Geometrisiä kuvioita verrattaessa voidaan tehdä joitain johtopäätöksiä: Kuviot ovat yhteneväisiä, eli niiden sivuilla ja kulmilla on samat mitat; hahmot ovat erilaisia tai kuviot ovat samankaltaisia, eli niillä on vastaavat kulmat samansuuruisin mitoin ja vastaavat sivut suhteellisilla mitoilla.
Matemaatikko nimeltä Thales Miletoslainen havaitsi sen poikittaislinjojen leikkaamien yhdensuuntaisten viivojen nipun muodostamien suorien viivojen välillä on suhteellisuus. Katso seuraavaa kuvaa:
Talesin havaitsema pätevä suhteellisuus on tasa-arvojen suhteellisuus:
MN = KOSKA = AT THE
MO PR QR
Tämä tärkeä löytö havaittiin pian kolmioissa. Kun kolmion ABC leikkaa sen kaksi sivua, AB ja AC, suoralla r ja tämä suora on yhdensuuntainen kolmion jäljellä olevan sivun BC kanssa, niin nämä samat suhteellisuussuhteet ovat voimassa., koska tämän kolmion kärki A voidaan nähdä pisteenä, joka kuuluu myös r: n suuntaiseen suoraan. Katsella:
Tässä kolmiossa sovelletaan seuraavia suhteellisia suhteita:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on muutakin ;)
AE = AF = EB
AB AC FC
Kun nämä suhteellisuussuhteet on havaittu ja kun otetaan huomioon kolmiot AEF ja ABC erillisinä kolmioina, riittää, että havaitaan, että kulma sisäinen kärki A on yhteinen näille kahdelle kolmiolle väittäen, että ne ovat samanlaisia, samankaltaisuuden tapauksessa Sivu – kulma – sivu (LAL). Tarkemmin:
Huippupisteen A sisäkulma on yhteinen kahdelle kolmiolle, joten se on sama, kun niitä verrataan.
Kolmion AEF sivut AE ja AF ovat verrannollisia kolmion ABC sivuihin AC ja AB.
Siksi kolmion samankaltaisuuden LAL-tapauksessa kolmiot ovat samanlaisia.
Yhteenvetona voidaan todeta, että jos perustana on mikä tahansa kolmio, voit saavuttaa seuraavan ominaisuuden: Kolmiossa ABC suora r leikkaa sivut AB ja AC pisteissä E ja F siten, että suora r on yhdensuuntainen sivun BC kanssa, joten kolmiot ABC ja AEF ovat samanlaisia.
Tämä ominaisuus tuli tunnetuksi samankaltaisuuden peruslauseena.
Kirjailija: Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Samankaltaisuuden peruslause"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm. Käytetty 27.7.2021.
