Opiskele 7. luokan 23 matematiikan harjoituksella koulussa opituilla teemoilla. Poista kaikki epäilyksesi vaiheittaisten malliharjoitusten avulla.
Harjoitukset ovat BNCC: n (Common National Curriculum Base) mukaisia. Jokaisesta harjoituksesta löydät onnistuneen taidon koodin. Käytä sitä tunneillasi ja suunnittelussa tai tutorointina.
Harjoitus 1 (MDC - Suurin yhteinen jakaja)
BNCC-taito EF07MA01
Kaksivärisiä puseroita valmistetaan yhdessä makeisessa, jossa on sama määrä kangasta jokaista väriä kohden. Varastossa on valkoista kangasrullaa 4,2m ja sinistä kangasrullaa 13m. Kankaat on leikattava suikaleiksi mahdollisimman samanlaisiksi ja mahdollisimman pitkiksi ilman, että rullille jää palasia. Senttimetrinä jokainen kangaskaistale on
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Oikea vastaus: c) 20 cm
Jotta voimme määrittää nauhojen pituuden, jotka ovat samat ja mahdollisimman suuret, ilman kangasta jäljellä rullille, meidän on määritettävä MDC välillä 420 cm ja 1 300 cm.
Factoring 420 ja 1300 välillä.
Kerrotaan molemmat luvut samanaikaisesti, korostetaan molemmille yhteiset jakajat ja kerrotaan ne:
Siksi nauhoissa on oltava 20 cm, jotta rullien päällä ei ole kangasta, jonka koko on suurin.
Harjoitus 2 (MMC - Minimi yhteinen monikerta)
BNCC-taito EF07MA01
Gabriel ja Osvaldo ovat linja-autonkuljettajia eri linjoilla. Varhain päivällä, klo 6, he sopivat juovansa kahvia linja-autoasemalla seuraavan tapaamisensa yhteydessä. Osoittautuu, että Osvaldon matka on pidempi ja linja-autoasemalle kestää 2 tuntia, kun taas Gabriel on linja-autoasemalla 50 minuutin välein. Klo 6 alkaen ystävät voivat syödä aamiaista klo
a) klo 6.
b) klo 8
c) klo 10
d) 12:00.
e) 16h.
Oikea vastaus: e) 16h.
Jotta voimme määrittää, milloin kaksi ystävää tapaavat jälleen linja-autoasemalla, meidän on löydettävä MMC - Minor Multiple Common välillä 2h tai 120 min ja 50 min.
Factoring 120 ja 50 välillä.
Siksi he tapaavat 600 minuutin tai 10 tunnin kuluttua.
Klo 6 alkaen he kokoontuvat linja-autoasemalla klo 16.
Harjoitus 3 (rinnakkaisviivat poikittaissuunnassa)
Suora t on poikittainen yhdensuuntaisten u ja v kanssa. Tarkista vaihtoehto, joka määrittää kulman mittaukset ja
, tässä järjestyksessä.
BNCC-taito EF07MA23
a) 180° ja 60°.
b) 60° ja 90°.
c) 90° ja 180°.
d) 120° ja 60°.
e) 30° ja 150°.
Oikea vastaus: d) 120° ja 60°.
kulma se on huipussaan vastapäätä 60°:ta, joten sillä on myös 60°.
kulma se on ulkoinen vakuus, jonka kulma on 60°. Nämä kulmat ovat täydentäviä, eli yhteenlaskettuina saadaan 180°. Siksi,
= 120, koska
Harjoitus 4 (Pituuden mittaus)
BNCC-taito EF07MA29
Viime sunnuntaina Caio meni ulos pyöräilemään ja päätti mennä ystävänsä Josén kotiin 1,5 km: n matkaan. Sieltä kaksikko pyöräili kolme tuntia myöhemmin Sabrinan taloon, joka oli seuraavassa korttelissa. Kolme ystävää päättivät mennä kaupungin vuorten huipulle pyöräillen vielä 4 km. Kuinka monta metriä Caio polki kotoa vuoren huipulle?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8 500 m
Oikea vastaus: b) 5800 m
Ensin muunnetaan mitat metreiksi.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m
Harjoitus 5 (Ajan mittaus)
BNCC-taito EF07MA29
Maria jättää poikansa elokuvateatteriin katsomaan uutta Radical Superheroes -elokuvaa samalla, kun hän tekee ostoksia ostoskeskuksesta. Hän tietää jo, että elokuvassa on 2h 17min, eli tarpeeksi aikaa ostosten tekemiseen. Sekunneissa, elokuva on
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Oikea vastaus: a) 8 220 s.
Ensin muutetaan minuuteissa.
2 h 17 min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Jokainen minuutti on 60 sekuntia pitkä. Kerrotaan 60:llä.
137 min x 60 s = 8 220 s
Harjoitus 6 (massan mittaus)
BNCC-taito EF07MA29
900 km: n matkalla auton ajotietokone osoitti 117 kg hiilidioksidipäästöjä. Jonkin ajan kuluttua tämä laite vaurioitui, eikä se laskenut näitä tietoja. Auton omistaja laski matkastaan saatujen tietojen perusteella 25 km: n ajon aikana syntyneen hiilidioksidin määrän ja löysi grammoina hiilidioksidin määrän.
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Oikea vastaus: a) 3 250 g
1. vaihe: CO2-päästöt kuljettua kilometriä kohden.
2. vaihe: CO2-päästöt 25 km: llä.
3. vaihe: muunnos kg: sta g: ksi.
Muuntaaksesi kg: sta g: ksi kerromme 1000:lla.
3,25 kg = 3 250 g
Näin ollen ajoneuvon hiilidioksidipäästöt grammoina 25 km ajon aikana on 3 250 g.
Harjoitus 7 (äänenvoimakkuus)
BNCC-taito EF07MA30
Urakoitsija rakentaa rakennusta ja on saanut päätökseen betonin valmistukseen tarvittavan materiaalin, murskeen oston. Sora toimitetaan kuorma-autoissa kauhoilla mukulakivimuodossa, kooltaan 3 m x 1,5 m x 1 m. Insinöörit laskivat töiden suorittamiseen yhteensä 261 m³ soraa. Urakoitsijan oli vuokrattava kuorma-autojen määrä
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Oikea vastaus: e) 58.
Suuntaissärmiön tilavuus lasketaan kertomalla kolmen ulottuvuuden mittaukset.
Kuorma-auton kauhan tilavuus on:
V = pituus x leveys x korkeus
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Työlle laskettu kokonaistilavuus 261 m³ jaettuna kauhan tilavuudella
Yrityksen tulee vuokrata 58 sora-autoa.
Harjoitus 8 (kapasiteetti)
BNCC-taito EF07MA29
Pitkän matkan juoksussa on yleistä jakaa vettä urheilijoille. Tukihenkilöstö tarjoaa vesipulloja tai vesilaseja radan reunaan, jotta juoksijat voivat nesteyttyä pysähtymättä juoksemaan. Maratonissa järjestäjät jakoivat 3 755 lasia, joissa kussakin oli 275 ml vettä. Veden määrä, litroina, kului kisan aikana noin
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1 033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Oikea vastaus: c) 1 033 l
Kokonaismäärä millilitroina oli .
Muuntaaksesi mittarin millilitroista litroiksi, jaamme 1000:lla.
Noin 1033 l.
Harjoitus 9 (suorakulmio ja yhdensuuntaisuusalue)
BNCC-taito EF07MA31
Kaupungintalolla on maata suunnikkaan muodossa. Päätettiin, että paikalle rakennetaan moniurheilukenttä, jonka sivuille on katsomot. Loput tilat koristellaan puutarhoilla. Projektin pohjapiirroksen mukaan jokainen puutarha vie pinta-alan
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Oikea vastaus: a) 200 m².
1. vaihe: suunnikasalue.
2. vaihe: suorakaidealue ja valkaisuaineet.
3. vaihe: puutarha-alue, vihreä.
Kokonaispinta-alan vähentäminen suorakulmion pinta-alasta.
Siksi, koska kolmiot ovat samat, kunkin puutarhan pinta-ala on 200 m².
Harjoitus 10 (Timanttialue)
BNCC-taito EF07MA31
Herra Pompeius pitää leijojen tekemisestä. Viikonloppuna on leijamessut ja hän vie niitä. Kuinka monta neliösenttimetriä pehmopaperia hän käyttää leijan tekemiseen mallista riippuen? Merkitse oikea vaihtoehto.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Oikea vastaus: b) 0,075 m².
Leija on timantin muotoinen. Diagonaaliset mitat näkyvät kuvassa senttimetreinä.
Timantin pinta-ala lasketaan seuraavasti:
Siksi leija-ala on neliömetrinä 0,075 m².
Harjoitus 11 (Kolmio- ja kuusikulmioalue)
BNCC-taito EF07MA32
Säännöllinen kuusikulmio muodostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta, joiden sivujen mitat ovat 12 cm. Kuusikulman pinta-ala on yhtä suuri kuin
The) .
B) .
ç) .
d) .
ja) .
Oikea vastaus: b) .
Meidän on laskettava suorakulmaisen kolmion pinta-ala ja kerrottava se kuudella.
1. vaihe: määritä kolmion korkeus.
Korkeuden laskemiseen käytämme Pythagoraan lausetta.
Eli kolmion korkeus mitataan cm.
2. vaihe: laske tasasivuisen kolmion pinta-ala.
Pinta-ala lasketaan pohjan ja korkeuden tulolla jaettuna kahdella.
3. vaihe: laske kuusikulmion pinta-ala.
Kun kolmion pinta-ala kerrotaan kuudella, saadaan:
108:n neliöjuurella ei ole tarkkaa ratkaisua, mutta on tavallista ottaa huomioon radikaali.
Siksi kuusikulmion pinta-ala on .
Harjoitus 12 (Ympärysmitan pituus)
BNCC-taito EF07MA33
Polkupyörillä on numero, joka ilmaisee niiden pyörien koon. 20-vanteisessa polkupyörässä on pyörät, joiden halkaisija on 20 tuumaa, kun taas 26-vanteisessa polkupyörässä on pyörät, joiden halkaisija on 26 tuumaa. Mitä eroa on polkupyörän vanteen 26 ja 20 renkaiden ympärysmittojen pituuksilla senttimetreinä.
Annettu: 1 tuuma = 2,54 cm ja = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Oikea vastaus: a) 47,85 cm
Ympyrän pituus lasketaan suhteesta
26 vanteen pyörän säde on 13 tuumaa.
20 vanteen pyörän säde on 10 tuumaa.
1. vaihe: polkupyörän vanteen ympärysmitan laskenta 26.
2. vaihe: polkupyörän vanteen 20 ympärysmitan laskeminen.
3. vaihe: ympyröiden välinen ero
4. vaihe: vaihda senttimetreihin
Harjoitus 13 (Kolmioiden olemassaolon ehto)
BNCC-taito EF07MA25
Alla olevista mittauskolmioista on mahdollista koota kolmio vain
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Oikea vastaus: d) 12, 15, 17.
Suoritamme kolme testiä määrittääksemme, voidaanko kolmio rakentaa kolmesta mittauksesta. Kummankin sivun mitan on oltava pienempi kuin kahden muun sivun summa.
Testi 1: 12 < 15 + 17
Testi 2: 15 < 12 + 17
Testi 3: 17 < 15 + 12
Koska kolmen testin epäyhtälöt ovat tosia, on olemassa kolmio, jossa nämä mitat ovat.
Harjoitus 14 (Kolmioiden kulmien summa)
BNCC-taito EF07MA24
Määritä kuvan kolmiossa kärkien A, B ja C kulmien arvo ja tarkista oikea vaihtoehto.
a) A = 64°, B = 34° ja C = 82°
b) A = 62°, B = 84° ja C = 34°
c) A = 53°, B = 62° ja C = 65°
d) A = 34°, B = 72° ja C = 74°
e) A = 34°, B = 62° ja C = 84°
Oikea vastaus: b) A = 62°, B = 84° ja C = 34°.
Kolmion kaikkien sisäkulmien summa on aina 180°.
Pian,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Harjoitus 15 (1. asteen yhtälö)
BNCC-taito EF07MA18
Ilmaise jokainen alla oleva tilanne käyttämällä 1. asteen yhtälöitä, joissa on yksi tuntematon, ja määritä sen juuri.
a) Kolmannestaan ja sen tuplatuloksesta vähennetty luku on 26.
b) Itse numeroon lisätty ja luvun viidenneksestä vähennetty luvun nelinkertainen on 72.
c) Kolmas luvusta, joka on lisätty sen viiteen, on yhtä suuri kuin 112.
