Kartion runko: mikä se on, elementit, kaavat

O kartion runko on kiinteä aine, jonka muodostaa kartion alaosa suoritettaessa osaa millä tahansa alustan suuntaisella korkeudella. kun leikkaamme kartio tietyllä korkeudella se on jaettu kahteen geometriseen kiinteään aineeseen, edellistä pienempään kartioon ja kartion runkoon.

Kartion rungossa on erityiset kaavat, jotta on mahdollista laskea tämän geometrisen kiinteän aineen kokonaispinta-ala ja tilavuus.

Lue myös: Mitkä ovat Platonin kiinteät aineet?

Rungon kartion elementit

Kartion runko muodostuu, kun teet osan kartioon.

Kartion runko on a erityistapaus pyöreät rungot. Se saa nimensä, koska kun teemme kartiossa osan, joka on yhdensuuntainen pohjan kanssa, se on jaettu kahteen osaan. Pohja on kartion runko.

Kartion rungon vuoksi tässä on tärkeitä elementtejä kiinteä, joille annetaan erityisiä nimiä.

R → suurimman pohjan säde

h → kartion korkeus

r → pienimmän pohjan säde

g → rungon kartion generaattori

Voimme nähdä, että kartion runko koostuu kaksi ympyrän muotoista kasvoa, jotka tunnetaan emäksinä. Lisäksi yhdellä niistä on aina pienempi säde kuin toisella. Täten r

instagram story viewer

Runko kartion generaattori

Kartion runko on mahdollista Laske tämän kiinteän aineen generaattorin arvo käyttämällä lause Pythagoras, kun tiedämme korkeimman lisäksi suurimman ja pienimmän pohjan säteet.

g2 = h2 + (R - r) 2

Esimerkki:

Etsi rungon kartion generatriisi, jonka korkeus on 8 cm, pohjan säde on suurempi kuin 10 cm ja pohjan säde on alle 4 cm.

Kartiogeneraattorin rungon löytämiseksi meidän on:

h = 8
R = 10
r = 4

Korvaa kaava:

g2 = h2 + (R - r) 2
g² = 8² + (10-4) ²
g2 = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g2 = 100
g = √100
g = 10 cm

Katso myös: Kuinka löytää ympyrän keskipiste?

Rungon kartion tilavuus

Kartion rungon tilavuuden laskemiseksi käytämme kaavaa:

Kun tiedetään korkeusarvot, suurimman pohjan säde ja pienimmän pohjan säde, on mahdollista laskea kartion rungon tilavuus.

Esimerkki:

Selvitä tavaratilan kartion tilavuus, jonka korkeus on 6 cm, suurimman pohjan säde on 8 cm ja pienimmän pohjan säde on 4 cm. Käytä π = 3,1.

Kartion rungon suunnittelu

THE höyläämällä geometrinen kiinteä aine ja kasvojesi esitys kaksiulotteisella tavalla. Katso alla kartion rungon höyläys.

Kartion rungon kokonaispinta-ala

Kun tiedetään kartion rungon taso, on mahdollista laskea tämän geometrisen kiinteän aineen kokonaisalueen arvo. Tiedämme, että se koostuu kaksi pohjaa ympyrän muotoisena ja myös sen sivupinnan mukaan. Kartion rungon kokonaispinta-ala on näiden kolmen alueen pinta-alojen summa:

THE_T = A_B+ A_B + A_siellä

THE_T → kokonaispinta-ala

THE_B → suurempi pohjapinta-ala

THE_B → pienempi pohjapinta

THE_L → sivualue

Huomaa, että pohjat ovat ympyröitä ja että sivualue alkaa ympyrästä, joten:

THE_siellä = πg (R + r)

THE_B= πR²

THE_B = πr²

Esimerkki:

Laske kartion rungon kokonaispinta-ala, jonka korkeus on 12 cm, pohjan säde suurempi kuin 10 cm ja pohjan säde alle 5 cm. Käytä π = 3.

Ensin löydetään generaattori sivupinta-alan laskemiseksi:

g² = 12² + (10-5) ²
g² = 12² + 5²
g2 = 144 + 25
g2 = 169
g = √169
g = 13

THE_siellä = πg (R + r)
THE_siellä = 3 · 13 (10 + 5)
THE_siellä = 39 · 15
THE_siellä = 39 · 15
THE_siellä = 585 cm2

Nyt lasketaan kunkin pohjan pinta-ala:

THE_B= πR²
THE_B= 3 · 10²
THE_B= 3 · 100
THE_B= 300 cm²

THE_B = πr²
THE_B= 3 · 5²
THE_B= 3 · 25
THE_B= 75 cm2

THE_T = A_B+ A_B + A_siellä
THE_T = 300+ 75 + 585 = 960 cm2

Katso myös: Mitä eroja ympyrän ja kehän välillä on?

ratkaisi harjoituksia

Kysymys 1 - (Enem 2013) Kokki, kakkujen valmistamisen asiantuntija, käyttää muottia kuvassa esitetyssä muodossa:

Se tunnistaa kahden kolmiulotteisen geometrisen kuvan esityksen. Nämä luvut ovat:

A) kartion ja sylinterin halkaisija.

B) kartio ja sylinteri.

C) pyramidin ja sylinterin runko.

D) kaksi kartionrunkoa.

E) kaksi sylinteriä.

Resoluutio

Vaihtoehto D. Geometrisiä kiintoaineita analysoitaessa kahdella on kaksi erikokoista pyöreää pintaa, joten ne ovat kartion rungoja.

Kysymys 2 - (Nucepe) Kuinka se on ja mihin kuppi ensisijaisesti kuuluu, tiedämme kaikki: juomien tarjoaminen, erityisesti kuumien juomien tarjoaminen. Mutta mistä tuli ajatus luoda "kahvainen lasi"?

Teetä, jolla on itämainen alkuperä, tarjoiltiin aluksi pyöreissä, käsittämättömissä kattiloissa. Perinteen mukaan tämä oli jopa varoitus juomaseremoniaa johtaville: Jos astia poltti sormenpäitäsi, se oli liian kuuma juoda. Ihanteellisessa lämpötilassa se ei häirinnyt edes suorassa kosketuksessa posliiniin.

Lähde: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Pääsy 01.06.2018.

Teekuppi on muotoiltu kuin suora kartionrunko, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Mikä on likimääräinen maksimimäärä nestettä, jota se voi sisältää?