Tieteelliset merkintäharjoitukset

Tieteellistä merkintää käytetään vähentämään erittäin suurten lukujen kirjoittamista 10: n voimalla.

Testaa tietosi seuraavilla kysymyksillä ja poista epäilyt kommenteilla päätöslauselmissa.

Kysymys 1

Anna tieteelliset merkinnät alla olevista numeroista.

a) 105 000

Katso Vastaus

Oikea vastaus: 1,05 x 10⁵

1. vaihe: Etsi arvon N kävelemällä desimaalipilkulla oikealta vasemmalle, kunnes saavutat luvun, joka on alle 10 ja suurempi tai yhtä suuri kuin 1.

1.05 on arvon N.

Vaihe 2: Etsi arvon ei laskemalla, kuinka monella desimaalilla pilkku meni.

5 on arvon ei, koska pilkulla on siirretty 5 desimaalin tarkkuudella oikealta vasemmalle.

3. vaihe: Kirjoita numero tieteelliseen notaatioon.

Tieteellisen merkintätavan kaava on N. 10^ei, N: n arvo on 1,05 ja n: n arvo 5, meillä on 1,05 x 10⁵.

b) 0,0019

Katso Vastaus

Oikea vastaus: 1,9 x 10^-3

1. vaihe: Etsi arvon N kävelemällä desimaalipilkulla vasemmalta oikealle, kunnes saavutat luvun, joka on alle 10 ja suurempi tai yhtä suuri kuin 1.

1.9 on arvon N.

Vaihe 2: Etsi arvon ei laskemalla, kuinka monella desimaalilla pilkku meni.

-3 on arvon ei, koska pilkulla on siirretty 3 desimaalipistettä vasemmalta oikealle.

3. vaihe: Kirjoita numero tieteelliseen notaatioon.

Tieteellisen merkintätavan kaava on N. 10^ei, N: n arvo on 1,9 ja n: n -3, meillä on 1,9 x 10^-3.

Katso myös: Tieteellinen merkintätapa

kysymys 2

Auringon ja maan välinen etäisyys on 149600000 km. Kuinka paljon tämä luku on tieteellisessä merkinnässä?

Katso Vastaus

Oikea vastaus: 1,496 x 10⁸ km.

1. vaihe: Etsi arvon N kävelemällä desimaalipilkulla oikealta vasemmalle, kunnes saavutat luvun, joka on alle 10 ja suurempi tai yhtä suuri kuin 1.

1,496 on arvon N.

Vaihe 2: Etsi arvon ei laskemalla, kuinka monella desimaalilla pilkku meni.

8 on arvon ei, koska pilkulla on siirretty 8 desimaalin tarkkuudella oikealta vasemmalle.

3. vaihe: Kirjoita numero tieteelliseen notaatioon.

Tieteellisen merkintätavan kaava on N. 10^ei, N: n arvo on 1,496 ja n: n arvo 8, meillä on 1,496 x 10⁸.

kysymys 3

Avogadron vakio on tärkeä määrä, joka viittaa molekyylien, atomien tai ionien määrään aineen moolissa ja sen arvo on 6,02 x 10²³. Kirjoita tämä luku desimaalimuodossa.

Katso Vastaus

Oikea vastaus: 602 000 000 000 000 000 000 000 000.

Koska 10: n asteen eksponentti on positiivinen, meidän on siirrettävä desimaalipistettä vasemmalta oikealle. Desimaalien lukumäärä, jonka meidän on käveltävä, on 23.

Koska pilkun jälkeen meillä on jo kaksi numeroa, meidän on lisättävä vielä 21 numeroa 0, jotta pilkku on kävellyt 23 paikkaa. Siksi meillä on:

Siten 1 moolissa ainetta on 602 sextillionia hiukkasia.

kysymys 4

Tieteellisessä merkinnässä elektronin massa lepotilassa vastaa 9,11 x 10⁻³¹ kg ja protonin, samassa tilassa, massa on 1,673 x 10^-27 kg. Kenellä on suurin massa?

Katso Vastaus

Oikea vastaus: Protonilla on suurempi massa.

Kirjoittamalla kaksi lukua desimaalimuodossa, meillä on:

elektronimassa 9,11 x 10⁻³¹:

protonimassa 1673 x 10^-27:

Huomaa, että mitä suurempi on 10 eksponentin teho, sitä suurempi on desimaalien määrä, jotka muodostavat luvun. Miinusmerkki (-) osoittaa, että laskenta on tehtävä vasemmalta oikealle ja esitettyjen arvojen mukaan suurin massa on protonin, koska sen arvo on lähempänä 1: tä.

kysymys 5

Yksi maapallolla tunnetuimmista pienimmistä elämänmuodoista elää merenpohjassa ja sitä kutsutaan nanobeiksi. Suurin koko, jonka tällainen olento voi saavuttaa, vastaa 150 nanometriä. Kirjoita tämä numero tieteelliseen notaatioon.

Katso Vastaus

Oikea vastaus: 1,5 x 10^-7.

Nano on etuliite, jota käytetään ilmaisemaan yhden metrin miljardin osa, toisin sanoen 1 metri jaettuna miljardilla vastaa yhtä nanometriä.

Nanobin pituus voi olla 150 nanometriä, toisin sanoen 150 x 10^-9 m.

Olla 150 = 1,5 x 10², meillä on:

Nanobin koko voidaan myös ilmaista 1,5 x 10: nä^-7 m. Tätä varten siirrämme desimaalipistettä vielä kahdella desimaalilla niin, että N: n arvosta tulee suurempi tai yhtä suuri kuin 1.

