Toisen asteen funktion kuvaajan vaiheittainen rakentaminen

Peruskoulussa toimintoja ovat matemaattisia kaavoja, jotka yhdistävät jokaisen numerosarjan numeron (toimialueen) yksittäiseen numeroon, joka kuuluu toiseen joukkoon (vastaverkkotunnus). Kun tämä kaava on a toisen asteen yhtälö, meillä on yksi lukion toiminto.

Funktiot voidaan esittää geometrisilla hahmoilla, joiden määritelmät vastaavat niiden matemaattisia kaavoja. Tämä koskee suoraa linjaa, joka edustaa ensimmäisen asteen toimintoja, ja vertaus, joka edustaa toisen asteen toimintoja. Näitä geometrisia lukuja kutsutaan grafiikkaa.

Keskeinen ajatus funktion esittämisestä kaavion avulla

Sillä piirtää funktio, on tarpeen arvioida, mikä vastatunnuksen osa liittyy kuhunkin domeenin elementtiin ja merkitä ne yksi kerrallaan suorakulmaiseen tasoon. Kun kaikki nämä pisteet on saatu, tulos on vain funktion kaavio.

On huomionarvoista, että lukion toiminnot, määritellään yleensä alueella, joka on yhtä suuri kuin koko reaalilukujoukko. Tämä joukko on ääretön, ja siksi on mahdotonta merkitä kaikkia sen pisteitä suorakulmion tasolle. Siten vaihtoehto on piirtää kaavio, joka voi osittain edustaa arvioitua funktiota.

Ensinnäkin, muista, että toisen asteen toiminnot ovat seuraavassa muodossa:

y = kirves² + bx + c

Siksi esitämme viisi vaihetta, jotka mahdollistavat toisen asteen funktiokaavion rakentamisen, aivan kuten lukiossa vaaditaan.

Vaihe 1 - Työn yleinen arviointi

On joitain indikaattoreita, jotka auttavat sinua selvittämään, käytetäänkö oikeaa tietä rakennettaessa lukion toimintakaavio.

I - a: n kerroin "a" lukion toiminto osoittaa sen koveruuden, ts. jos a> 0, parabola on ylöspäin ja sillä on minimipiste. Jos <0, paraboli on alaspäin ja sillä on maksimipiste.

II) Ohjelman ensimmäinen kohta A vertauksen kaavio se voidaan helposti saada vain tarkastelemalla kertoimen ”c” arvoa. Siten A = (0, c). Tämä tapahtuu, kun x = 0. Katsella:

y = kirves² + bx + c

y = a · 0² + b · 0 + c

y = c

Vaihe 2 - Etsi kärjen koordinaatit

a: n kärki vertaus on sen suurin (jos a <0) tai pienin (jos a> 0) piste. Se löytyy korvaamalla kertoimien "a", "b" ja "c" arvot kaavoissa:

x_v = - B
2.

y_v = –∆
Neljäs

Siten kärki V saadaan x: n numeerisilla arvoilla_v ja y_v ja se voidaan kirjoittaa seuraavasti: V = (x_vyy_v).

Vaihe 3 - Satunnaiset pisteet kaaviossa

On aina hyvä ilmoittaa satunnaisia ​​pisteitä, joiden muuttujalle x osoitetut arvot ovat suurempia ja pienempiä kuin x_v. Tämä antaa sinulle pisteitä ennen kärkeä ja sen jälkeen ja helpottaa kuvaajan piirtämistä.

Vaihe 4 - Jos mahdollista, määritä juuret

Kun juuret ovat olemassa, juuret voidaan (ja pitäisi) sisällyttää toisen asteen funktion kaavio. Löydät ne asettamalla y = 0 saadaksesi toisen asteen yhtälön, joka voidaan ratkaista Bhaskaran kaavalla. muista se ratkaista asteen yhtälö on sama kuin juurien löytäminen.

THE Bhaskaran kaava se riippuu erottelijan kaavasta. Ovatko he:

x = - b ± √∆
2.

∆ = b² - 4ac

Vaihe 5 - Merkitse kaikki suorakulmion tasossa saadut pisteet ja linkitä ne yhteen parabolin rakentamiseksi

Muista, että suorakulmion taso koostuu kahdesta kohtisuorasta numerolinjasta. Tämä tarkoittaa, että kaikkien reaalilukujen lisäksi ne muodostavat 90 ° kulman.

Esimerkki suorakulmiosuunnitelmasta ja esimerkki vertauksesta.

Esimerkki

Piirrä toisen asteen funktio y = 2x² - 6x.

Ratkaisu: Huomaa, että tämän parabolan kertoimet ovat a = 2, b = - 6 ja c = 0. Tällä tavalla vaihe 1, voimme sanoa, että:

1 - Parabola nousee, koska 2 = a> 0.

2 - Yksi tämän vertauksen kohdista, jota edustaa A-kirjain, annetaan kertoimella c. Pian, A = (0,0).

vaiheelta 2, havaitsemme, että tämän parabolin kärki on:

x_v = - B
2.

x_v = – (– 6)
2·2

x_v = 6
4

x_v = 1,5

y_v = – ∆
Neljäs

y_v = – (B² - 4 · a · c)
Neljäs

y_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

y_v = – (36)
8

y_v = – 36
8

y_v = – 4,5

Siksi kärjen koordinaatit ovat: V = (1,5, - 4,5)

Käyttämällä vaihe 3, valitsemme muuttujalle x vain kaksi arvoa, yhden suuremman ja toisen pienemmän kuin x_v.

Jos x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2,1² – 6·1

y = 2,1-6

y = 2-6

y = - 4

Jos x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2,2² – 6·2

y = 2,4 - 12

y = 8-12

y = - 4

Siksi saadut kaksi pistettä ovat B = (1, - 4) ja C = (2, - 4)

Turkista vaihe 4, jota ei tarvitse tehdä, jos funktiolla ei ole juuria, saamme seuraavat tulokset:

∆ = b² - 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - b ± √∆
2.

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x '' = 6 – 6
4

x '' = 0

Siksi juurien kautta saadut pisteet, kun otetaan huomioon, että x = 0 ja x = 3, oli tarpeen asettaa y = 0, ovat: A = (0, 0) ja D = (3, 0).

Tällöin saamme kuusi pistettä piirtämään funktion y = 2x kuvaajan² - 6x. Täytä nyt vain vaihe 5 ehdottomasti rakentaa se.

Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passo-passo-para-construcao-grafico-funcao-segundo-grau.htm