The)
B)
ç)
Harjoitus 16 (1. asteen yhtälö)
BNCC Skill EF07MA18 ja EF07MA16
Kolme peräkkäistä numeroa yhteenlaskettuina muodostavat 57. Selvitä, mitä numerot tässä sarjassa ovat.
a) 21, 22 ja 23
b) 10, 11 ja 12
c) 27, 28 ja 29
d) 18, 19 ja 20
e) 32, 33 ja 34
Oikea vastaus: d) 18, 19 ja 20
Kutsumalla x sekvenssin keskimmäiseksi numeroksi, meillä on:
Korvaamalla 19 ensimmäisellä rivillä x: llä, löydämme:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Eli luvut ovat:
18, 19 ja 20
Harjoitus 17 (syy)
BNCC-taito EF07MA09
Marianan luokassa koulussa on 23 oppilasta, joista 11 on poikia. Poikien ja tyttöjen suhde Marianan luokassa on
a) 23.11
b) 23.12
c) 11/12
d) 11.12
e) 12.12
Oikea vastaus: d) 11.12
Syy on murto-osan kautta kuvattu suhde.
Koska Marianan luokassa on 23 oppilasta ja 11 poikia, tyttöjen määrä on:
23 -11=12
Joten jokaista 12 tyttöä kohden on 11 poikaa. Poikien ja tyttöjen suhde Marianan luokassa on:
Harjoitus 18 (syy)
BNCC-taito EF07MA09
IBGE: n tietojen mukaan Brasilian väestötilasto vuonna 2021 on 213,3 miljoonaa asukasta. Brasilian alueen likimääräinen pinta-ala on 8 516 000 km². Näiden tietojen perusteella Brasilian väestötiheys on
a) 15 henkilöä.
b) 20 henkilöä.
c) 35 henkilöä.
d) 40 henkilöä.
e) 45 henkilöä.
Oikea vastaus: 25 henkilöä.
Väestötiheys tarkoittaa alueella asuvien ihmisten määrää. Haluamme määrittää IBGE: n vuoden 2021 väestötilastojen mukaan kuinka monta ihmistä asuu neliökilometrillä Brasiliassa.
Syyn muodossa meillä on:
Näin ollen väestötiheys vuonna 2021 on noin 25 henkilöä neliökilometrillä.
Harjoitus 19 (Suhde - Suoraan verrannolliset suuret)
BNCC-taito EF07MA17
Jos ajoneuvon autonomia on 12 km litralla polttoainetta, 23 litralla, tämä ajoneuvo voi kulkea pysähtymättä tankkaamaan
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Oikea vastaus: c) 276 km.
Suhteellisuus on suora polttoainelitramäärien ja ajettujen kilometrien välillä, sillä mitä enemmän polttoainetta, sitä pidemmän matkan ajoneuvo pystyy liikkumaan.
Asetamme suhteiden väliset suhteet:
Litra on 12 km: lle, kuten 23 litraa x: lle.
Määritämme x: n arvon käyttämällä suhteiden perusominaisuutta (ristikertolasku).
Täten 23 litralla polttoainetta ajoneuvo pystyy ajamaan 276 km.
Harjoitus 20 (prosentti)
BNCC-taito EF07MA02
Moottoriajoneuvoissa käytetty polttoaine on itse asiassa seos, vaikka kuluttaja ostaisi bensiiniä huoltoasemalta. Tämä johtuu siitä, että lain 10 203/01 mukaan bensiinissä on oltava 20–24 % polttoainealkoholia. Myöhemmin National Petroleum Agency (ANP) asetti alkoholin ja bensiinin seokseksi 23 %.
Jos asiakas huoltoasemalla pyytää huoltajaa täyttämään säiliön bensiinillä ja pumppu näyttää 50 litraa, puhdasta bensiiniä on todellinen määrä
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5 l.
e) 21,5 l.
Oikea vastaus: b) 38,5 l.
ANP: n mukaan bensiiniin sekoitetun alkoholin osuus on 23 %.
50 litraa kohden 11,5 litraa on alkoholia.
Siten 50 litrasta polttoainetta puhdasta bensiiniä on
Harjoitus 21 (Suhde - Käänteisesti verrannolliset määrät)
BNCC-taito EF07MA17
Juna kulkee 90 km 1,5 tunnissa vakionopeudella 60 km/h. Oletetaan, että henkilö on ajanut saman matkan autolla 100 km/h nopeudella. Tämän matkan aika tunneissa tulee olemaan
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Oikea vastaus: c) 54 min.
Määräaika on käänteinen nopeuteen nähden, koska mitä suurempi nopeus, sitä lyhyempi matka-aika.
Asetamme suhteiden väliset suhteet:
60 km/h on 1,5 tunnin matka, aivan kuten 100 km/h on x.
Huomio, koska suuruudet ovat käänteisiä, meidän on käännettävä syy, missä tuntematon on.
