1. asteen toiminnon muutosnopeus

Ensimmäisen asteen funktiossa muutosnopeuden antaa kerroin a. Ensimmäisen asteen funktio noudattaa seuraavaa muodostumislakia f (x) = ax + b, jossa a ja b ovat reaalilukuja ja b ≠ 0. Funktion muutosnopeuden antaa seuraava lauseke:


Esimerkki 1

Käydään läpi esittely osoittaaksemme, että funktion f (x) = 2x + 3 muutosnopeuden antaa 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Joten meidän on:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Sitten:

Huomaa, että esittelyn jälkeen havaitaan, että muutosnopeus voidaan laskea suoraan tunnistamalla kertoimen a arvo annetussa funktiossa. Esimerkiksi seuraavissa funktioissa muutosnopeuden antaa:
a) f (x) = –5x + 10, muutosnopeus a = –5
b) f (x) = 10x + 52, muutosnopeus a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, muutosnopeus a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, muutosnopeus a = –15
Esimerkki 2

Katso vielä yksi esitys, joka osoittaa, että funktion muutosnopeuden antaa viivan kaltevuus. Annettu funktio on seuraava: f (x) = –0,3x + 6.


f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h

Ensimmäisen asteen funktion muutosnopeus määritetään korkeakouluopetuksessa kehittämällä funktion johdannainen. Tällaista sovellusta varten meidän on tutkittava joitain perusteita, joihin sisältyy käsitteitä Calculus I: stä. Mutta osoitetaan yksinkertaisempi tilanne, johon liittyy funktion johdannainen. Harkitse tätä varten seuraavia lauseita:
Vakioarvon johdannainen on nolla. Esimerkiksi:

f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (lue f-rivi)
Tehon derivaatti annetaan lausekkeella:

f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Siksi 1. asteen funktion derivaatan (muutosnopeuden) määrittämiseksi käytämme vain kahta edellä esitettyä määritelmää. Katsella:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi

1. asteen toiminto - Matematiikka - Brasilian koulu

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm

Komodo-lohikäärme (Varanus komodoensis)

Kuningaskunta animaliaTurvapaikka ChordataLuokka matelijaTilaus squamataPerhe LajikeSukupuoli Var...

read more
Iskuaallot. Ymmärtäminen, mitä iskuaallot ovat

Iskuaallot. Ymmärtäminen, mitä iskuaallot ovat

Yllä olevasta kuvasta voimme nähdä iskuaaltojen muodostumisen. Nämä aallot ovat mekaanisia aalto...

read more
Sosiaaliset liikkeet: mitä ne ovat, tavoitteet, esimerkit

Sosiaaliset liikkeet: mitä ne ovat, tavoitteet, esimerkit

Sinä sosiaaliset liikkeet ovat yhteiskunnan järjestäytyneiden ryhmien ylläpitämiä kollektiivisia ...

read more