THE juurikuutio on juurtumisoperaatio, jonka indeksi on 3. Laske luvun kuutiojuuri ei on selvittää, mikä luku 3:n potenssilla johtaa ei, Tämä on, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Siksi kuutiojuuri on juurista erityinen tapaus.
Tietää enemmän: Neliöjuuri - kuinka laskea?
Tämän artikkelin aiheet
- 1 - luvun kuutiojuuren esitys
- 2 - Kuinka lasketaan kuution juuri?
- 3 - Lista tarkat kuution juuret
- 4 - Kuutiojuuren laskenta approksimaatiolla
- 5 - Ratkaistiin harjoituksia kuutiojuurella
Luvun kuutiojuuren esitys
Tunnemme kuutiojuurena luvun juurtumisen toiminnon ei kun indeksi on 3. Yleensä kuutiojuuri ei edustaa:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ kuution juuriindeksi
ei → juurtuminen
B → juuri
Kuinka laskea kuutiojuuri?
Tiedämme, että kuutiojuuri on juuri jonka indeksi on 3, joten laske luvun kuutiojuuri ei on löytää mikä luku kerrottuna itsellään kolmella on yhtä suuri ei. Eli etsimme numeroa B sellasta B³ = ei. Suuren luvun kuutiojuuren laskemiseksi voimme suorittaa lukujen tekijöiden jakamisen ja ryhmitellä tekijöihin jaon tehot eksponentti on 3, jotta kuutiojuurta voidaan yksinkertaistaa.
Esimerkki 1:
laskea \(\sqrt[3]{8}\).
Resoluutio:
Tiedämme sen \(\sqrt[3]{8}=2\), koska 2³ = 8.
Esimerkki 2:
Laskea: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Resoluutio:
Laskeaksemme luvun 1728 kuutiojuuren otamme ensin pois luvun 1728.
Joten meidän on:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Esimerkki 3:
Laske arvo \(\sqrt[3]{42875}\).
Resoluutio:
Jotta voit löytää 42875:n kuutiojuuren arvon, sinun on otettava tämä luku huomioon:
Joten meidän on:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Luettelo tarkoista kuutiojuurista
\(\sqrt[3]{0}=0\)
\(\sqrt[3]{1}=1\)
\(\sqrt[3]{8}=2\)
\(\sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\(\sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\(\sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\(\sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Tärkeä: Numero, jolla on tarkka kuutiojuuri, tunnetaan täydellisenä kuutiona. Joten täydelliset kuutiot ovat 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 jne.
Kuutiojuuren laskeminen approksimaatiolla
Kun kuutiojuuri ei ole tarkka, voimme käyttää approksimaatiota löytääksemme juuria edustavan desimaaliarvon. Sen vuoksi, on tarpeen selvittää, minkä täydellisten kuutioiden välissä luku on. Määritämme sitten alueen, jolla kuutiojuuri on, ja lopuksi löydämme desimaaliosan kokeilemalla analysoimalla desimaaliosan vaihtelua.
Esimerkki:
laskea \(\sqrt[3]{50}\).
Resoluutio:
Aluksi löydämme, minkä täydellisten kuutioiden välissä luku 50 on:
27 < 50 < 64
Kolmen luvun kuutiojuuren laskeminen:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
50:n kuutiojuuren kokonaislukuosa on 3 ja on välillä 3,1-3,9. Sitten analysoimme kunkin näiden desimaalilukujen kuutiota, kunnes se ylittää 50:n.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Joten meidän on:
\(\sqrt[3]{50}\noin 3,6\) puutteen vuoksi.
\(\sqrt[3]{50}\noin 3,7\) ylimääräisesti.
Tiedä myös: Ei-tarkkojen juurien laskeminen - miten se tehdään?
Kuutiojuuren ratkaistut harjoitukset
(IBFC 2016) Numeron 4 neliön kuutiojuuren tulos on luku väliltä:
A) 1 ja 2
B) 3 ja 4
C) 2 ja 3
D) 1,5 ja 2,3
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Tiedämme, että 4² = 16, joten haluamme laskea \(\sqrt[3]{16}\). Täydelliset kuutiot, jotka tunnemme 16:n vieressä, ovat 8 ja 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Joten 4:n neliön kuutiojuuri on välillä 2 ja 3.
Älä lopeta nyt... Mainoksen jälkeen on muutakin ;)
kysymys 2
Numeron 17576 kuutiojuuri on yhtä suuri kuin:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Resoluutio:
Vaihtoehto E
Factoring 17576, meillä on:
Siksi:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Juurikuutio"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Käytetty 04.6.2022.