Algebrallisen laskennan tutkimuksessa opimme kuinka polynomeja käytetään, niiden kertoimet ja mmc löydetään. Tämän tiedon avulla on mahdollista tehdä joitain mielenosoituksia, kuten:
• Kahden peräkkäisen kokonaisluvun summa on aina niiden neliöiden ero.
Ajattele x: n olevan mikä tahansa kokonaisluku, sen seuraajan voi esittää polynomi x + 1. Lisäämällä nämä kaksi polynomia saavutamme seuraavan algebrallisen lausekkeen:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Näiden kahden peräkkäisen luvun neliöiden ero esitetään seuraavalla algebrallisella lausekkeella:
(x + 1)2 - x2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Vertaamalla kahta löydettyä algebrallista lauseketta voimme vahvistaa sen
x + (x + 1) = (x +1)2 - x2
• Viiden peräkkäisen kokonaisluvun summa on aina 5: n kerroin.
Tarkastellaan polynomeja viitenä peräkkäisenä kokonaislukuna: x-2; x-1; x; x + 1; x + 2.
Luku, joka on moninkertainen viiteen, voidaan kirjoittaa seuraavasti: 5x, jossa x on mikä tahansa kokonaisluku, eli mikä tahansa luku, joka kerrotaan 5: llä, on viiden kerrannaisena.
Lisäämällä viisi peräkkäistä numeroa meillä on:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, joten on totta, että viiden peräkkäisen kokonaisluvun summalla on 5: n monikerta.
• Kahden parittoman kokonaisluvun summa on aina parillinen luku.
Luvun ollessa tasainen, se on kirjoitettava seuraavasti: 2x, jossa x edustaa mitä tahansa kokonaislukua. Joten pariton luku olisi 2x +1.
Kahden parittoman luvun lisääminen olisi sama kuin:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Algebrallisella lausekkeella (2x + 1) on lukuarvo, joka on yhtä suuri kuin mikä tahansa kokonaisluku, kerrottuna 2: lla (2x + 1) saadaan parillinen luku.
kirjoittanut Danielle de Miranda
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Polynomi - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
