Yksi likimääräinen neliöjuuri on äärellinen esitys a: sta irrationaalinen luku. Monissa tapauksissa, kun työskentelet neliöjuuret, arvio muutaman desimaalin tarkkuudella riittää laskelmiimme.
Laskin on tärkeä työkalu tässä prosessissa. Sen näyttö, jossa on rajoitetusti tilaa, osoittaa hyvän likiarvon epätarkille neliöjuurille. Mutta on myös mahdollista löytää nämä arviot ilman laskimen apua, kuten alla nähdään.
Lue myös: Rooting – kaikki käänteisestä potentioinnista
Likimääräinen neliöjuuren yhteenveto
Epätarkka neliöjuuri on irrationaalinen luku.
Voimme löytää likimääräiset arvot epätarkille neliöjuurille.
Approksimaation tarkkuus riippuu käytettyjen desimaalien määrästä.
Approksimointi voidaan tehdä eri tavoin, myös laskimen avulla.
Y-likiarvon löytäminen x: n neliöjuuresta tarkoittaa, että y² on hyvin lähellä x: ää, mutta y² ei ole yhtä suuri kuin x.
Videotunti likimääräisestä neliöjuuresta
Kuinka lasket likimääräisen neliöjuuren?
On olemassa erilaisia tapoja laskea neliöjuuren approksimaatio. Yksi niistä on laskin! Esimerkiksi kun kirjoitamme
\(\sqrt{2}\) Laskimessa ja napsauta =, tuloksena oleva luku on likimääräinen. Sama pätee kanssa \(\sqrt{3}\) se on \(\sqrt{5}\), jotka ovat myös epätarkkoja neliöjuuria, eli ne ovat irrationaalisia lukuja.Toinen tapa on käyttää tarkat juuret lähellä tutkittua ei-tarkkaa juuria. Tämän avulla voit verrata desimaalilukuja ja löytää vaihteluvälin epätarkalle juurille. Siten voimme testata joitain arvoja, kunnes löydämme hyvän likiarvon.
Se kuulostaa vaikealta, mutta älä huoli: se on testausprosessi. Katsotaanpa joitain esimerkkejä.
Esimerkkejä
Etsi likiarvo kahden desimaalin tarkkuudella kohteelle \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
tajuta että \(\sqrt{4}\) se on \(\sqrt{9}\) ovat lähimmät tarkat juuret \(\sqrt{5}\). Muista, että mitä suurempi radikaani, sitä suurempi on neliöjuuren arvo. Näin ollen voimme päätellä, että
\(\sqrt{4}
\(2
Eli \(\sqrt5\) on luku väliltä 2 ja 3.
Nyt on testauksen aika: valitsemme arvot väliltä 2 ja 3 ja tarkistamme, lähestyykö jokainen neliöluku viittä. (Muista se \(\sqrt5=a\) jos \(a^2=5\)).
Aloitetaan yksinkertaisuuden vuoksi numeroilla yhden desimaalin tarkkuudella:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Huomaa, että meidän ei tarvitse edes jatkaa numeroiden jäsentämistä yhden desimaalin tarkkuudella: etsimämme luku on välillä 2,2–2,3.
\(2,2
Nyt kun etsimme likiarvoa kahdella desimaalilla, jatketaan testejä:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Jälleen voimme lopettaa analyysin. Etsimäsi numero on välillä 2,23-2,24.
\(2,23
Mutta ja nyt? Minkä näistä arvoista kahdella desimaalilla valitsemme likimääräiseksi \(\sqrt5\)? Molemmat ovat hyviä vaihtoehtoja, mutta huomaa, että paras on se, jonka neliö on lähimpänä viittä:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
Eli \(2,24^2 \) on lähempänä 5:tä kuin \(2,23^2\).
Näin ollen paras likiarvo kahden desimaalin tarkkuudella \(\sqrt5\) é 2,24. Me kirjoitamme sen \(\sqrt5≈2,24\).
Etsi likiarvo kahden desimaalin tarkkuudella kohteelle \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Voisimme aloittaa samalla tavalla kuin edellisessä esimerkissä, eli etsiä tarkat juuret, joiden radikaanit ovat lähellä 20:tä, mutta huomaa, että on mahdollista pienentää radikaalin arvoa ja helpottaa tilit:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Huomaa, että suoritimme radikaanin 20 hajotuksen ja käytimme juurtumisominaisuutta.
Nyt miten \(\sqrt20=2\sqrt5\), voimme käyttää approksimaatiota kahden desimaalin tarkkuudella \(\sqrt5\) edellisestä esimerkistä:
\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Havainto: Koska käytämme likimääräistä numeroa (\(\sqrt5≈2,24\)), arvo 4,48 ei ehkä ole paras likiarvo kahdella desimaalilla \(\sqrt{20}\).
Lue myös: Kuinka laskea luvun kuutiojuuri?
Erot likimääräisen neliöjuuren ja tarkan neliöjuuren välillä
Tarkka neliöjuuri on a rationaalinen luku. tajuta että \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) se on \(\sqrt{121}\) ovat esimerkkejä tarkoista neliöjuurista, kuten \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) se on \(\sqrt{121}=11\). Lisäksi, kun käytämme käänteistä operaatiota (eli tehostaminen eksponentti 2), saamme radikaalin. Aiemmissa esimerkeissä meillä on \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) se on \(11^2=121\).
Epätarkka neliöjuuri on irrationaalinen luku (eli luku, jossa on ääretön määrä ei-toistuvia desimaalipaikkoja). Siksi käytämme likiarvoja sen desimaalimuodossa. tajuta että \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) se on \(\sqrt6\) ovat esimerkkejä epätarkoista juurista, koska \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) se on \(\sqrt6≈2,44949\). Lisäksi, kun käytämme käänteisoperaatiota (eli potentiaatiota eksponentti 2:lla), saamme arvon, joka on lähellä radikaalia, mutta ei yhtä suuri. Aiemmissa esimerkeissä meillä on \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) se on \(2,44949^2=6,00000126\).
Ratkaistiin harjoituksia likimääräisellä neliöjuurella
Kysymys 1
Järjestä seuraavat numerot nousevaan järjestykseen: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Resoluutio
tajuta että \(\sqrt{150}\) on epätarkka neliöjuuri ja \(\sqrt{144}\) on tarkka (\(\sqrt{144}=12\)). Siksi meidän tarvitsee vain tunnistaa sijainti \(\sqrt{150}\).
ota huomioon, että \(13=\sqrt{169}\). Ottaen huomioon, että mitä suurempi radikaani, sitä suurempi on neliöjuuren arvo, meillä on se
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Siksi, järjestämällä numerot nousevaan järjestykseen, meillä on
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
kysymys 2
Seuraavista vaihtoehdoista, mikä on paras likimäärä luvun yhdellä desimaalilla \(\sqrt{54}\)?
a) 6.8
b) 7.1
c) 7.3
d) 7.8
e) 8.1
Resoluutio
Vaihtoehto C
ota huomioon, että \(\sqrt{49}\) se on \(\sqrt{64}\) ovat lähimmät tarkat neliöjuuret \(\sqrt{54}\). Kuten \(\sqrt{49}=7\) se on \(\sqrt{64}=8\), Meidän täytyy
\(7
Katsotaanpa joitain mahdollisuuksia approksimaatioon yhdellä desimaalilla \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Huomaa, että testejä ei tarvitse jatkaa. Vaihtoehtojen joukossa 7.3 on myös paras likimäärä yhden desimaalin tarkkuudella \(\sqrt{54}\).
Kirjailija Maria Luiza Alves Rizzo
Matikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada-aproximada.htm