Käyttäen suhteiden perusominaisuutta, teemme keskiarvojen tulon yhtä suureksi kuin äärimmäisyyksien tulo.
Näin ollen saman polun nopeudella 100 km/h kulkijalla kului 0,9 tuntia polun suorittamiseen.
kääntyy minuuteissa
0,9 x 60 = 54
Minuutteissa autolla matkustaneella matkan suorittamiseen kului 54 minuuttia.
Harjoitus 22 (kolmen yhdisteen sääntö)
BNCC-taito EF07MA17
Tuotannossa kuusi ompelijaa valmistaa 1200 kappaletta kolmen työpäivän aikana. Kahdeksan ompelijan yhdeksässä päivässä valmistamien kappaleiden määrä tulee olemaan
a) 4800 kappaletta.
b) 1600 kappaletta.
c) 3600 kappaletta.
d) 2800 kappaletta.
e) 5800 kappaletta.
Oikea vastaus: a) 4800 kappaletta.
Kappaleiden määrä on suoraan verrannollinen ompelijoiden ja työpäivien määrään.
| ompelijoiden määrä | työpäivien määrä | palojen lukumäärä |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | x |
Meillä on kaksi tapaa ratkaista se.
1. tapa
Tuntemattoman x: n suhde on yhtä suuri kuin muiden suhteiden tulo.
2. tapa
Teemme tasa-arvon tuntemattoman syyn ja minkä tahansa muun välillä asettamalla suuruuden.
Korjaus kolmessa päivässä.
Kolmessa päivässä kuusi ompelijaa valmistaa 1 200 kappaletta ja 8 ompelijaa valmistaa x.
Tiedämme nyt, että kahdeksan ompelijaa valmistaa 1600 kappaletta kolmessa päivässä, mutta haluamme tietää kuinka monta kappaletta 8 ompelijaa tuottavat yhdeksässä päivässä. Nyt käytämme toista syytä.
Kahdeksan ompelijaa valmistaa 1600 kappaletta kolmessa päivässä sekä x kappaletta yhdeksässä päivässä.
Siksi kahdeksan ompelijaa, jotka työskentelevät yhdeksän päivää, valmistavat 4 800 kappaletta.
Harjoitus 23 (todennäköisyys)
BNCC-taito EF07MA36
Kahden kaupungin asukkaille tehdyssä kyselyssä kahden kahvilan brändeistä haastateltiin asukkaita heidän mieltymyksiensä perusteella. Tulos näkyy taulukossa:
| kahvin makea maku | Mauste Kahvi | |
|---|---|---|
| Kaupungin A asukkaat | 75 | 25 |
Kaupungin B asukkaat |
55 | 65 |
BNCC-taidot EF07MA34 ja EF07MA36
Especiaria Café -brändi jakaa yhdelle haastateltavasta tuotesarjan. Todennäköisyys, että voittaja valitsee tämän tuotemerkin ja hän on edelleen kaupungin A asukas
a) 16,21 %
b) 15,32 %
c) 6,1 %
d) 25,13 %
e) 11,36 %
Oikea vastaus: e) 11,36 %
Riippumatta siitä, valitaanko satunnaisessa kokeessa satunnainen vastaaja, tapahtuma C on peräisin kaupungista A ja suosii Especiaria Caféa.
Elementtien lukumäärä näytetilassa on:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Tapahtuman C todennäköisyys lasketaan seuraavasti:
Prosentin määrittämiseksi jaamme osoittajan nimittäjällä ja kerromme tuloksen 100:lla.
Näin ollen todennäköisyys, että voittaja pitää Especiaria Caféa ja hän on edelleen kaupungin A asukas, on 11,36 %.
Katso myös
- Matematiikan harjoitukset 6. vuosi
- Harjoituksia pituusmitoilla
- Harjoituksia yhdensuuntaisilla viivoilla, jotka on leikattu poikittaislinjalla
- Harjoitukset yksinkertaisella kolmen säännöllä
- Harjoituksia 1. asteen yhtälöstä tuntemattoman kanssa
- Todennäköisyysharjoitukset ratkaistu (helppo)
- Harjoituksia järkevästi ja suhteellisesti
- Kolmen yhdistetyn harjoituksen sääntö
- MMC ja MDC - Harjoitukset
- Litteät hahmot -alue - Harjoitukset
- Prosenttiharjoitukset
- Todennäköisyysharjoitukset
