Bisector on suora viiva, joka on kohtisuorassa viivan osaan nähden ja kulkee tämän segmentin keskipisteen läpi.
Kaikki puolittimeen kuuluvat pisteet ovat yhtä kaukana tämän segmentin päistä.
Muista, että toisin kuin ääretön viiva, suorasegmenttiä rajoittaa kaksi viivan pistettä. Toisin sanoen sitä pidetään osana linjaa.
Kuinka rakentaa puolittaja?
Voimme muodostaa suoran viivan käyttämällä viivainta ja kompassia. Voit tehdä tämän seuraavasti:
- Piirrä viivasegmentti ja merkitse sen päähän pisteet A ja piste B.
- Tee mitta ja tee aukko, joka on hieman suurempi kuin puolet segmentin pituudesta.
- Aseta tämä aukko kompassin kuiva pää kohtaan A ja piirrä puoliympyrä. Pysy samalla aukolla baarissa, tee sama asia kohdassa B.
- Jäljitetyt puoliympyrät leikkaavat kahdessa pisteessä, yksi viivan osan yläpuolella ja toinen alapuolella. Liitä viivaimen kanssa nämä kaksi pistettä, tämä piirretty viiva on segmentin AB puolittaja.
Kolmion puolittaja
Kolmion puolittimet ovat kohtisuoria viivoja, jotka on vedetty sen jokaisen sivun keskipisteen läpi. Kolmiossa on siis kolme puolittinta.
Näiden kolmen puolittimen kohtaamispaikka kutsutaan ympärysmitta. Tämä piste, joka on sama etäisyys jokaisesta sen kärjestä, on kolmion ympärillä olevan ympyrän keskipiste.
Kolmion mediaani, puolittaja ja korkeus
Kolmioon voidaan puolittimien lisäksi rakentaa mediaaneja, jotka ovat suorien viivojen segmenttejä, jotka kulkevat myös sivujen keskipisteen läpi.
Ero on siinä, että vaikka puolittaja muodostaa a kulma 90 astetta sivun kanssa mediaani yhdistää kärjen vastakkaisten sivujen keskipisteeseen muodostaen kulman, joka voi olla tai olla 90 astetta.
Voimme silti piirtää korkeuksia ja puolittimet. Korkeus on myös kohtisuorassa kolmion sivuihin nähden, mutta osa sen kärkeä. Toisin kuin puolittaja, korkeus ei välttämättä kulje sivun keskipisteen läpi.
Kärkipisteestä alkaen voimme jäljittää sisäiset puolittimet, jotka ovat suorien osien segmenttejä, jotka jakavat kolmion kulmat kahteen muuhun saman mittakulman kulmaan.
Kolmioon voimme piirtää kolme mediaania ja ne kohtaavat pisteessä nimeltä barycenter. Tätä pistettä kutsutaan kolmion painopisteeksi.
Barycenter jakaa mediaanit kahteen osaan, koska etäisyys pisteestä kärkeen on kaksinkertainen etäisyydestä pisteestä sivuun.
Vaikka korkeuksien (tai niiden pidennysten) kohtaamispaikkaa kutsutaan ortokeskus, kutsutaan sisäisten puolittajien kokous keskusta.
ratkaisi harjoituksia
1) Epcar - 2016
Suorakolmion muotoinen maa jaetaan kahteen osaan aitauksella, joka on tehty hypotenuusan puolittimelle kuvan osoittamalla tavalla.
Tiedetään, että tämän maaston sivut AB ja BC ovat vastaavasti 80 m ja 100 m. Siten erän I kehän ja erän II kehän suhde tässä järjestyksessä on
Kehän välisen suhteen löytämiseksi on tiedettävä erän I ja erän II kaikkien sivujen mittaus.
Emme kuitenkaan tiedä sivujen mittauksia ,
ja
erän I määrä eikä arvo
erästä II.
Aluksi voimme löytää mitta-arvon sivulta , soveltamalla Pythagoraan lauseen, toisin sanoen:
Voisimme löytää tämän arvon myös huomauttamalla, että meillä on moninkertainen Pythagorean kolmiota 3, 4 ja 5.
Jos toinen sivu on 80 m (4. 20), muut ovat 100 m (5. 20), joten kolmas sivu voi olla vain 60 m (3. 20).
Tiedämme, että aita on hypotenuusan puolittaja, joten se jakaa tämän puolen kahteen yhtä suureen osaan muodostaen 90 asteen kulman sivun kanssa. Tällä tavalla PMB-kolmio on suorakulmio.
Huomaa, että kolmiot PMB ja ACB ovat samanlaisia, koska niillä on kulmat samalla mittauksella. kutsuen puolta x: stä, meillä on se puoli
on yhtä suuri kuin 80-x.
Siksi voimme kirjoittaa seuraavat mittasuhteet:
Meidän on vielä löydettävä mitta sivulta . Tämän arvon löytämiseksi kutsumme tätä puolta y: ksi. Kolmioiden samankaltaisuuden perusteella löydämme seuraavan osuuden:
Nyt kun tiedämme mittauksen kaikilta puolilta, voimme laskea erien kehät:
Ennen erän II kehän laskemista on ymmärrettävä, että on yhtä suuri kuin
eli
. Tällä tavalla kehä on:
Siten kehien välinen suhde on yhtä suuri kuin:
Vaihtoehto: d)
2) Enem - 2013
Viime vuosina televisio on käynyt läpi todellisen vallankumouksen kuvan laadun, äänen ja vuorovaikutuksen suhteen katsojan kanssa. Tämä muunnos johtuu analogisen signaalin muuntamisesta digitaaliseksi signaaliksi. Monissa kaupungeissa ei kuitenkaan vieläkään ole tätä uutta tekniikkaa. Televisioasema aikoo tuoda nämä edut kolmelle kaupungille rakentamaan uuden lähetystornin, joka lähettää signaalin näissä kaupungeissa jo olemassa oleville antenneille A, B ja C. Antennien sijainnit on esitetty suorakulmion tasossa:
Torni on sijoitettava yhtä kaukana kolmesta antennista. Oikea paikka tämän tornin rakentamiseksi vastaa koordinaattipistettä
a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45; 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).
Koska haluamme, että torni rakennetaan yhtä kaukana kolmesta antennista, sen on sijaittava jossain pisteessä, joka kuuluu linjan AB puolittimeen, kuten alla olevassa kuvassa esitetään:
Kuvasta päätellään, että pisteen absessi on yhtä suuri kuin 50. Nyt meidän on löydettävä ordinaattiarvo. Otetaan tätä varten huomioon, että etäisyys AT- ja AC-pisteiden välillä on sama:
Vaihtoehto: e) (50; 30)
Lue lisää joistakin aiheeseen liittyvistä aiheista:
- Pythagoraan lause
- Jana
- Kohtisuorat viivat
- kartiomainen
