Suurin ja pienin piste

Yksi lukion toiminto On ammatti joka voidaan kirjoittaa muodossa: f (x) = ax² + bx + c, missä a ≠ 0. Kaikki lukion toiminto voidaan graafisesti esittää a vertaus. Joissakin tapauksissa tämä vertaus voi olla ylöspäin ja siten a vähimmäispisteja muut, joissa se voidaan hylätä, jolloin niillä on Pisteetsisäänmaksimi.

ehdokas Pisteetsisäänmaksimi (tai vähintään) a-kaaviossa vertaus sitä kutsutaan kärkiSiksi kärkipisteen koordinaattien löytäminen vastaa pikselin löytämistä lokalisointi/Pisteetsisäänmaksimi tai vertauksen vähimmäismäärästä. Jos V (x_vy_v) on kärki sen koordinaateilla, joten kaavat, joita voidaan käyttää näiden koordinaattien löytämiseen, ovat:

x_v = - B
2.

y_v = – Δ
Neljäs

Pienin piste

Rakennetta ei tarvitse rakentaa vertaus tarkkailla sinun Pisteetsisäänmaksimi. Toisen asteen toiminnasta on mahdollista saada kaikki tarvittavat tiedot algebrallisesti. Ei ole vain mahdollista nähdä kyseisen pisteen sijaintia.

Kaikki vertaus/ toisen asteen funktiolla on kärkipiste. Että kärki on kohta

Minimi jos kerroin a> 0. Tämä aiheuttaa parabolan koveruuden ylöspäin ja siten "minimiarvon", kuten seuraavassa kuvassa on esitetty.

Piirrosta katsottuna on mahdollista nähdä, että "minimipisteen alapuolella" ei ole muita pisteitä vertaus. On kuitenkin oikein sanoa, että jonkin paraboliin kuuluvan pisteen pienin y-koordinaatti, jonka arvo on> 0, on PisteetsisäänMinimi.

enimmäispiste

Kaikki vertaus/ammatti / toinentutkinto maksimikoordinaatilla, kun sen koveruus käännetään alaspäin, ja siksi sillä on piste, joka on "kaikkien korkein".

Jälleen on oikein sanoa, että tähän parabolaan ei ole mitään pistettä, jonka y-koordinaatti olisi suurempi kuin tämän saman koordinaatin kärki.

Seuraava kuva näyttää parabolan, jonka koveruus on alaspäin ja sen piste maksimi.

On mahdollista määrittää, onko a ammatti se on asia maksimi tai Minimi vain kertoimen arvon tarkistaminen a. Jos a> 0, funktiolla on minimipiste ja jos a

Toinen menetelmä kärjen koordinaattien löytämiseksi

kun ammatti on juuret, voimme löytää funktion kärjen koordinaatit seuraavasti:

1 - Etsi juuret toiminnon.

2 - Etsi Pisteetkeskiverto välissä juuret. Tämä arvo on kärjen x-koordinaatti.

3 - Etsi Kuvaantaaammatti liittyy vaiheessa 2 löydettyyn arvoon kärkipisteen x: lle. Tämä on kärjen y-arvo.

Esimerkki

Määritä pikselin kärjen koordinaatit ammatti f (x) = x² – 16.

Ratkaisu 1 - Kaavojen käyttäminen

x_v = - B
2.

x_v = – 0
2·1

x_v = 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
Neljäs

y_v = - (B² - 4ac)
Neljäs

y_v = – (0 – 4·1·[– 16])
4

y_v = – (– 4·1·[– 16])
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

Ratkaisu 2 - juurien keskipisteen ja toimintokuvan löytäminen suhteessa siihen

Tämän toiminnon juuret voidaan saada Bhaskaran kaava. Käytämme kuitenkin toista menetelmää niiden löytämiseen.

f (x) = x² – 16

0 = x² – 16

x² = 16

√x² = ± √16

x = ± 4

Juurien keskipiste on x_v:

x_v = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

Korvataan 0 tuumaa ammatti löytää y_v, meillä tulee olemaan:

f (x) = x² – 16

f (0) = 0² – 16

f (0) = - 16

Siksi koordinaatit kärki ovat: V (0, - 16).