne yhtälöistä. Tärkein tosiasia liittyy eriarvoisuuden ja tasa-arvon merkkiin, kun työskentelemme etsimiemme yhtälöiden kanssa arvo, joka on yhtä suuri kuin toinen, eriarvoisuuden suhteen määritämme arvot, jotka todistavat kyseisen eriarvoisuuden.
Menetelmät resoluution etenemiseksi ovat kuitenkin hyvin samankaltaisia ja pyrkivät aina määrittämään tasa-arvon tai epätasa-arvon saman numeerisen perustan omaavien elementtien kanssa.
Ratkaiseva tosiasia tällä tavoin algebrallisissa lausekkeissa on, että tämä epätasa-arvo on samalla numeerisella perusteella, koska tuntematon löytyy eksponentissa ja jotta voidaan yhdistää numeroiden eksponentit, niiden on oltava samassa perustassa numeerinen.
Näemme joitain algebrallisia manipulaatioita joissakin harjoituksissa, jotka toistuvat eksponentiaalista eriarvoisuutta sisältävien harjoitusten resoluutioissa.
Katso seuraava kysymys:
(PUC-SP) Eksponenttitoiminnossa
määritä x: n arvot, joille 1
Meidän on määritettävä tämä eriarvoisuus hankkimalla numerot samalla numeerisella perusteella.
Koska meillä on nyt vain numeroita numeropohjassa 2, voimme kirjoittaa tämän eriarvoisuuden eksponenttien suhteen.
Meidän on määritettävä arvot, jotka tyydyttävät nämä kaksi eriarvoisuutta. Tehdään ensin vasen epätasa-arvo.
Meidän on löydettävä neliöyhtälön x juuret2-4x = 0 ja vertaa arvoaluetta eriarvoisuuden suhteen.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Meidän on vertailtava eriarvoisuutta kolmeen väliin ((väli alle x ’, väli x’ ja x ’’ ja väli, joka on suurempi kuin x ’’).
Jos arvo on alle x ’’, meillä on seuraava:
Siksi arvot, jotka ovat pienempiä kuin x = 0, tyydyttävät tämän eriarvoisuuden. Katsotaanpa arvoja välillä 0 ja 4.
Siksi se ei ole kelvollinen alue.
Nyt arvot ovat suurempia kuin 4.
Siksi eriarvoisuuden suhteen:
Ratkaisu on:
Tämä eriarvoisuuden ratkaisu voidaan tehdä toisen asteen eriarvoisuuden avulla, saamalla kaavio ja määrittämällä intervalli:
Meidän on nyt määritettävä toisen eriarvoisuuden ratkaisu:
Juuret ovat samat, meidän pitäisi vain testata välejä. Aikavälien testaaminen antaa seuraavan ratkaisusarjan:
Graafisen resurssin käyttäminen:
Siksi kahden eriarvoisuuden ratkaisemiseksi meidän on löydettävä väli, joka tyydyttää kaksi eriarvoisuutta, toisin sanoen meidän on vain tehtävä kahden kuvaajan leikkauspiste.
Siten ratkaisu asetettiin eriarvoisuuteen
é:
Eli nämä ovat arvot, jotka täyttävät eksponentiaalisen epätasa-arvon:
Huomaa, että yhden epätasa-arvon ymmärtäminen vaati useita käsitteitä, joten on tärkeää ymmärtää kaikki algebralliset menettelyt luvun perustan muuntamiseksi sekä ensimmäisen ja toisen eriarvoisuuden ratkaisun löytämiseksi tutkinto.
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Eksponentiaalinen eriarvoisuus"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.
