Opiskele ratkaistujen sini-, kosini- ja tangenttiharjoitusten avulla. Harjoittele ja poista epäilyksesi kommentoiduilla harjoituksilla.
Kysymys 1
Määritä x: n ja y: n arvot seuraavassa kolmiossa. Tarkastellaan sin 37º = 0,60, 37º kosini = 0,79 ja tan 37º = 0,75.
Vastaus: y = 10,2 m ja x = 13,43 m
Y: n määrittämiseksi käytämme 37º: n siniä, joka on vastakkaisen puolen suhde hypotenuusaan. On syytä muistaa, että hypotenuusa on segmentti, joka on vastapäätä 90º kulmaa, joten sen arvo on 17 m.
x: n määrittämiseksi voimme käyttää 37º: n kosinia, joka on 37º kulman vieressä olevan sivun ja hypotenuusan välinen suhde.
kysymys 2
Määritä kulman arvo seuraavassa suorakulmaisessa kolmiossa , asteina ja sen sini, kosini ja tangentti.
Harkitse:
sin 28º = 0,47
cos 28º = 0,88
Vastaa: ,
Kolmiossa sisäkulmien summa on 180°. Suorakulmaisena kolmiona on 90º kulma, joten molemmille kulmille on jäljellä vielä 90º.
Tällä tavalla meillä on:
Koska nämä kulmat täydentävät toisiaan (toisesta, toinen on se, kuinka paljon on jäljellä 90º: een), on totta, että:
cos 62º = sin 28º = 0,47
ja
sin 62º = cos 28º = 0,88
Tangenttilaskenta
Tangentti on sinin ja kosinin suhde.
kysymys 3
Tiettyyn aurinkoisen päivän aikaan talon varjo heijastuu 23 metrin päähän. Tämä jäännös on 45º suhteessa maahan. Tällä tavalla määritä talon korkeus.
Vastaus: Talon korkeus on 23 m.
Korkeuden määrittämiseksi, tietäen kaltevuuskulman, käytämme 45° kulman tangenttia.
45° tangentti on yhtä suuri kuin 1.
Talo ja varjo maassa ovat suorakulmaisen kolmion jalkoja.
Siten talon korkeus on 23 m.
kysymys 4
Maanmittaaja on ammattilainen, joka käyttää matemaattisia ja geometrisia tietoja mittaamiseen ja pinnan tutkimiseen. Käyttämällä teodoliittia, työkalua, joka muun muassa mittaa kulmia, sijoitettuna 37 metriin poispäin rakennuksesta hän löysi 60° kulman maan kanssa yhdensuuntaisen tason ja rakennuksen korkeuden välillä rakennus. Jos teodoliitti oli jalustalla 180 cm maasta, määritä rakennuksen korkeus metreinä.
harkita
Vastaus: Rakennuksen korkeus on 65,81 m.
Tehdään luonnos tilanteesta, joka meillä on:
Siten rakennuksen korkeus voidaan määrittää tangentin 60º avulla teodoliittipaikan korkeudesta lisäämällä tulokseen 180 cm tai 1,8 m, koska se on korkeudella maasta.
60° tangentti on yhtä suuri kuin .
Korkeus teodoliitista
Kokonaiskorkeus
64,01 + 1,8 = 65,81 m
Rakennuksen korkeus on 65,81 m.
kysymys 5
Määritä viisikulmion ympärysmitta.
Harkitse:
sin 67° = 0,92
cos 67° = 0,39
tan 67° = 2,35
Vastaus: Ympärysmitta on 219,1 m.
Kehä on viisikulmion sivujen summa. Koska on suorakaiteen muotoinen osa, jonka mitta on 80 m, myös vastakkainen puoli on 80 m pitkä.
Ympärysmitan antaa:
P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b
Oleminen , yhdensuuntainen sinisen katkoviivan kanssa, voimme määrittää sen pituuden käyttämällä 67° tangenttia.
B: n arvon määrittämiseksi käytämme 67°:n kosinia
Eli ympärysmitta on:
P = 170 + 23,5 + 25,6 = 219,1 m
kysymys 6
Etsi 1110°:n sini ja kosini.
Ottaen huomioon trigonometrisen ympyrän saamme täydellisen käännöksen 360°.
Kun jaamme 1110° 360°:lla, saadaan 3,0833.... Tämä tarkoittaa 3 täyttä kierrosta ja vähän enemmän.
Kun otetaan 360° x 3 = 1080° ja vähennetään luvusta 1110, saadaan:
1110° - 1080° = 30°
Kun katsotaan vastapäivään positiiviseksi, kolmen täyden kierroksen jälkeen palataan alkuun, 1080° tai 0°. Tästä pisteestä edetään vielä 30°.
Joten 1110°:n sini ja kosini ovat yhtä suuret kuin 30°:n sini ja kosini
kysymys 7
(CEDERJ 2021) Trigonometriakoetta varten opiskellessaan Júlia oppi, että sin² 72° on yhtä kuin
1 - cos² 72°.
cos² 72° - 1.
tg² 72° - 1.
1 - tg² 72º.
Trigonometrian perussuhde sanoo, että:
Missä x on kulman arvo.
Kun otetaan x = 72º ja eristetään sini, meillä on:
kysymys 8
Rampit ovat hyvä tapa varmistaa esteettömyys pyörätuolin käyttäjille ja liikuntarajoitteisille. Pääsy rakennuksiin, huonekaluihin, tiloihin ja kaupunkikalustoon on taattu lailla.
Brasilian teknisten normien liitto (ABNT) Brasilian lain mukaisesti, joka koskee henkilöiden sisällyttämistä Vammaisuus (13 146/2015), säätelee ramppien rakennetta ja kaltevuutta sekä laskelmia niiden rakentaminen. ABNT: n laskentaohjeet osoittavat kaltevuuden enimmäisrajaksi 8,33 % (suhde 1:12). Tämä tarkoittaa, että rampin on oltava vähintään 12 m pitkä, jotta se voi voittaa 1 metrin eron. tämä määrittää, että rampin kaltevuuskulma suhteessa vaakatasoon ei voi olla suurempi kuin 7°.
Aikaisempien tietojen mukaan ramppi, jonka pituus on 14 m ja kaltevuus 7º suhteessa tasoon, on ABNT-normien sisällä, sen on tultava ylittämään aukko, jonka korkeus on enintään
Käyttö: sin 7. = 0,12; cos 7º = 0,99 ja tan 7º = 0,12.
a) 1,2 m.
b) 1,32 m.
c) 1,4 m.
d) 1,56 m.
e) 1,68 m.
Ramppi muodostaa suorakulmaisen kolmion, jonka pituus on 14 m, mikä muodostaa 7º kulman vaakatasoon nähden, jossa korkeus on kulman vastakkainen sivu.
Käyttäen 7°:n siniä:
Rampin korkeus on 1,68 m.
kysymys 9
(Unesp 2012) Sairaalarakennus rakennetaan kaltevaan maastoon. Rakentamisen optimoimiseksi vastuullinen arkkitehti suunnitteli rakennuksen kellariin parkkipaikan, johon sisäänkäynti tontin takakadulta. Sairaalan vastaanotto on 5 metriä parkkipaikan tason yläpuolella, mikä edellyttää suoran rampin rakentamista liikuntarajoitteisille potilaille. Kuva esittää kaavamaisesti tätä ramppia (r), joka yhdistää vastaanottokerroksen pisteen A pysäköintikerroksen pisteeseen B, jonka kaltevuuden α on oltava vähintään 30º ja enintään 45º.
Näissä olosuhteissa ja ottaen huomioon , mitkä pitäisi olla tämän kulkurampin pituuden enimmäis- ja vähimmäisarvot metreinä?
Vastaus: Ajorampin pituus on vähintään 7 m ja enintään 10 m.
Hankkeessa on jo ennakoitu ja asetettu korkeudeksi 5 metriä. Meidän on laskettava rampin pituus, joka on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, kulmille 30° ja 45°.
Laskennassa käytimme kulman siniä, joka on vastakkaisen sivun, 5m, ja hypotenuusan r välinen suhde, joka on rampin pituus.
Merkittäville kulmille 30° ja 45° siniarvot ovat:
30°:lle
45°:een
rationalisoimalla
Korvaamalla arvon
kysymys 10
(EPCAR 2020) Brasilian ilmavoimien helikopteri lentää yöllä tasaisen alueen yli ja havaitsee UAV: n (Air Vehicle) Miehittämätön) pyöreän muotoinen ja mitättömän korkea, säde 3 m pysäköitynä yhdensuuntaisesti maan kanssa 30 metrin etäisyydelle korkeus.
UAV on y metrin etäisyydellä helikopteriin asennetusta valonheittimestä.
UAV: n ohi kulkevasta valonheittimestä tuleva valonsäde osuu tasaiselle alueelle ja tuottaa pyöreän varjon, jonka keskipiste on O ja säde R.
Varjon kehän säde R muodostaa 60º kulman valonsäteen kanssa, kuten seuraavasta kuvasta näkyy.
Sillä hetkellä henkilö, joka on pisteessä A varjon kehällä, juoksee pisteeseen O, jalka valokeilasta tasoalueelle piirretystä kohtisuorasta.
Etäisyys metreinä, jonka tämä henkilö kulkee paikasta A paikkaan O, on välillä oleva luku
a) 18 ja 19
b) 19 ja 20
c) 20 ja 21
d) 22 ja 23
tavoite
Määritä segmentin pituus , varjon ympyrän säde.
Data
- Korkeus O: sta UAV: hen on 30 m.
- UAV: n säde on 3 m.
60° tangentin avulla määritämme punaisella korostetun osan seuraavassa kuvassa:
Ottaen huomioon tangentin 60° = ja tangentti on kulmaa vastakkaisen sivun ja sen viereisen sivun välinen suhde, meillä on:
rationalisoimalla
Pituus AO on
lähestyy arvoa
AO-segmentin likimääräinen mitta on 20,3 m, eli arvo välillä 20-21.
Opiskele myös:
- Sini, kosini ja tangentti
- Trigonometriaharjoituksia suorassa kolmiossa
- Trigonometria harjoitukset
- Trigonometria suorassa kolmiossa
- Trigonometria
- trigonometriset identiteetit
- Harjoituksia trigonometrisista suhteista
- Metrilliset suhteet suorassa kolmiossa
- Trigonometriset suhteet
- kulmat
- Trigonometriset suhteet
- trigonometrinen taulukko
- Trigonometriset funktiot
- Trigonometrinen ympyrä
- Sinesin laki
- Kosinusten laki