Opiskele harjoitusluettelon avulla laskennan perusperiaate jigin kanssa.
Laskennan perusperiaate on matemaattinen työkalu kombinatoriikan alalla. Jotta arvioinnit ymmärtäisivät ja menestyisivät hyvin, on tärkeää harjoitella. Nauti ja selvitä epäilyksesi kommentoituilla vastauksilla.
Kysymys 1
Pizzeria tarjoaa seuraavat pizzamakuvaihtoehdot: kana, pepperoni, kinkku ja kasvis. Lisäksi pizzeriasta löytyy kolme pizzakokoa: pieni, keskikokoinen ja suuri. Kuinka monta eri pizzakoostumusta voimme luoda?
Vastaus: 12 sävellystä.
Jokaiselle maulle on kolme kokovaihtoehtoa. Voimme käyttää perustavanlaatuista laskentaperiaatetta ongelman ratkaisemiseen.
Meillä on kaksi itsenäistä valintaa: makuvalinta, jossa on neljä vaihtoehtoa, ja kokovalinta, jossa on kolme vaihtoehtoa.
Mahdollisten pizzayhdistelmien kokonaismäärä on siis:
4 (makuvaihtoehdot) x 3 (kokovaihtoehdot) = 12
Pizzeriassa voidaan valmistaa siis 12 erilaista pizzayhdistelmää.
kysymys 2
Oletetaan, että henkilöllä on 3 eriväristä paitaa (punainen, sininen ja valkoinen), 2 eri mallia housuja (farkut ja mekko) ja 2 erityyppistä kenkiä (lenkkarit ja mekkokengät). Kuinka monella eri tavalla tämä henkilö voi pukeutua?
Vastaus: 12 yhdistelmää
Paidan, housujen ja kenkien valinnat ovat riippumattomia. Tämä tarkoittaa, että paidan värin valinta ei ole rajoittava tekijä housujen ja kenkien valinnassa.
Peruslaskentaperiaatetta soveltaen meillä on
3 paitaa x 2 housua x 2 kenkiä = 12 yhdistelmää
kysymys 3
Karkkikaupassa on 4 makua jäätelöä (suklaa, mansikka, vanilja ja kerma) ja 3 täytteitä (suklaakastike, karamellikastike ja kermavaahto). Kuinka monta erilaista jäätelön ja kuorrutteen yhdistelmää voit tehdä kaupassa?
Vastaus: 12 yhdistelmää.
4 (jäätelövaihtoehdot) x 3 (täytteet) = 12
Myymälässä voi valmistaa siis 12 erilaista kuorrutusjäätelöyhdistelmää.
kysymys 4
Oppilaan on valittava kaksi koulun ulkopuolista toimintaa, yksi kulttuuri- ja yksi urheilu. Hän voi valita teatterikerhon, musiikkikerhon tai tanssikerhon välillä. Lisäksi hänen on valittava joko jalkapallojoukkue tai lentopallojoukkue. Kuinka monta erilaista valintaa opiskelija voi tehdä?
Vastaus: 6 eri vaihtoehtoa.
3 kulttuuritoimintaa x 2 urheilutoimintaa = 6
kysymys 5
Henkilö matkustaa lentokoneella kahden kaupungin välillä, joihin yhteys on tarpeen, sillä yksikään yritys ei tarjoa suoria lentoja. Kolme lentoyhtiötä tarjoaa lentovaihtoehtoja kaupungista A kaupunkiin B, jonne yhteys tehdään. Kaupungista B paikkaan C neljä muuta yritystä kulkee tämän reitin.
Kuinka monella eri tavalla tämä matkustaja voi matkustaa paikasta A paikkaan C ja takaisin paikkaan A eri lennoilla?
Vastaus: 72 vaihtoehtoa.
A: sta B: hen on 3 vaihtoehtoa ja B: stä C: hen 4 vaihtoehtoa. Laskennan perusperiaatteen mukaan eteenpäin suuntautuvalla tiellä on:
3. 4 = 12 vaihtoehtoa
Palataksesi C: stä B: hen toistamatta samaa lentoa, on kolme vaihtoehtoa, koska neljästä, jotka yhdistävät nämä kaksi kaupunkia, yksi on jo käytetty.
Kaupungista B paikkaan A on 2 vaihtoehtoa, joita ei ole vielä käytetty. Takaosaa varten on:
3. 2 = 6 vaihtoehtoa
Yhteensä tulee olemaan:
12. 6 = 72 vaihtoehtoa
kysymys 6
(Enem 2022) Eräs autonvalmistaja paljasti, että se tarjoaa asiakkailleen yli 1000 erilaista autokokoonpanoa, jotka vaihtelevat ajoneuvon mallia, moottoria, vaihtoehtoja ja väriä. Tällä hetkellä se tarjoaa 7 automallia, joissa on 2 moottorityyppiä: 1.0 ja 1.6. Vaihtoehtojen osalta on 3 mahdollista vaihtoehtoa: multimediakeskus, kevytmetallivanteet ja nahkaistuimet, asiakas voi valita yhden, kaksi, kolme tai ei mitään vaihtoehdoista saatavilla.
Ollakseen uskollinen tehdylle ilmoitukselle, kokoonpanijan on annettava asiakkaidensa saataville värien vähimmäismäärä
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
Tarjolla on 7 mallivaihtoehtoa ja 2 moottoria.
Vaihtoehtojen osalta: nahkaistuimet, kevytmetallivanteet ja multimediakeskus, on mahdollista valita kolme, kaksi, yksi ja ei yhtään.
- Nahkaistuimet, kevytmetallivanteet ja multimediakeskus;
- Nahkaistuimet ja multimediakeskus;
- Nahkaistuimet ja kevytmetallivanteet;
- Kevytmetallivanteet ja multimedia-keskus;
- nahkaistuimet;
- kevytmetallivanteet;
- Multimedia keskus;
- Ei mitään.
Vaihtoehtojen osalta on siis 8 mahdollista vaihtoehtoa.
Laskemisen perusperiaatetta soveltaen ja värien lukumääräksi x: ksi saamme:
Joten väriä pitäisi olla vähintään 9.
kysymys 7
(Enem 2019) Henkilö osti langattoman laitteen siirtääkseen musiikkia tietokoneestaan makuuhuoneen radioon. Tässä laitteessa on neljä valintakytkintä, joista jokainen voi olla asennossa 0 tai 1. Jokainen näiden kytkimien asentovalinta vastaa eri lähetystaajuutta.
Eri taajuuksien lukumäärä, jonka tämä laite voi lähettää, määräytyy
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24
Ensimmäiselle avaimelle on kaksi vaihtoehtoa, toiselle kaksi vaihtoehtoa sekä kolmannelle ja neljännelle.
Laskentaperiaatteella on:
2. 2. 2. 2 = 16
Siellä on 16 eri taajuutta.
kysymys 8
CONTRANin päätökset nro 590, 24.5.2016, nro 279, 3.6.2018, ja nro 741, 17.9.2018, loi uuden standardin brasilialaisten ajoneuvojen tunnistekilpeille, noudattaen sääntöjä MERCOSUR. Näiden päätöslauselmien mukaan "ajoneuvon tyyppikilvessä [...] on [...] oltava 7 (seitsemän) aakkosnumeerista merkkiä". Näin ollen Brasiliassa "MERCOSUR-rekisterikilvessä on seuraava ehto: LLLNLNN, jossa L on kirjain ja N on numero", joka korvaa Mercosuria edeltävän standardin LLLNNNN.
Olettaen, että hahmoille ei ole rajoituksia missään esitetyissä kuvioissa, kuinka monta plakkia lisää vanhaan järjestelmään verrattuna voidaan muodostaa uudella standardilla sijoitus?
a) 16.