Katso myös: pituuden yksikköinä

kysymys 6

(Enem / 2015) Soijan vienti Brasiliaan oli 4,129 miljoonaa tonnia heinäkuussa 2012 ja kasvoi heinäkuuhun 2011 verrattuna, vaikka lasku olikin toukokuussa vuodelta 2012

Brasilian heinäkuussa 2012 viemä soijamäärä kilogrammoina oli:

a) 4129 x 10³
b) 4129 x 10⁶
c) 4 129 x 10⁹
d) 4129 x 10¹²
e) 4129 x 10¹⁵

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: c) 4129 x 10⁹.

Voimme jakaa vietävän soijan määrän kolmeen osaan:

4,129

miljoonia

tonnia

Vienti annetaan tonneina, mutta vastauksen on oltava kilogrammoina, joten ensimmäinen askel ongelman ratkaisemiseksi on muuntaa tonnista kilogrammaksi.

1 tonni = 1000 kg = 10³ kg

Vientiä on miljoonia tonneja, joten meidän on kerrottava kilogrammat miljoonalla.

Miljoona = 10⁶

10⁶ x 10³ = 10^{6 + 3} = 10⁹

Kirjoittamalla viennin määrä tieteelliseen notaatioon saadaan 4129 x 10⁹ kiloa vietyjä soijapapuja.

kysymys 7

(Enem / 2017) Yksi yleisurheilun pääkokeista on 400 metrin viiva. Sevillan MM-kisoissa vuonna 1999 urheilija Michael Johnson voitti tämän kilpailun 43,18 sekunnin tunnuksella.

Tämä toinen kerta, kirjoitettu tieteellisessä notaatiossa on

a) 0,4318 x 10²
b) 4,318 x 10¹
c) 43,18 x 10⁰
d) 431,8 x 10^-1
e) 4 318 x 10^-2

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: b) 4,318 x 10¹

Vaikka kaikki vaihtoehtoiset arvot ovat tapoja edustaa 43,18 sekunnin merkkiä, vain vaihtoehto b on oikea, koska se noudattaa tieteellisen merkinnän sääntöjä.

Numeroiden esittämisessä käytetty muoto on N. 10^ei, Missä:

• N edustaa reaalilukua, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 1 ja pienempi kuin 10.
• N on kokonaisluku, joka vastaa desimaalien määrää, jonka pilkku "käveli".

Tieteellinen merkintätapa 4.318 x 10¹ edustaa 43,18 sekuntia, koska 1: een nostettu teho johtaa itse tukiasemaan.

4.318 x 10¹ = 4,318 x 10 = 43,18 sekuntia.

kysymys 8

(Enem / 2017) Etäisyyksien mittaaminen on aina ollut ihmisen tarve. Ajan myötä oli tarpeen luoda mittayksiköitä, jotka edustaisivat tällaisia ​​etäisyyksiä, kuten mittari. Vähän tunnettu pituusyksikkö on tähtitieteellinen yksikkö (AU), jota käytetään kuvaamaan esimerkiksi taivaankappaleiden välisiä etäisyyksiä. Määritelmän mukaan 1 AU vastaa maapallon ja Auringon välistä etäisyyttä, joka tieteellisessä merkinnässä annetaan 1,496 x 10² miljoonia kilometrejä.

Samassa esitysmuodossa 1 AU metreinä vastaa

a) 1,496 x 10¹¹ m
b) 1,496 x 10¹⁰ m
c) 1,496 x 10⁸ m
d) 1,496 x 10⁶ m
e) 1,496 x 10⁵ m

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: a) 1,496 x 10¹¹ m.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on muistettava, että:

• 1 km: llä on 1000 metriä, jota voidaan edustaa 10: llä³ m.
• Miljoona vastaa 1 000 000, jota edustaa 10⁶ m.

Voimme löytää maan ja Auringon välisen etäisyyden kolmen säännön avulla. Tämän kysymyksen ratkaisemiseksi käytämme kertolaskuoperaatiota tieteellisessä notaatiossa, toistamalla perusta ja lisäämällä eksponentit.

Katso myös: Tehostaminen

kysymys 9

Suorita seuraavat toimenpiteet ja kirjoita tulokset tieteelliseen notaatioon.

a) 0,00004 x 24 000 000
b) 0,0000008 x 0,00120
c) 2 000 000 000 x 30 000 000 000

Katso Vastaus

Kaikki vaihtoehdot sisältävät kertolaskuoperaation.

Helppo tapa ratkaista ne on laittaa numerot tieteellisiin merkintöihin (N. 10^ei) ja kerro N: n arvot. Sitten perustan 10 voimille, perusta toistetaan ja eksponentit lisätään.

a) Oikea vastaus: 9,60 x 10²

b) Oikea vastaus: 9,6 x 10^-10

c) Oikea vastaus: 6,0 x 10¹⁹

Katso myös suuruusluokka

kysymys 10

(UNIFOR) Tieteellisessä merkinnässä ilmaistu luku kirjoitetaan kahden reaaliluvun tulona: yksi niistä kuuluu väliin [1,10 [ja toinen, 0: n voima). Joten esimerkiksi numeron 0,000714 tieteellinen merkintätapa on 7,14 × 10^–4. Näiden tietojen mukaan numeron tieteellinen merkintä é

a) 40,5 x 10^–5
b) 45 x 10^–5
c) 4,05 x 10^–6
d) 4,5 x 10^–6
e) 4,05 x 10^–7

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: d) 4,5 x 10^–6

Ongelman ratkaisemiseksi voimme kirjoittaa numerot uudestaan ​​tieteellisinä merkintöinä.

Saman perustan voimien kertolaskuoperaatiossa lisätään eksponentit.

Tehonjaossa toistetaan perusta ja vähennetään eksponentit.

Sitten välitämme tuloksen tieteelliseen notaatioon.