D'Alembertin lause

D'Alembertin lause on välitön seuraus jäljellä olevasta lauseesta, joka koskee polynomin jakoa tyypin x - a binomilla. Loppulauseessa sanotaan, että polynomilla G (x) jaettuna binomilla x - a loppuosa R on yhtä suuri kuin P (a),
x = a. Ranskalainen matemaatikko D'Alembert osoitti edellä mainitun lauseen huomioon ottaen, että polynomi mikä tahansa Q (x) on jaollinen x - a: lla, ts. loppuosa jaosta on yhtä suuri kuin nolla (R = 0), jos P (a) = 0.
Tämän lauseen avulla polynomin jakauman laskeminen binomilla (x –a) on helpompaa, joten koko jakoa ei tarvitse ratkaista, jotta tiedetään, onko loppuosa nolla vai erilainen.
Esimerkki 1
Laske jakauman loppuosa (x2 + 3x - 10): (x - 3).
Kuten D'Alembertin lause sanoo, tämän jaon loppuosa (R) on yhtä suuri kuin:
P (3) = R
32 + 3 * 3-10 = R
9 + 9-10 = R
18-10 = R
R = 8
Joten loput tästä jaosta tulee olemaan 8.
Esimerkki 2
Tarkista onko x5 - 2x4 + x3 + x - 2 on jaollinen x - 1: llä.
D’Alembertin mukaan polynomi on jaettavissa binomilla, jos P (a) = 0.
P (1) = (1)5 – 2*(1)

4 + (1)3 + (1) – 2
P (1) = 1-2 + 1 + 1-2
P (1) = 3 - 4
P (1) = - 1
Koska P (1) ei ole nolla, polynomi ei ole jaettavissa binomilla x - 1.
Esimerkki 3
Laske m: n arvo siten, että polynomin jakauman loppuosa
P (x) = x4 - mx3 + 5x2 + x - 3 x - 2 on 6.
Meillä on, R = P (x) → R = P (2) → P (2) = 6
P (2) = 24 - m * 23 + 5*22 + 2 – 3
24 - m * 23 + 5*22 + 2 – 3 = 6
16 - 8 m + 20 + 2 - 3 = 6
- 8m = 6-38 + 3
- 8m = 9-38
- 8m = - 29
m = 29/8
Esimerkki 4
Laske 3x-polynomin jakauman loppuosa3 + x2 - 6x + 7 x 2x + 1.
R = P (x) → R = P (- 1/2)
R = 3 * (- 1/2)3 + (–1/2)2 – 6*(–1/2) + 7
R = 3 * (- 1/8) + 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10 (mmc)
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi

Polynomit - Matematiikka - Brasilian koulu

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "D'Alembertin lause"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.

Neliöjuuri: mikä se on, miten lasketaan, harjoitukset

Neliöjuuri: mikä se on, miten lasketaan, harjoitukset

THE neliöjuuri on matemaattinen operaatio, joka seuraa kaikkia luokkatasoja. Tämä on erityinen ta...

read more
Linjaperusyhtälö

Linjaperusyhtälö

Pisteellä ja kulmalla voimme osoittaa ja muodostaa suoran. Ja jos muodostettu viiva ei ole pystys...

read more
Aritmeettinen eteneminen: mikä se on, termit, esimerkit

Aritmeettinen eteneminen: mikä se on, termit, esimerkit

THE aritmeettinen eteneminen (AP) On numeerinen järjestys jota käytämme kuvaamaan tiettyjen ilmiö...

read more