THE kulmakiihtyvyyttä on kulmanopeuden mitta, joka tarvitaan tietyssä ajassa katettavan reitin suorittamiseen. Voimme laskea sen jakamalla kulmanopeuden vaihtelun ajalla sekä myös kulmapaikan ja kulmanopeuden aikafunktioilla.
Lue myös: Loppujen lopuksi, mitä on kiihtyvyys?
Yhteenveto kulmakiihtyvyydestä
- Kun kulmanopeus vaihtelee, on huomattava kulmakiihtyvyys.
- Tasaisessa ympyräliikkeessä kulmakiihtyvyys on nolla, mutta tasaisesti vaihtelevassa ympyräliikkeessä on kulmakiihtyvyyttä.
- Kulmakiihtyvyys tapahtuu ympyräreiteillä; lineaarinen kiihtyvyys, suoraviivaisilla poluilla.
- Torricellin yhtälöä, jota käytetään lineaarisessa liikkeessä, voidaan käyttää myös ympyräliikkeessä.
Mikä on kulmakiihtyvyys?
Kulmakiihtyvyys on fyysinen vektorisuure, joka kuvaa kulmanopeutta ympyräradalla aikavälin aikana.
Kun katsomme liikkeen tasaiseksi, eli vakiokulmanopeudella, meillä on nolla kulmakiihtyvyyttä, kuten tasaisen ympyräliikkeen tapauksessa (MCU). Mutta jos katsomme liikkeen tapahtuvan tasaisesti vaihtelevalla tavalla, kulmanopeus vaihtelee. Siten kulmakiihtyvyydestä tulee välttämätön laskelmissa, kuten tasaisesti muuttuvan ympyräliikkeen tapauksessa (
MCUV).Kulmakiihtyvyyskaava
keskimääräinen kulmakiihtyvyys
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm on keskimääräinen kulmakiihtyvyys mitattuna [rad/s2].
⇒ ∆ω on kulmanopeuden muutos mitattuna [rad/s].
⇒ ∆t on ajan muutos, mitattuna sekunneissa [s].
Nopeusaikatoiminto MCUV: ssa
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf on lopullinen kulmanopeus mitattuna [rad/s].
⇒ ωi on alkuperäinen kulmanopeus mitattuna [rad/s].
⇒ α on kulmakiihtyvyys mitattuna [rad/s2].
⇒ t on aika, mitattuna sekunneissa [s].
Paikkaaikatoiminto MCUV: ssa
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf on lopullinen kulmasiirtymä radiaaneina mitattuna [rad].
⇒ φi on alkuperäinen kulmasiirtymä radiaaneina mitattuna [rad].
⇒ ωi on alkuperäinen kulmanopeus mitattuna [rad/s].
⇒ α on kulmakiihtyvyys mitattuna [rad/s2].
⇒ t on aika, mitattuna sekunneissa [s].
Miten kulmakiihtyvyys lasketaan?
Voimme laskea kulmakiihtyvyyden niiden kaavoilla. Ymmärtääksemme paremmin, miten tämä toimii, näemme alla esimerkkejä.
Esimerkki 1: Jos pyörän kulmanopeus on 0,5rad/s pyöritä 1,25 sekuntia, mikä on sen keskimääräinen kulmakiihtyvyys?
Resoluutio
Löydämme kulmakiihtyvyyden kaavalla:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Keskikiihtyvyys on \(0,4{rad}/{s^2}\).
Esimerkki 2: Yksi henkilö lähti pyörälle ja kesti 20 sekuntia päästä määränpäähänsä. Mikä oli sen kiihtyvyys, kun tiedetään, että pyörän lopullinen kulmasiirtymä oli 100 radiaania?
Resoluutio:
Koska se alkoi levosta, sen alkuperäinen kulmanopeus ja siirtymä ovat nolla. Löydämme kiihtyvyyden käyttämällä kaavaa MCU: n sijainnin tuntifunktiolle:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)
Kiihdytys on voimassa \(0,4{rad}/{s^2}\).
Lue myös: Keskipetaalinen kiihtyvyys - se, joka on läsnä kaikissa ympyräliikkeissä
Erot kulmakiihtyvyyden ja lineaarikiihtyvyyden välillä
THE skalaari- tai lineaarinen kiihtyvyys tapahtuu, kun on lineaarista liikettä, joka lasketaan lineaarinopeudella jaettuna ajalla. Kulmakiihtyvyys ilmenee ympyräliikkeinä ja se voidaan löytää kulmanopeudella jaettuna ajalla.
Kulma- ja lineaarikiihtyvyydet liittyvät toisiinsa kaavan avulla:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α on kulmanopeus mitattuna [rad/s2].
- The on lineaarinen kiihtyvyys mitattuna [m/s2].
- R on ympyrän säde.
Torricellin yhtälö
THE Torricellin yhtälö, jota käytetään lineaarisiin liikkeisiin, voidaan käyttää myös ympyräliikkeisiin, jos muuttujien esitystapaa ja merkitystä muutetaan. Tällä tavalla yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf on lopullinen kulmanopeus, mitattuna radiaaneina sekunnissa [rad/s].
- ω0on alkuperäinen kulmanopeus mitattuna radiaaneina sekunnissa [rad/s].
- α on kulmakiihtyvyys mitattuna [rads/2].
- ∆φ on kulmasiirtymän muutos radiaaneina mitattuna [rad].
Ratkaistiin harjoituksia kulmakiihtyvyydestä
Kysymys 1
Sentrifugin suurin linkousnopeus on 30 radiaania sekunnissa, joka saavutetaan 10 täyden kierroksen jälkeen. Mikä on keskimääräinen kiihtyvyytesi? Käytä π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7.5
d) 6
e) 10
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Ensin selvitetään kulmasiirtymän arvo a: n avulla yksinkertainen kolmen sääntö:
\(1kierros-2\bullet\pi rad\)
\(10 kierrosta-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Kulmakiihtyvyyden laskemiseksi tässä tapauksessa käytämme Torricellin kaavaa:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Suurin nopeus vastaa lopullista kulmanopeutta, joka on 60. Siksi alkuperäinen kulmanopeus oli 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
kysymys 2
Hiukkasella on kulmakiihtyvyys, joka vaihtelee ajan myötä yhtälön mukaan\(\alpha=6t+3t^2\). Etsi kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys tällä hetkellä \(t=2s\).
Resoluutio:
Aluksi löydämme kulmakiihtyvyyden hetkessä \(t=2s\), Korvaa sen arvon yhtälössä:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Kulmanopeus tällä hetkellä \(t=2s\) löytyy käyttämällä kaavaa keskikiihtyvyydelle:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Kirjailija: Pâmella Raphaella Melo
Fysiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
