O suurin yhteinen jakaja, paremmin tunnettuMDC, on suurin määrä jakaa kaksi tai useampi numero. MDC: n löytäminen auttaa ratkaisemaan joitain jokapäiväisen elämämme ongelmatilanteita. Sen laskemiseksi voimme kirjoittaa kunkin numeron jakajien luettelon ja verrata tai voimme käyttää sitä menetelmä näiden lukujen hajottamiseksi alkutekijöiksi, joka tunnetaan myös nimellä samanaikainen hajoaminen.
Lue myös: Negatiivisten lukujen kertominen ja jakaminen
Kuinka laskea MDC?
Suurin yhteinen jakaja kahden tai useamman luvun välillä, kuten nimestä voi päätellä, on suurin jakaja, joka jakaa nämä numerot samanaikaisesti. MDC: n laskemiseksi on melko yleistä käyttää tekijä, mikä tekee prosessista helpompaa, mutta voimme yksinkertaisesti verrata mukana olevien lukujen jakajia.
Vertailumenetelmä
Esimerkki
Etsi MDC 18 ja 12.
Vertailun vuoksi kirjoitetaan 18 ja 12 jakajaa.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
On joitain yleisiä jakajia, jotka ovat numeroita {1,2,3,6}. MDC on suurin.
MDC (12,18) = 6
On käynyt ilmi, että lukujakajien kirjoittaminen voi olla erittäin työläs tehtävä, joten vaihtoehtona on käyttää tekijöiden hajotusta.
serkut.Esimerkki
Etsi MDC välillä 45-36.
1. vaihe: hajota kukin numeroista.
2. vaihe: tietäen kertoimet, löydetään kukin näiden numeroiden yhteiset tekijät.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3. vaihe: määrittää MDC, joka on niiden yhteisten tekijöiden tulo (kertolasku).
MDC (36, 45) = 3,3
MDC (36, 45) = 9
Tämä tarkoittaa, että suurin luku, joka on jakaja 36 ja 45 samanaikaisesti, on 9.
samanaikainen hajoaminen
O nopein tapa löytää MDC Kahden numeron välissä on samanaikainen hajoaminen, joka tunnetaan myös nimellä samanaikainen factoring. Toisin kuin edellisessä hajotuksessa, hajotamme numerot, joille haluamme laskea MDC: n samanaikaisesti.
Esimerkki
Laske (48, 84) MDC.
1. vaihe: hajota molemmat luvut ja etsi tekijät, jotka jakavat ne samanaikaisesti.
2. vaihe: suorittaa yhteisten tekijöiden kertolasku.
MDC (48,84) = 2,2-3 = 12
Katso myös: Samanaikainen factoring löytää MDC ja MMC
MDC-ominaisuudet
MDC: tä laskettaessa on joitain tapauksia, joissa hajotusta ei tarvitse suorittaa, koska jos tiedämme ominaisuuden, tiedämme jo mitä MDC on.
→ 1. omaisuus
Kahden peräkkäisen luvun välinen MDC on aina yhtä suuri kuin 1.
Esimerkki
MDC (102, 103) = 1
Kun näin tapahtuu, sanomme, että luvut ovat toisilleen alkupäät, koska niillä ei ole yhteisiä tekijöitä.
→ 2. omaisuus
Kun meillä on kaksi tai useampia lukuja ja yksi niistä on muiden jakaja, silloin se on MDC.
Esimerkki
MDC (4.12.16)
Tiedämme, että 4 on 12: n ja 16: n jakaja, joten:
MDC (4,12,16) = 4
Ero MDC: n ja MMC: n välillä
Molemmat ovat yhtä tärkeitä, mutta ne edustavat erilaisia asioita. Suurin yhteinen jakaja, kuten olemme nähneet, on suurin luku, joka jakaa samanaikaisesti kaksi tai useampia lukuja. MMC on vähiten yhteinen moninkertainen, tuo on pienempi määrä, joka on useita samanaikaisesti luvuista, jotka haluamme laskea.
Yhteenvetona voidaan todeta, että MDC: ssä työskentelemme yhteiset jakajat ja haluamme löytää suurempi heidän. MMC: llä työskentelemme moninkertaiset yhteiset ja haluamme löytää pienempi heidän.
Esimerkki
Annettu numero 16 ja 12, etsi MDC niiden välillä.
Resoluutio:
Luetteloidaan 16 ja 12 jakajaa.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6,12
Löydetään nyt suurin luku, joka jakaa molemmat samanaikaisesti:
MDC (16,12) = 4
Tämä tarkoittaa, että 4 on suurin luku, joka jakaa 16 ja 12 samanaikaisesti.
Esimerkki 2
Koska numerot 16 ja 12, etsi MMC niiden joukosta.
Resoluutio:
Luetteloidaan 16: n ja 12: n kerrannaiset, kunnes löydämme molemmille yhteisen.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12,16) = 48
Tämä tarkoittaa, että 48 on pienin luku, joka on kerrannaisina 12 ja 16 samanaikaisesti.
Harjoituksetratkaistu
Kysymys 1 - Mikä on MDC numeroiden joukossa (15,16,17)?
a) 10
b) 5
c) 2
d) 1
e) 15
Resoluutio
Vaihtoehto D. Koska työskentelemme kolmena peräkkäisenä numerona, tiedämme, että niiden välinen MDC on aina yhtä suuri kuin 1.
Kysymys 2 - Kahden tai useamman hengen pelissä on 36 kolmiota ja 60 neliöpalaa. Kun tiedät, että pelin pelaamiseksi palat on jaettava tasaisesti eikä yhtään niistä voi jäädä jäljelle, mikä on peliin osallistuvien enimmäismäärä?
a) 12
b) 9
c) 8
d) 6
e) 4
Resoluutio
Vaihtoehto A.
Haluamme löytää MDC: n välillä 36 ja 60.
Kun otetaan huomioon 36 ja 60, meidän on:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2,3 = 12
