Determinantti on neliömatriisiin liittyvä luku. Tämä numero löytyy suorittamalla tietyt toiminnot elementtien kanssa, jotka muodostavat taulukon.
Me osoitamme matriisin A determinantin det A: lla. Voimme edelleen edustaa determinanttia kahdella pylväällä matriisin elementtien välillä.
1. asteen determinantit
Järjestyksen 1 matriisin determinantti on yhtä suuri kuin itse matriisielementti, koska sillä on vain yksi rivi ja yksi sarake.
Esimerkkejä:
det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5
2. asteen determinantit
Klo matriisit Järjestys 2 tai 2x2-matriisi on sellainen, jossa on kaksi riviä ja kaksi saraketta.
Tämän tyyppisen matriisin determinantti lasketaan kertomalla ensin vakioarvot lävistäjissä, yksi pää- ja toinen toissijainen.
Vähennetään sitten saadut tulokset kertoimesta.
Esimerkkejä:
3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29
3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4
3. asteen tekijät
Järjestys 3 matriisit tai 3x3 matriisit ovat niitä, joissa on kolme riviä ja kolme saraketta:
Tämän tyyppisen matriisin determinantin laskemiseksi käytämme
Sarruksen sääntö, joka koostuu kahden ensimmäisen sarakkeen toistamisesta heti kolmannen jälkeen:
Noudatamme sitten seuraavia vaiheita:
1) Lasketaan diagonaalinen kertolasku. Tätä varten piirrämme diagonaaliset nuolet, jotka helpottavat laskemista.
Ensimmäiset nuolet piirretään vasemmalta oikealle ja vastaavat päävino:
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
2) Lasketaan kertolasku diagonaalin toisella puolella. Joten piirrämme uusia nuolia.
Nyt nuolet piirretään oikealta vasemmalle ja vastaavat toissijainen lävistäjä:
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
3) Lisätään kukin niistä:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
4) Vähennämme nämä tulokset:
94 - 92 = 2
lukea Matriisit ja determinantit ja ymmärrä kuinka laskea matriisideterminantit, joiden järjestys on yhtä suuri tai suurempi kuin 4, lue Laplacein lause.
Harjoitukset
1. (UNITAU) Määrittävä arvo (kuva alla) kolmen tekijän tulona on:
a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).
Vaihtoehto c: a (a - b) (b - c).
2. (UEL) Alla ilmoitettujen determinanttien summa on nolla (kuva alla)
a) riippumatta a: n ja b: n todellisista arvoista
b) jos ja vain, jos a = b
c) jos ja vain, jos a = - b
d) jos ja vain, jos a = 0
e) jos ja vain, jos a = b = 1
Vaihtoehto: a) riippumatta a: n ja b: n todellisista arvoista
3. (UEL-PR) Seuraavassa kuvassa (alla oleva kuva) esitetty determinantti on positiivinen aina
a) x> 0
b) x> 1
c) x d) x e) x> -3
Vaihtoehto b: x> 1
