D'Alembertin lause

D'Alembertin lause on välitön seuraus jäljellä olevasta lauseesta, joka koskee polynomin jakoa tyypin x - a binomilla. Loppulauseessa sanotaan, että polynomilla G (x) jaettuna binomilla x - a loppuosa R on yhtä suuri kuin P (a),
x = a. Ranskalainen matemaatikko D'Alembert osoitti edellä mainitun lauseen huomioon ottaen, että polynomi mikä tahansa Q (x) on jaollinen x - a: lla, ts. loppuosa jaosta on yhtä suuri kuin nolla (R = 0), jos P (a) = 0.
Tämän lauseen avulla polynomin jakauman laskeminen binomilla (x –a) on helpompaa, joten koko jakoa ei tarvitse ratkaista, jotta tiedetään, onko loppuosa nolla vai erilainen.
Esimerkki 1
Laske jakauman loppuosa (x2 + 3x - 10): (x - 3).
Kuten D'Alembertin lause sanoo, tämän jaon loppuosa (R) on yhtä suuri kuin:
P (3) = R
32 + 3 * 3-10 = R
9 + 9-10 = R
18-10 = R
R = 8
Joten loput tästä jaosta tulee olemaan 8.
Esimerkki 2
Tarkista onko x5 - 2x4 + x3 + x - 2 on jaollinen x - 1: llä.
D’Alembertin mukaan polynomi on jaettavissa binomilla, jos P (a) = 0.
P (1) = (1)5 – 2*(1)

4 + (1)3 + (1) – 2
P (1) = 1-2 + 1 + 1-2
P (1) = 3 - 4
P (1) = - 1
Koska P (1) ei ole nolla, polynomi ei ole jaettavissa binomilla x - 1.
Esimerkki 3
Laske m: n arvo siten, että polynomin jakauman loppuosa
P (x) = x4 - mx3 + 5x2 + x - 3 x - 2 on 6.
Meillä on, R = P (x) → R = P (2) → P (2) = 6
P (2) = 24 - m * 23 + 5*22 + 2 – 3
24 - m * 23 + 5*22 + 2 – 3 = 6
16 - 8 m + 20 + 2 - 3 = 6
- 8m = 6-38 + 3
- 8m = 9-38
- 8m = - 29
m = 29/8
Esimerkki 4
Laske 3x-polynomin jakauman loppuosa3 + x2 - 6x + 7 x 2x + 1.
R = P (x) → R = P (- 1/2)
R = 3 * (- 1/2)3 + (–1/2)2 – 6*(–1/2) + 7
R = 3 * (- 1/8) + 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10 (mmc)
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi

Polynomit - Matematiikka - Brasilian koulu

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "D'Alembertin lause"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.

Järjestelmien ratkaisu korvausmenetelmällä

Järjestelmien ratkaisu korvausmenetelmällä

Järjestelmätlineaarinen he ovat sarjat sisään yhtälöt jossa incognitos on sama arvo riippumatta y...

read more
Todennäköisyys: käsitteet, kaava, laskenta, esimerkkejä

Todennäköisyys: käsitteet, kaava, laskenta, esimerkkejä

THE todennäköisyys on sivuliike matematiikka kuka opiskelee tapoja miten arvioida tietyn tapahtum...

read more
Yhdistelmä. kirjainten ja numeroiden yhdistelmä

Yhdistelmä. kirjainten ja numeroiden yhdistelmä

Matematiikka on mukana monissa tilanteissa elämässämme. Sen avulla voimme laskea esineitä, tunnis...

read more