Testaa tietosi kysymyksillä analyyttisen geometrian yleisistä näkökohdista, mukaan lukien kahden pisteen välinen etäisyys, keskipiste, suora yhtälö, muun muassa.
Hyödynnä päätöslauselmien kommentteja selvittääkseen epäilyt ja hankkiakseen lisää tietoa.
Kysymys 1
Laske kahden pisteen välinen etäisyys: A (-2,3) ja B (1, -3).
Oikea vastaus: d (A, B) = .
Voit ratkaista tämän kysymyksen käyttämällä kaavaa kahden pisteen välisen etäisyyden laskemiseen.
Korvataan arvot kaavassa ja lasketaan etäisyys.
45: n juuri ei ole tarkka, joten on tarpeen suorittaa juurtuminen, kunnes et voi enää poistaa mitään numeroa juuresta.
Siksi pisteiden A ja B välinen etäisyys on .
kysymys 2
Karteesisen tasossa on pisteet D (3.2) ja C (6.4). Laske D: n ja C: n välinen etäisyys.
Oikea vastaus: .
Oleminen ja
, voimme soveltaa Pythagoraan lauseen DCP-kolmioon.
Korvaamalla koordinaatit kaavassa löydämme pisteiden välisen etäisyyden seuraavasti:
Siksi D: n ja C: n välinen etäisyys on
Katso myös: Kahden pisteen välinen etäisyys
kysymys 3
Määritä kolmion ABC kehä, jonka koordinaatit ovat: A (3,3), B (–5, –6) ja C (4, –2).
Oikea vastaus: P = 26,99.
1. vaihe: Laske pisteiden A ja B välinen etäisyys
2. vaihe: Laske pisteiden A ja C välinen etäisyys
3. vaihe: Laske pisteiden B ja C välinen etäisyys
4. vaihe: Laske kolmion kehä.
Siksi kolmion ABC ympärysmitta on 26,99.
Katso myös: Kolmion kehä
kysymys 4
Määritä koordinaatit, jotka sijoittavat keskipisteen A (4,3) ja B (2, -1) väliin.
Oikea vastaus: M (3, 1).
Laskemalla keskipisteen kaavan avulla määritämme x-koordinaatin.
Y-koordinaatti lasketaan samalla kaavalla.
Laskelmien mukaan keskipiste on (3.1).
kysymys 5
Laske kolmion, jonka pisteet ovat: A (3, 1), B (–1, 2) ja barycenter G (6, –8), pisteen C koordinaatit.
Oikea vastaus: C (16, –27).
Barycenter G (xGyG) on kohta, jossa kolmion kolme mediaania kohtaavat. Sen koordinaatit annetaan kaavoilla:
ja
Korvaa meillä olevien koordinaattien x-arvot:
Nyt teemme saman prosessin y-arvoille.
Siksi kärjessä C on koordinaatit (16, -27).
kysymys 6
Kun otetaan huomioon kollineaaristen pisteiden A (-2, y), B (4, 8) ja C (1, 7) koordinaatit, määritä y: n arvo.
Oikea vastaus: y = 6.
Kolmen pisteen kohdentamiseksi alla olevan matriisin determinantin on oltava nolla.
1. vaihe: korvaa x: n ja y: n arvot matriisissa.
2. vaihe: kirjoita kahden ensimmäisen sarakkeen elementit matriisin viereen.
3. vaihe: moninkertaista päädiagonaalien elementit ja lisää ne yhteen.
Tulos on:
4. vaihe: kerro toissijaisten lävistäjien elementit ja käännä merkki niiden eteen.
Tulos on:
5. vaihe: Liitä ehdot ja ratkaise summaus- ja vähennysoperaatiot.
Siksi pisteiden ollessa kolineaarisia, y: n arvon on oltava 6.
Katso myös: Matriisit ja determinantit
kysymys 7
Määritä kolmion ABC pinta-ala, jonka kärjet ovat: A (2, 2), B (1, 3) ja C (4, 6).
Oikea vastaus: Pinta-ala = 3.
Kolmion pinta-ala voidaan laskea determinantista seuraavasti:
1. vaihe: korvaa matriisin koordinaattiarvot.
2. vaihe: kirjoita kahden ensimmäisen sarakkeen elementit matriisin viereen.
3. vaihe: moninkertaista päädiagonaalien elementit ja lisää ne yhteen.
Tulos on:
4. vaihe: kerro toissijaisten lävistäjien elementit ja käännä merkki niiden eteen.
Tulos on:
5. vaihe: Liitä ehdot ja ratkaise summaus- ja vähennysoperaatiot.
6. vaihe: Laske kolmion pinta-ala.
Katso myös: Kolmion alue
kysymys 8
(PUC-RJ) Piste B = (3, b) on yhtä kaukana pisteistä A = (6, 0) ja C = (0, 6). Siksi kohta B on:
a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)
Oikea vaihtoehto: c) (3, 3).
Jos pisteet A ja C ovat yhtä kaukana pisteestä B, se tarkoittaa, että pisteet sijaitsevat samalla etäisyydellä. Joten, dAB = dCB ja laskettava kaava on:
1. vaihe: korvaa koordinaattiarvot.
2. vaihe: ratkaise juuret ja löydä b: n arvo.
Siksi piste B on (3, 3).
Katso myös: Harjoitukset kahden pisteen välisellä etäisyydellä
kysymys 9
(Unesp) Kolmio PQR suorakaiteen tasossa, jonka kärjet ovat P = (0, 0), Q = (6, 0) ja R = (3, 5), on
a) tasasivuinen.
b) tasakylkisiä, mutta ei tasasivuisia.
c) skaleeni.
d) suorakulmio.
e) tylsä kulma.
Oikea vaihtoehto: b) tasasivuinen, mutta ei tasasivuinen.
1. vaihe: Laske pisteiden P ja Q välinen etäisyys.
2. vaihe: Laske pisteiden P ja R välinen etäisyys
3. vaihe: Laske pisteiden Q ja R välinen etäisyys
4. vaihe: arvioi vaihtoehdot.
a) VÄÄRIN. Tasasivuisella kolmion mitat ovat yhtä suuret.
b) OIKEA. Kolmio on tasakylkinen, koska kahdella puolella on sama mitta.
c) VÄÄRIN. Scalene-kolmion mitat on kolme eri sivua.
d) VÄÄRIN. Oikealla kolmiolla on suorakulma eli 90º.
e) VÄÄRIN. Tylkäkulmaisen kolmion kulmien toinen on yli 90º.
Katso myös: Kolmion luokitus
kysymys 10
(Unitau) Pisteiden (3.3) ja (6.6) läpi kulkevan suoran yhtälö on:
a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.
Oikea vaihtoehto: a) y = x.
Jotta ymmärrys olisi helpompaa, kutsumme pistettä (3,3) A ja pistettä (6,6) B.
Otetaan P (xPyP) pisteeksi, joka kuuluu linjaan AB, A, B ja P ovat kolineaarisia ja suoran yhtälön määrää:
A: n ja B: n läpi kulkevan linjan yleinen yhtälö on ax + by + c = 0.
Korvaamalla matriisin arvot ja laskemalla determinantti, meillä on:
Siksi x = y on pisteiden (3,3) ja (6,6) läpi kulkevan linjan yhtälö.
Katso myös: Linjayhtälö
