O määräävä tekijä a päämaja on tällä hetkellä useita sovelluksia. Käytämme determinanttia tarkistaaksemme, ovatko kolme pistettä suorakulmaisessa tasossa Laske kolmiopinta-alat lineaaristen järjestelmien ratkaisemiseksi muun muassa matematiikka. Määrittävien tekijöiden tutkimus ei rajoitu matematiikkaan, fysiikassa on joitain sovelluksia, kuten sähkökenttien tutkiminen.
Laskemme vain neliömatriisien determinantiteli matriisit, joissa sarakkeiden ja rivien lukumäärä ovat samat. Matriisin determinantin laskemiseksi meidän on analysoitava sen järjestys, toisin sanoen jos se on 1x1, 2x2, 3x3 ja niin edelleen, mitä korkeampi tilaus, sitä vaikeampaa on löytää määräävä tekijä. Harjoituksen suorittamiseen on kuitenkin tärkeitä menetelmiä, kuten Sarruksen sääntö, jota käytetään 3x3-matriisien determinanttien laskemiseen.
Lue myös: Prosessi lineaarisen m x n -järjestelmän ratkaisemiseksi
Järjestyksen 1 matriisin determinantti
Taulukko tunnetaan järjestyksessä 1, kun sillä on täsmälleen
rivi ja sarake. Kun tämä tapahtuu, matriisilla on yksi elementti, a11. Tässä tapauksessa matriisin determinantti on sama kuin sen ainoa termi.A = (a11)
det (A) = |11 | =11
Esimerkki:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
Järjestyksen 1 matriisien determinanttien laskemiseksi on vain tiedettävä niiden yksi elementti.
2 matriisin järjestyksen määrittävät tekijät
2x2 neliön matriisilla, joka tunnetaan myös nimellä järjestys 2 matriisina, on neljä elementtiä, tässä tapauksessa determinantin laskemiseksi on tiedettävä mitä päävino ja toissijainen lävistäjä.
Jos haluat laskea järjestys 2 -matriisin determinantin, laskemmeero kirjoita tuotteen ehtojen tuote päävino ja ehdot toissijainen lävistäjä. Käyttämällä rakentamamme algebrallista esimerkkiä det (A) on:
Esimerkki:
Järjestyksen 3 matriisiterminantti
Kolmen asteen matriisi on työläs determinantin saamiseksi kuin edelliset, itse asiassa mitä korkeampi matriisin järjestys, sitä vaikeampaa tämä työ on. Siinä se on välttämätöntä käytä mitä tunnemme Sarruksen sääntö.
Sarruksen sääntö
Sarruksen sääntö on menetelmä järjestyksen 3 matriisien determinanttien laskemiseksi. On välttämätöntä noudattaa muutamia vaiheita, olla ensimmäinen kopioi kaksi ensimmäistä saraketta matriisin lopussa, kuten seuraavassa esimerkissä on esitetty.
Mennään nyt moninkertaista jokaisen kolmen lävistäjän ehdot jotka ovat samassa suunnassa kuin päädiagonaali.
Suoritamme samanlaisen prosessin toissijaisella lävistäjällä ja kahdella muulla lävistäjällä, jotka ovat samaan suuntaan kuin se.
ota huomioon, että toissijaisen lävistäjän ehdoilla on aina miinusmerkki., ts. muutamme aina toissijaisten diagonaalitermien kertomisen tuloksen merkin.
Esimerkki:
Katso myös: Binetin lause - käytännön prosessi matriisikertoimeksi
Määrittävät ominaisuudet
1. omaisuus
Jos yksi matriisin linjoista on yhtä suuri kuin 0, niin sen determinantti on yhtä suuri kuin 0.
Esimerkki:
2. omaisuus
Olkoon A ja B kaksi matriisia, det (A · B) = det (A) · det (B).
Esimerkki:
Laskettaessa erilliset determinantit meidän on:
det (A) = 2 · (-6) - 5,3
det (A) = -12-15 = -27
det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Joten det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Lasketaan nyt det (A · B)
3. omaisuus
Olkoon A matriisi ja A ’uusi matriisi, joka on muodostettu vaihtamalla matriisin A rivejä, sitten det (A’) = -det (A) tai ts. kun käännetään matriisin viivojen sijaintia, sen determinantilla on sama arvo, mutta merkillä vaihdettu.
Esimerkki:
4. omaisuus
yhtäläiset viivat tai suhteellinen tee matriisin determinantiksi yhtä kuin 0.
Esimerkki:
Huomaa, että matriisissa A toisen rivin termit ovat kaksi kertaa rivin ensimmäisen termit.
Pääsy myös:Matriisien soveltaminen pääsykokeisiin
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - (Vunesp) Kun otetaan huomioon matriisit A ja B, määritetään det: n (A · B) arvo:
1: een
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Resoluutio
Vaihtoehto E
Tiedämme, että det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1-4-2-3 = 4-6 = -2
det (B) = -1-1-3-3 = 2-1-6 = -7
Joten meidän on:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
Kysymys 2 - Millä matriisilla A on oltava x: n arvo, jotta det (A) on yhtä suuri kuin 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Resoluutio
Vaihtoehto B
Laskettaessa A: n determinantti, meidän on:
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm