A alue neliöon sen pinnan mitta ja se voidaan laskea neliöimällä sen sivu. Neliö on nelikulmio, jolla on kaikki yhtenevät sivut, eli sillä on sama mitta, mikä tekee siitä nelikulmion erityistapauksen.
kuten sisällä suorakulmiot, neliön pinta-ala on yhtä suuri kuin sen pohjan ja sen korkeuden tulo, mutta kuten neliössä a pohja ja korkeus ovat yhteneväisiä, joten voimme laskea sen pinta-alan nostamalla sivun pituutta neliö.
Lue myös: Suorakulmaisen kolmion pinta-ala - kuinka laskea?
Yhteenveto neliöalueesta
- Neliö on monikulmio, jolla on 4 samanpituista sivua.
- Neliön pinta-ala lasketaan neliöimällä sivun pituus.
- Annettu sivun neliö l, sen pinta-ala saadaan seuraavalla kaavalla:
\(A=l^2\)
- Neliön pinta-alan lisäksi voimme laskea myös neliön kehän ja diagonaalin, mittoja, jotka ovat yhtä tärkeitä kuin pinta-ala.
- Annettu sivun neliö l, sen ympärysmitta saadaan seuraavalla kaavalla:
\(P=4l\)
- Annettu sivun neliö l, diagonaalin pituus saadaan seuraavalla kaavalla:
\(d=l\sqrt2\)
Mikä on neliö?
Neliö on tapaus monikulmio
, luokiteltu nelikulmio, koska sillä on 4 sivua, ja kuten säännöllinen monikulmio, koska sillä on kaikki yhtenevät sivut, eli neliö on nelikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä.
Mikä on neliön pinta-alan kaava?
A alueella on tasokuvan pinta-ala. Neliön pinta-alan laskemiseksi käytämme seuraavaa kaavaa:
\(A=l^2\)
Kuinka laskea neliön pinta-ala?
Kerromme sen pohjan pituuden sen korkeudella. Koska neliössä pohjalla ja korkeudella on sama mitta, neliön pinta-ala voidaan laskea sivun neliön perusteella. Joten neliön alueen laskemiseksi, kun tiedät sen sivun pituuden, vain neliöi sivun pituuden, koska sillä on yhtenevät sivut ja se olisi sama asia kuin kertoa sen pohjan pituus sen korkeudella.
- Esimerkki:
Mikä on neliön pinta-ala, jonka sivut ovat 6 cm?
Resoluutio:
Tämän neliön pinta-ala on l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Tämän neliön pinta-ala on 36 cm².
- Esimerkki 2:
Laske seuraavan neliön pinta-ala:
Resoluutio:
Tiedämme, että tämän neliön sivu on 4 cm, joten sen pinta-ala on:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Pinta-ala on 16 cm².
Neliön alueen ja kehän väliset erot
Pinta-ala ja ympärysmitta ovat minkä tahansa monikulmion kaksi tärkeää mittausta, ja ne edustavat erilaisia suureita. Yleisesti, pinta-ala on monikulmion pinnan mitta, eli se on tasokuvan sisäalueen mitta. Pinta-alan mittauksella on aina kaksi ulottuvuutta, ja siksi meillä on pinta-alan mittayksikkönä neliömetri ja sen kerrannaiset ja osakertoimet.
Tasohahmon ympärysmitta on toinen tärkeä suure, olento hahmon ääriviivat. Voimme laskea monikulmion kehän lisäämällä sen sivujen pituudet, ja toisin kuin alue, kehällä on vain yksi ulottuvuus, sen yksikkö on metri, sen kerrannaisineen ja sen osakertoja.
- Esimerkki:
Neliön sivut ovat 5 metriä, joten mikä on tämän neliön pinta-ala ja ympärysmitta?
Resoluutio:
Alueesta alkaen meillä on:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Tiedämme, että pinta-ala on annettu neliöyksiköissä, joten pinta-ala on 25 m².
Nyt lasketaan ympärysmitta. Koska neliöllä on 4 yhteneväistä sivua, neliön ympärysmitta on yhtä suuri kuin sen neljän sivun mittojen summa, eli P = 4l. Kehystä laskettaessa meillä on:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
neliön diagonaali
Kun tiedämme neliön sivun mitat, toinen tärkeä mitta, jonka voimme tunnistaa neliöstä, on diagonaali. Neliön diagonaali ja Jana joka yhdistää neliön kaksi ei-peräkkäistä kärkeä.
Laskeaksemme diagonaalin pituuden käytämme kaavaa:
\(d=l\sqrt2\)
Sen tietäen \(\sqrt2\) se on a irrationaalinen luku, voimme ilmoittaa sivuaikojen arvon \(\sqrt2\), tai käytä tarvittaessa likimääräistä arvoa \(\sqrt2\).
- Esimerkki:
Kuinka pitkä on neliön, jonka sivu on 3 cm, lävistäjä?
Resoluutio:
Neliön sivu on 3 cm, joten sen lävistäjä mitataan \(3\sqrt2\) cm. Jos haluamme likiarvon esimerkiksi käyttämällä \(\sqrt2=1,4\), katsomme, että tämän diagonaalin mitta on \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Katso myös: Ympyrän pinta-ala – miten lasketaan?
Ratkaistiin harjoituksia neliöalueella
Kysymys 1
Neliön muotoisen tontin pinta-ala on 324 m². Joten voimme sanoa, että tämän maan sivun pituus on:
A) 15 metriä
B) 16 metriä
C) 17 metriä
D) 18 metriä
E) 19 metriä
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Tiedämme, että pinta-ala on yhtä suuri kuin sivun pituuden neliö:
\(A=l^2\)
Kuten tiedämme, että pinta-ala on 324 m², meillä on:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Tämän maan sivun mitta on 18 metriä.
kysymys 2
Neliömäiselle tontille, jonka sivujen pituus on 8 metriä, sijoitetaan uima-allas, myös neliönmuotoinen, jonka sivujen mitat ovat 3 metriä. Loput tästä maasta on ruohoa. Joten nurmitettava alue mittaa:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Laskemme eron maa- ja allasalueiden välillä alkaen maa-alasta:
\(A_{maasto}=8^2\)
\(A_{maasto}=64\ m^2\)
Nyt lasketaan allas:
\(A_{uima-allas}=3^2\)
\(A_{uima-allas}=9\ m^2\ \)
Niiden välinen ero on 64 – 9 = 55 m².
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm