THE talousmatematiikka matematiikan alue tutkii pääoman vastaavuutta ajan kuluessa, toisin sanoen kuinka rahan arvo käyttäytyy ajan myötä.
Matematiikan sovellusalueena se tutkii useita ihmisten jokapäiväiseen elämään liittyviä toimintoja. Tästä syystä sovellusten tunteminen on kriittistä.
Esimerkkeinä näistä toiminnoista voidaan mainita taloudelliset investoinnit, lainat, velan uudelleenneuvottelut tai jopa yksinkertaiset tehtävät, kuten tietyn tuotteen diskonttausarvon laskeminen.
Talousmatematiikan peruskäsitteet
Pääoma (C)
Edustaa rahan arvoa kulloinkin. Tämä summa voi olla peräisin sijoituksesta, velasta tai lainasta.
Korko (J)
Ne edustavat pääoman korvauksella saatuja arvoja. Korko edustaa esimerkiksi lainatun rahan kustannuksia.
Se voidaan saada myös sijoituksen tuotolla tai kaupan spot- ja termiiniarvojen erotuksella.
Määrä (M)
Se vastaa tulevaa arvoa, toisin sanoen se on pääoma plus arvoon lisätty korko.
Siten M = C + J.
Korko (i)
Se on prosenttiosuus rahan käytöstä maksetuista kustannuksista. Korko liittyy aina tiettyyn termiin, joka voi olla esimerkiksi päivä, kuukausi tai vuosi.
Talousmatematiikan peruslaskelmat
Prosenttiosuus
THE prosenttiosuus (%) tarkoittaa prosenttia, eli tiettyä osaa 100 osasta. Koska se edustaa lukujen välistä suhdetta, se voidaan kirjoittaa muodossa murto-osa tai miten numero kymmenenl.
Esimerkiksi:
Käytämme prosenttiosuuksia usein korotusten ja alennusten osoittamiseen. Ajatelkaamme esimerkiksi, että vaatteeseen, joka maksaa 120 reaalia, on tämän vuoden aikana 50%: n alennus.
Koska olemme jo perehtyneet tähän käsitteeseen, tiedämme, että tämä luku on puolet alkuperäisestä arvosta.
Joten tällä asulla on tällä hetkellä lopullinen hinta 60 reaalia. Katsotaanpa kuinka prosenttiosuutta käsitellään:
50% voidaan kirjoittaa 50/100 (eli 50 sadalta)
Siten voimme päätellä, että 50% vastaa ½ tai 0,5 desimaalilukuna. Mutta mitä tämä tarkoittaa silti?
No, vaatteet ovat 50% alennuksia, ja siksi ne maksavat puolet (½ tai 0,5) alkuperäisestä arvostaan. Joten puolet 120: stä on 60.
Mutta mietitään toista tapausta, jossa hän on 23% alennus. Tätä varten meidän on laskettava, mikä on 23/100 120 reaalista. Tietenkin voimme arvioida tämän laskelman. Mutta se ei ole idea tässä.
Pian,
Muunamme prosenttiluvun murtoluvuksi ja kerrotaan se kokonaisluvulla, jonka haluamme tunnistaa alennuksen:
23/100. 120/1 - jakamalla 100 ja 120 kahdella, meillä on:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 reaal
Siksi 120 prosentin alennus vaatteista, joiden hinta on 23%, on 27,6. Täten maksamasi summa on 92,4 reaalia.
Ajattelemme nyt korotuksen käsitettä pikemminkin kuin alennusta. Yllä olevassa esimerkissä ruoka on noussut 30%. Tästä on esimerkki siitä, että papujen hinta, joka maksoi aiemmin 8 reaalia, nousi 30%.
Täällä meidän on tiedettävä, kuinka paljon on 30% 8 reaalista. Kuten edellä, lasketaan prosenttiosuus ja lisätään lopulta arvo lopulliseen hintaan.
