THE kivilaatta se on a geometrinen kiinteä jossa on kolme ulottuvuutta: korkeus, leveys ja pituus. Tämän prisman kaikki pinnat ovat a: n muotoisia suunnikas, joka muodostuu 6 pinnasta, 8 pisteestä ja 12 reunasta. Se on hyvin yleinen geometrinen muoto jokapäiväisessä elämässämme, nähtynä esimerkiksi kenkälaatikoissa, joidenkin uima-altaiden muodossa jne. Suuntasärmiön tilavuus lasketaan sen kolmen ulottuvuuden pituuden tulolla. Niiden kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin heidän kasvojensa pinta-alojen summa.
Lue myös: Geometristen kiinteiden aineiden litistys — niiden pintojen esittäminen kaksiulotteisessa muodossa
Yhteenveto mukulakivistä
Suuntasissärmiö on geometrinen kiinteä aine, jonka muodostavat suunnikkaan muotoiset pinnat.
Se koostuu 6 pinnasta, 8 pisteestä ja 12 reunasta.
Se voi olla vino tai suora.
Suuntasärmiön tilavuuden laskemiseksi laskemme korkeuden, leveyden ja tulon pituus mukulakivestä.
Suuntaissärmiön kokonaispinta-ala lasketaan A: llaT = 2ab + 2ac + 2bc.
Videotunti mukulakivistä
Mukulakiven ominaisuudet
Suuntaissärmiö on geometrinen kiinteä aine, joka on suunnikasista muodostuneet pinnat. Tämä muoto on varsin yleinen jokapäiväisessä elämässämme, koska prismat ovat geometrisia kappaleita, jotka omistaakaksi yhteneväistä kantaa. Siksi kannat muodostuvat suuntaissärmiöistä, jotta niitä voidaan luonnehtia suuntaissärmiöiksi. Näin ollen suuntaissärmiössä on 6 suuntaviivasta muodostettua pintaa, 8 kärkeä ja 12 reunaa. Katso alempaa:
Mukulakiven luokitus
Mukulakivelle on kaksi mahdollista luokitusta:
suora mukulakivi: kun sivupintojen reunat ovat kohtisuorassa alustaan nähden.
Viistot suuntaissärmiöt: kun sivureunat ovat vinot alustaan nähden.
mukulakivikaavat
On olemassa erityisiä kaavoja suoran suuntaissärmiön tilavuuden, kokonaispinta-alan ja diagonaalin pituuden laskemiseen. Vinossa suuntaissärmiössä ei ole erityisiä kaavoja näitä laskelmia varten, koska se riippuu pääasiassa:
sen pohjan muoto;
sen taipumuksesta.
Näiden lisäksi se riippuu useista muista tekijöistä, joita tutkitaan edelleen korkeakoulussa. Päivittäisessä elämässämme toistuvin on suora suuntaissärmiö, joka tunnetaan myös nimellä suorakulmainen suuntaissärmiö. Katso alta kuinka sen tilavuus, pinta-ala ja diagonaali lasketaan.
mukulakivitilavuus
Suuntaissärmiön tilavuuden laskemiseksi riittää, että tehdään kertolasku pituus, leveys ja korkeus tästä geometrisesta kappaleesta.
Laskeaksemme suuntaissärmiön tilavuuden käytämme seuraavaa kaavaa:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Esimerkki suuntaissärmiön tilavuuden laskemisesta
Laatikko on suoran suuntaissärmiön muotoinen, 10 cm korkea, 6 cm leveä ja 8 cm leveä. Mikä on tämän laatikon tilavuus?
Resoluutio:
Tilavuuden laskemiseksi kerromme kolme annettua ulottuvuutta, eli:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Siksi tämän laatikon tilavuus on 480 cm³.
Tietää enemmän: Tilavuusmittaukset – mitä ne ovat?
mukulakivialue
Geometrisen kiinteän aineen pinta-ala jasumma kasvosi alueilta. Suuntaissärmiössä on 6 pintaa. Lisäksi tätä kiinteää ainetta analysoimalla on mahdollista nähdä, että vastakkaiset pinnat ovat yhteneväisiä. Suorassa suuntaissärmiössä pinnat muodostuvat suorakulmioista. Joten laskeaksesi kunkin kasvon alueen, kerro yksinkertaisesti kasvojen kaksi ulottuvuutta.
Suuntaissärmiön kokonaispinta-alan laskemiseksi käytämme seuraavaa kaavaa:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Esimerkki suuntaissärmiön alueen laskemisesta
Laske seuraavan suuntaissärmiön kokonaispinta-ala:
Resoluutio:
Kokonaispinta-alaa laskettaessa meillä on:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Tämän mukulakiven kokonaispinta-ala on siis 45 m².
Suuntasärmiön lävistäjä
Kun piirretään suuntaissärmiön lävistäjä, on myös mahdollista laskea sen pituus. Tätä varten, on tarpeen tietää tämän geometrisen kappaleen mitta.
Laskeaksemme suuntaissärmiön lävistäjän pituuden, käytämme seuraavaa kaavaa:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Esimerkki suuntaissärmiön lävistäjän laskemisesta
Kuinka pitkä on 6 cm korkean, 6 cm leveän ja 7 cm pitkän suuntaissärmiön lävistäjä?
Resoluutio:
Laskemalla diagonaalin pituuden meillä on:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Tiedä myös: Monikulmion diagonaalit - kuinka laskea niiden määrä?
Ratkaistiin harjoituksia mukulakivellä
Kysymys 1
(Integrated Technician - IFG) Suuntasärmiön muotoisen säiliön sisämitat ovat 2,5 m pitkä, 1,8 m leveä ja 1,2 m syvä (korkeus). Jos tämän säiliön tilavuudesta on tiettynä kellonaikana vain 70 %, sen täyttämiseen tarvittava litramäärä on yhtä suuri:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Resoluutio:
Vaihtoehto A
Tilavuuden laskemiseksi kerromme mitat:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
Muuntaaksesi tilavuuden 5,4 m³ litroiksi, sinun on muutettava yksikkö kapasiteettimitta, kerrottuna 1000:lla, eli:
V = 5,4 · 1000 = 5400 litraa
Tiedämme, että 70 % säiliöstä on täynnä, joten 30 % säiliöstä jää täyteen. Puuttuva summa on siis:
30 % 5400:sta = 0,3 · 5400 = 1620 litraa
kysymys 2
Suorakaiteen muotoisen lohkon halkaisija on 12,5 cm, korkeus 7,5 cm ja leveys 8 cm. Tämän lohkon pituus on:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Resoluutio:
Vaihtoehto B
Diagonaalikaavaa käyttämällä meillä on:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
