Sinä numeroita ne liittyvät ihmisen primitiivisiin tarpeisiin kvantifioida, laskea ja mitata. Näiden tarpeiden vuoksi tuli välttämättömäksi luoda ajatus numeroista ja myös symboleista, jotka edustaisivat niitä kirjoittamalla.
Historian aikana useat sivilisaatiot ovat kehittäneet käsitteen numeroista ja käyttivät siihen monta kertaa itse kehoa edustaa tätä ja laskea, kunnes oli mahdollista esittää numerot eri symbolien avulla niiden esittämiseksi kirjallinen muoto. Nykyään käytämme ind-numeroitaO-Arabialainens, jonka avulla voimme osoittaa minkä tahansa numeron käyttämällä kymmentä erilaista symbolia {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Yhteiskunnan - ja siten myös matematiikan - kehityksen myötä numeeriset joukot syntyivät läpi historian. Ovatko he:
luonnolliset luvut;
kokonaisluvut;
rationaaliset luvut;
irrationaaliset luvut;
todellisia lukuja.
Lue myös: Desimaalinumerojärjestelmä – käyttämämme numerointijärjestelmä
Yhteenveto numeroista
Numeron käsite kehitettiin vastaamaan ihmisen tarpeeseen laskea ja mitata.
Kautta historian eri kansat ovat kehittäneet erilaisia lukuja.
Nykyään käyttämämme luvut on jaettu lukujoukkoon, nimittäin: luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut, irrationaaliset luvut ja reaaliluvut.
Mitä ovat numerot?
numerot ovat matematiikan primitiiviset objektit, jotka osoittavat järjestystä, mittaa tai määrää. Emme tiedä varmasti, milloin ihminen kehitti määrän käsitteen ja sen seurauksena käsitteen numeroista.
Numeron käsite seuraa siis ihmiskunnan kehitystä, ja nykyään numerot ovat edustettuina yhteiskunnassamme symboleilla {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, mutta yhteiskunnassamme on ollut useita muitakin numerointi. Numerot ovat matematiikan taustalla olevia elementtejä, jotka voidaan ilmaista äänellä, puheessamme tai kirjoittamalla.
numeroiden historiaa
Numeron käsite syntyy ihmiskunnassa siitä hetkestä lähtien täytyy laskea ruoka ja esineet. Siksi jo luolamiesten olemassaolon aikana lukujen käsitys oli tarpeen esimerkiksi pyydettyjen kalojen laskemiseksi.
Ajan myötä, maatalouden kehittyessä, numerot olivat jälleen välttämättömiä, jotta oli mahdollista laskea kerättyjen hedelmien tai eläinten määrä laumasta.
Siten yhteiskunta muuttui vuosien varrella ja ihmiset ymmärsivät, kuinka paljon se oli välttämätöntä kehittäminenThe kirjoittaminen. Sumerien kirjoittamisen kehittyessä ilmestyivät myös ensimmäiset numeroiden esittämisen luvut. On olemassa tietoja muista kansoista, jotka ovat kehittäneet numerointijärjestelmiä, kuten egyptiläiset, mayat, kiinalaiset ja hindut.
Tällä hetkellä, käytämme ind-numerojärjestelmääO-Arabialainen, jonka kantaluku on 10 ja jonka avulla voimme helposti suorittaa operaatioita kahden luvun välillä. Kun ihmisten arjessa hallitseman matematiikan tarve kasvoi, syntyi numeerisia joukkoja.
Lue myös: Mitä ovat alkuluvut?
Numeeriset sarjat
Sinä numeeriset joukot ovat ilmaantuneet läpi historian vastaamaan väestön uusiin tarpeisiin. Ensimmäinen meille tunnettu numeerinen joukko on luonnollisten lukujen joukko, ja on muitakin, kuten joukko kokonaisluvut, rationaalilukujen joukko, irrationaalilukujen joukko ja lopuksi reaalilukujen joukko.
Luonnollisten lukujen joukko (N)
Sinä luonnolliset luvut olivat ensimmäisiä, joita ihmiset käyttivät.sei kokonaislukuja ja positiivisia, joita käytämme jokapäiväisessä elämässämme laskemiseen ja lajitteluun.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Luonnollisten lukujen joukossa on äärettömät alkiot. Jokaisella numerolla on aina hyvin määritelty seuraaja, koska luonnollisen luvun seuraajan löytämiseksi lisää vain 1 tähän numeroon.
Joukko kokonaislukuja (Z)
sarja kokonaislukuja on luonnollisten lukujen joukon laajennus, as jokainen luonnollinen luku on myös kokonaisluku. Tämä joukko on luotu ihmisen tarpeesta esittää negatiivisia lukuja. Nykyään on melko yleistä nähdä negatiivisia lukuja esimerkiksi lämpötilamittauksissa. Kokonaisluvut ovat:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O kokonaislukujen joukko on myös ääretön, mutta molemmille puolille, eli on äärettömästi negatiivisia ja positiivisia lukuja.
Joukko rationaalilukuja (Q)
sarja rationaalisia lukuja johtuu tarkempien mittausten tarpeesta. Aina ei ollut mahdollista esittää mittaa kokonaislukujen avulla. Silloin desimaalilukujen ja myös desimaalilukujen olemassaolon tarkkuus murto-osia.
Siis rationaalilukujen joukko on myös kokonaislukujen suurennus, eli jokainen kokonaisluku on rationaalinen, mutta muuttuu se, että murtoluvuilla esitettävät luvut kasvavat.
On epäkäytännöllistä esittää näiden numeroiden joukkoa luettelossa, kuten edellisissä tapauksissa, koska numerot rationaalit voidaan ilmaista murtolukuna, jolloin myös desimaaliluvut integroivat tämän aseta. Joten niin paljon kuin meillä on hyvin määritelty tilaussuhde, eli tiedämme, mikä luku on suurempi tai pienempi verrattuna, silti ei ole mahdollista määritellä, kuka on tietyn luvun seuraaja rationaalisten lukujen joukossa.
Irrationaaliset luvut (I)
Sinä irrationaalisia lukuja ne eivät ole aiempien joukkojen laajennus, vaan uusi numeerinen joukko. Eräiden ongelmien ratkaisemisen aikana löydetty tulos oli epätarkka juuri ja siitä lähtien tarvittiin uutta joukkoa.
irrationaaliset luvut ovat koostuu epätarkoista juurista ja myös ei-jaksolliset kymmenykset. Lisäksi luku ei koskaan ole rationaalinen ja irrationaalinen samaan aikaan, koska ollakseen irrationaalinen lukua ei voida ilmaista murtolukuna. Esimerkiksi luku √2 on irrationaalinen, koska sen neliöjuuri ei ole tarkka, jolloin syntyy ei-jaksollinen desimaali.
Reaaliluvut (R)
sarja todellisia lukuja ei ole muuta kuin yhtenäisyys dirrationaaliset luvut ja drationaaliset luvut, muodostaen uuden joukon, joka on tällä hetkellä eniten käytetty funktioiden tutkimuksessa mm.
Videotunti numeerisista sarjoista
muut numerot
Joukko kompleksilukuja (C)
Esitettyjen sarjojen lisäksi on myös sarja kompleksiluvut (Ç). Tämä on luokitus, joka on tehty asiantuntijoiden tutkimaa syvempää matematiikkaa varten. Vaikka kompleksiluvut ovat harvinaisempia, niillä on suuri merkitys. Tunnemme kompleksilukuina negatiivisten lukujen juuret. Merkitsemme i = √– 1 edustamaan mitä tahansa kompleksilukua. Esimerkiksi 1 + √– 4 edustaa 1 + 2i.
Lue myös: Hauskoja faktoja luonnollisten lukujen jakamisesta
Ratkaistiin harjoituksia numeroista
Kysymys 01
Numeroista tiedämme, että ne on jaettu joukkoihin, jotka tunnetaan numerojoukkoina. Arvioi seuraavat väitteet tämän tiedon perusteella:
I → Jokainen irrationaalinen luku on reaaliluku.
II → Jokainen rationaalinen luku on kokonaisluku.
III → Jokainen irrationaaliluku on rationaaliluku.
Merkitse oikea vaihtoehto:
A) Vain minä olen totta.
B) Vain II on totta.
C) Vain III on totta.
D) Kaikki ovat vääriä.
Resoluutio:
Vaihtoehto A
I → Totta, koska reaalilukujen joukko muodostuu rationaalien liitosta irrationaaleihin.
II → Epätosi, koska on lukuja, jotka ovat rationaalisia ja jotka eivät ole kokonaislukuja.
III → Väärin, koska luku ei voi olla yhtä aikaa irrationaalinen ja rationaalinen.
kysymys 02
Arvioi seuraavat väitteet numeroiden keksimisestä:
A) Numerot ovat nykyaikainen luomus, koska kun ihmiset olivat paimentolaisia, ei tarvinnut käyttää numeroita, koska he olivat vain metsästyksen ja kalastuksen alaisia. Joten numeron käsite tuli vain maataloudesta.
B) Miehet keksivät numerot kaupankäynnin myötä, koska heidän täytyi tehdä reilua vaihtoa. Sitä ennen ei ole kirjaa miesten numeroiden käytöstä.
C) Ihminen keksi numerot, kun hän lakkasi olemasta paimento ja alkoi kasvattaa karjaa ja omistautua viljelmille auttamalla hallitsemaan satonsa kiertokulkua.
D) Vaikka käyttämämme numerointijärjestelmä ei ollut ensimmäinen keksitty, numeron idea se on seurannut ihmistä luolien ajoista lähtien, ja muun muassa ruuan määrää on pitänyt ottaa huomioon sovellukset.
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Vaihtoehto, joka parhaiten kuvaa numeroiden keksimisen historiaa, on vaihtoehto D.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