30/100. 8/1 - jakamalla 100 ja 8 kahdella, meillä on:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
Siten voimme päätellä, että pavut maksavat tässä tapauksessa vielä 2,40 reaalia. Eli 8 reaalista sen arvo nousi 10,40 reaaliin.
Katso myös: kuinka lasketaan prosenttiosuus?
Prosenttimuutos
Toinen prosenttiosuuteen liittyvä käsite on prosenttivaihtelu, toisin sanoen prosentuaalisen kasvun tai laskun nopeuden vaihtelu.
Esimerkki:
Kuukauden alussa lihakilon hinta oli 25 reaalia. Kuukauden lopussa lihaa myytiin 28 reaalilla kilolta.
Siten voimme päätellä, että prosentuaalinen vaihtelu liittyi tämän tuotteen kasvuun. Voimme nähdä, että kasvu oli 3 reaalia. Arvojen vuoksi meillä on:
3/25 = 0,12 = 12%
Siksi voimme päätellä, että lihan hinnan prosentuaalinen vaihtelu oli 12%.
Lue myös:
- Suhde ja osuus
- Prosenttiharjoitukset
- Mikä on inflaatio?
Palkkiot
Koron laskeminen voi olla yksinkertainen tai yhdistetty. Yksinkertaisessa pääomitusjärjestelmässä korjaus tehdään aina alkupääoman arvoon.
Yhdistetyn koron tapauksessa korkoa sovelletaan aina edellisen kauden määrään. Huomaa, että jälkimmäistä käytetään laajalti kaupallisissa ja rahoitustoimissa.
Yksinkertainen kiinnostus
Sinä yksinkertainen kiinnostus lasketaan tietyn ajanjakson perusteella. Se lasketaan kaavalla:
J = C. i. ei
Missä:
Ç: sijoitettu pääoma
i: korko
ei: korkoa vastaava ajanjakso
Siksi tämän hakemuksen määrä on:
M = C + J
M = C + C. i. ei
M = C. (1 + i. n)
Korkoa korolle
Järjestelmä korkoa korolle sitä kutsutaan kertyneeksi pääomaksi, koska kunkin jakson lopussa alkupääoman korko sisällytetään.
Laskettaessa korollisen yhdistetyn koron määrä käytetään seuraavaa kaavaa:
Mei = C (1 + i)ei
Lue myös:
- Yksinkertainen ja yhdistetty korko
- Yksinkertainen ja yhdistetty kolmen säännön
- Yksinkertaiset kiinnostuksen kohteet
- Korkoharjoitukset
- Matemaattiset kaavat
Malliharjoitukset
1. Oletetaan 500,00 R $: n arvopaperi, jonka maturiteetti päättyy 45 päivässä. Jos "ulkopuolinen" diskonttokorko on 1% kuukaudessa, yksinkertainen alennussumma on yhtä suuri kuin
a) 7,00 BRL.
b) 7,50 BRL.
c) BRL 7,52.
d) 10,00 BRL.
e) 12,50 BRL.
Vaihtoehto b: R $ 7,50.
2. (Vunesp) Sijoittaja sovelsi 8 000,00 R $: n määrää yhdistetyllä korolla 4% pm; määrä, jonka tämä pääoma tuottaa 12 kuukaudessa, voidaan laskea vuoteen 2010 mennessä
a) M = 8000 (1 + 12 x 4)
b) M = 8000 (1 + 0,04)12
c) M = 8000 (1 + 4)12
d) M = 8000 + 8000 (1 + 0,04)12
e) M = 8000 (1 + 12 x 0,04)
Vaihtoehto b: M = 8000 (1 + 0,04)12
3. (Cesgranrio) Pankki peri 360,00 R $ kuuden kuukauden viivästyksestä 600,00 R $: n velasta. Mikä on tämän pankin perimä kuukausikorko laskettuna yksinkertaisella korolla?
a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 20%
Vaihtoehto b: 10%