B)
w)
d) 24.
Se on)
Valittavissa on 26 kirjainvaihtoehtoa ja 10 numerovaihtoehtoa. Koska rajoituksia ei ole, ne on mahdollista toistaa.
Mercosur malli LLLNLNN
Kertomusperiaatteella meillä on:
Pre-Mercosur-malli LLLNNNN
kysymys 9
Eduardo haluaa luoda sähköpostin käyttämällä anagrammia, jossa on vain seitsemän hänen nimensä muodostavaa kirjainta ennen @-symbolia.
Sähköpostin muoto on *******@site.com.br ja se tulee olla siten, että kolme kirjainta "edu" näkyvät aina yhdessä ja täsmälleen tässä järjestyksessä.
Hän tietää, että sähköposti [email protected] on jo toisen käyttäjän luoma ja että mikä tahansa muu kirjainten ryhmittely hänen nimessään muodostaa sähköpostin, jota ei ole vielä rekisteröity.
Kuinka monella tavalla Eduardo voi luoda haluamasi sähköpostiosoitteen?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
Sanassa E-d-u-a-r-d-o on seitsemän kirjainta. Koska edu kirjainten on aina pysyttävä yhdessä, meillä on:
Edward
Anagrammien rakentaminen tarkoittaa kirjainten sekoittamista. Tässä tapauksessa edu on yksi lohko tai kirjain.
edu-a-r-d-o sisältää viisi elementtiä.
Ensimmäiselle valinnalle on 5 vaihtoehtoa;
Toiselle vaihtoehdolle on 4 vaihtoehtoa;
Kolmannelle vaihtoehdolle on 3 vaihtoehtoa;
Neljännelle vaihtoehdolle on 2 vaihtoehtoa;
Viidennelle vaihtoehdolle on 1 vaihtoehto;
Koska haluamme määrittää vaihtoehtojen kokonaismäärän, käytämme kertomisperiaatetta.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
On kuitenkin syytä muistaa, että yksi näistä 120 yhdistelmästä on jo toisen käyttäjän, nimeltä eduardo, käytössä.
Eli 120-1 = 119
kysymys 10
(UFPE) Matematiikan koe koostuu 16 monivalintakysymyksestä, joista jokaisella on 5 vaihtoehtoa, joista vain yksi on merkittävä vastaukseksi. Vastaamalla kaikkiin kysymyksiin satunnaisesti, voit täyttää vastauskortin useilla eri tavoilla:
a) 80.
B) .
w) .
d)
Se on)
Ensimmäisessä kysymyksessä on 5 vaihtoehtoa se on 5 vaihtoehtoa toisessa kysymyksessä se on 5 vaihtoehtoa kolmannessa kysymyksessä…
Näin ollen meillä on 16 kertoimen sarja, jossa kerrotaan viidellä.
5x5x5x5x... x 5
Käyttämällä yhtäläisten emästen potenssikerto-ominaisuutta, toistamme kanta ja lisäämme eksponentin. Koska eksponentti on 1 jokaisella tekijällä, vastaus on:
Lisätietoja laskemisesta ja kombinatoriikasta:
- laskennan perusperiaate
- Kombinatorisen analyysin harjoitukset
- Kombinatorinen analyysi
- Kombinatorinen analyysi ja todennäköisyys
- Ratkaistu todennäköisyysharjoitukset (helppo)
ASTH, Rafael. Laskennan perusperiaatteen harjoituksia.Kaikki väliä, [n.d.]. Saatavilla: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Pääsy osoitteessa:
Katso myös
- laskennan perusperiaate
- Kombinatorisen analyysin harjoitukset
- Todennäköisyysharjoitukset
- Ratkaistu todennäköisyysharjoitukset (helppo)
- Kombinatorinen analyysi
- Permutaatio: yksinkertainen ja toistolla
- Yhdistelmä matematiikassa: miten lasketaan ja esimerkkejä
- Loogisen päättelyn harjoitukset
