1. asteen toiminnon muutosnopeus

Ensimmäisen asteen funktiossa muutosnopeuden antaa kerroin a. Ensimmäisen asteen funktio noudattaa seuraavaa muodostumislakia f (x) = ax + b, jossa a ja b ovat reaalilukuja ja b ≠ 0. Funktion muutosnopeuden antaa seuraava lauseke:


Esimerkki 1

Käydään läpi esittely osoittaaksemme, että funktion f (x) = 2x + 3 muutosnopeuden antaa 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Joten meidän on:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Sitten:

Huomaa, että esittelyn jälkeen havaitaan, että muutosnopeus voidaan laskea suoraan tunnistamalla kertoimen a arvo annetussa funktiossa. Esimerkiksi seuraavissa funktioissa muutosnopeuden antaa:
a) f (x) = –5x + 10, muutosnopeus a = –5
b) f (x) = 10x + 52, muutosnopeus a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, muutosnopeus a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, muutosnopeus a = –15
Esimerkki 2

Katso vielä yksi esitys, joka osoittaa, että funktion muutosnopeuden antaa viivan kaltevuus. Annettu funktio on seuraava: f (x) = –0,3x + 6.


f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h

Ensimmäisen asteen funktion muutosnopeus määritetään korkeakouluopetuksessa kehittämällä funktion johdannainen. Tällaista sovellusta varten meidän on tutkittava joitain perusteita, joihin sisältyy käsitteitä Calculus I: stä. Mutta osoitetaan yksinkertaisempi tilanne, johon liittyy funktion johdannainen. Harkitse tätä varten seuraavia lauseita:
Vakioarvon johdannainen on nolla. Esimerkiksi:

f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (lue f-rivi)
Tehon derivaatti annetaan lausekkeella:

f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Siksi 1. asteen funktion derivaatan (muutosnopeuden) määrittämiseksi käytämme vain kahta edellä esitettyä määritelmää. Katsella:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi

1. asteen toiminto - Matematiikka - Brasilian koulu

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm

Brasilian tähtitieteen ja astronautian olympialaiset ovat tervetulleita ilmoittautumiseen 18. maaliskuuta asti

Brasilian 21. tähtitieteen ja astronautian olympia (OBA) on avoinna 18. maaliskuuta asti. Ilmoitt...

read more
Kartat ja grafiikat. Karttojen ja grafiikan ominaisuudet

Kartat ja grafiikat. Karttojen ja grafiikan ominaisuudet

Kartat ja kaaviot ovat kaksi työkalua, joita käytetään eri ammateissa, koska ne ovat tärkeitä suu...

read more
Kaavojen luokitus. Kemiallisten kaavojen luokitus

Kaavojen luokitus. Kemiallisten kaavojen luokitus

On olemassa useita tapoja edustaa samaa kemiallista yhdistettä, tämä tapahtuu kemiallisen kaavan ...

read more