O äänenvoimakkuutta pallostalasketaan sen säteen mittauksen perusteella. Pallo on geometrinen muoto, jolla on kolme ulottuvuutta. Pallon pääelementit ovat sen säde ja halkaisija. Pallon tilavuus lasketaan käyttämällä erityistä kaavaa, joka esitetään alla. Tilavuuden lisäksi voimme laskea pallon pinta-alan.
Lue myös: Kuinka laskea sylinterin tilavuus
Yhteenveto pallon tilavuudesta
- Useilla jokapäiväisessä elämässämme olevilla esineillä on pallomainen muoto, kuten jalkapallo.
- Pallon pääelementit ovat sen säde ja halkaisija.
- Pallon tilavuuden laskemiseksi käytämme kaavaa:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- On muitakin tärkeitä kaavoja, kuten pallon pinta-alan kaava: \(A=4\pi r^2\).
Videotunti pallon tilavuudesta
Mikä on pallo?
Pallo on yksittäinen kolmiulotteinen muoto, joka määritellään kolmiulotteinen hahmo, jonka pisteet ovat yhtä kaukana sen keskustasta. Se on yksi symmetrisimmistä muodoista ja se on läsnä maailmassamme monin tavoin. Voimme havaita pallon läsnäolon luonnossa, ihmiskehossa, planeettojen tutkimuksessa, muun muassa arkielämämme tilanteissa.
Pallo on geometrinen kiinteä aine. Biljardi, jalkapallo ja koripallo ovat esimerkkejä palloista. Se koostuu kaikista pisteistä, jotka ovat vakioetäisyydellä keskipisteestä, jota kutsutaan pallon keskipisteeksi. Ja tämä vakioetäisyys tunnetaan pallon säteenä.
Palloelementit
Sfäärissä on mielenkiintoisia osia:
- Keskusta: Kuten nimestä voi päätellä, se on piste, joka on pallon keskellä.
- Halkaisija: suora jana, joka yhdistää kaksi vastakkaista pistettä pallolla ja kulkee keskipisteen läpi.
- Säde: segmentti, joka kulkee keskustasta mihin tahansa pinnan pisteeseen.
- Pinta: pallon ulkokerros.
- Sisällä: tilaa pallon sisällä.
Miten lasket pallon tilavuuden?
Pallon tilavuus lasketaan kaavan mukaan:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: on pallon tilavuus.
- V: on pallon säde.
- π: on vakio.
Ovakioarvo πyleisimmin käytetty on noin 3.14, mutta voimme harkita π yhtä suuri kuin noin 3, noin 3,1 tai jopa noin 3,1415 riippuen siitä, kuinka monta desimaalipistettä haluamme ottaa huomioon, koska π on irrationaalinen luku, ja irrationaalisilla luvuilla on äärettömät desimaalit.
- Esimerkki:
Pallon säde on 6 cm. Mikä on tämän pallon tilavuus, kun otetaan huomioon se π=3?
Resoluutio:
Laskemalla pallon tilavuuden meillä on:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
Joten tämän pallon tilavuus on 864 cm³.
Toinen pallokaava
Pallon tilavuuden laskemiseen esitetyn kaavan lisäksi on toinen tärkeä kaava, joka on pinta-alan kaava. Pallon pinta-alan laskemiseksi kaava on:
\(A=4\pi r^2\)
A pallon pinta ei ole muuta kuin palloa ympäröivä alue. Esimerkiksi muovipallossa pallo on koko pallo ja pinta on muovin alue, joka on pallon ääriviiva.
- Esimerkki:
Mikä on pallon pintamitta, jonka säde on 5 cm?
Resoluutio:
Koska arvo π, emme korvaa sitä millään arvolla, joten:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
Tämän pallon pinta-ala on sisään 100πcm2.
Tietää enemmän: Mitä eroa on ympyrän, ympyrän ja pallon välillä?
Ratkaistiin harjoituksia pallon tilavuudesta
Kysymys 1
Pallomaisen esineen säde on 6 cm. Sitten tämän objektin tilavuus (käyttäen π=3,14) on suunnilleen yhtä suuri kuin:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm3
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Resoluutio:
Vaihtoehto E
Korvaa lauseessa annetut arvot kaavaan \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), meillä on:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\noin288\cdot3,14=904,32{\cm}^3\)
Kysymys 2
Säiliö on muodoltaan pallomainen. Tiedetään, että sillä on volyymi sisään 288π cm³. Kun tiedämme sen tilavuuden, voimme todeta, että tämän säiliön säteen mitta on:
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Tiedämme sen \(V=288\pi\).
Korvaa lauseessa annetut arvot kaavaan \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), meillä on \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
π: n kumoaminen molemmilta puolilta ja ristiin kertominen:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Lähteet
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Alkeismatematiikan perusteet: Spatial Geometry, voi. 10, 6. toim. São Paulo: Nykyinen, 2005.
LIMA, E. et. al. Lukion matematiikka. osa 2. Rio de Janeiro: SBM, 1998.
