Sinä merkittäviä tuotteita ne ovat algebrallisia lausekkeita, joita käytetään monissa matemaattisissa laskelmissa, esimerkiksi ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöissä.
Termi "merkittävä" viittaa näiden käsitteiden merkitykseen ja merkittävyyteen matematiikan alalla.
Ennen kuin tiedämme sen ominaisuudet, on tärkeää olla tietoinen joistakin tärkeistä käsitteistä:
- neliö-: korotettu kahteen
- kuutio: korotettu kolmeen
- ero: vähennyslasku
- tuote: kertolasku
Merkittävien tuotteiden ominaisuudet
Kahden termin summan neliö
O summa neliö termiä edustaa seuraava ilmaisu:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Siksi jakeluominaisuutta sovellettaessa meidän on:
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
Ensimmäisen termin neliö lisätään siis ensimmäisen termin kaksoiskappaleeseen toisen termin avulla ja lopuksi lisätään toisen termin neliöön.
Kahden aikavälin ero-aukio
O ero neliö termiä edustaa seuraava ilmaisu:
(a - b)2 = (a - b). (a - b)
Siksi jakeluominaisuutta sovellettaessa meidän on:
(a - b)2 =2 - 2ab + b2
Ensimmäisen termin neliö vähennetään siten kaksinkertaistamalla ensimmäisen termin tulo toiselle termille ja lisätään lopuksi toisen termin neliöön.
Kahden termin eron summa
O eron summan tulo kahta termiä edustaa seuraava ilmaisu:
2 - B2 = (a + b). (a - b)
Huomaa, että kun käytetään kertolaskujakautuvaa ominaisuutta, lausekkeen tulos on ensimmäisen ja toisen termin neliön vähennys.
Kahden termin summan kuutio
O summa kuutio kahden termin termiä edustaa seuraava ilmaisu:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Siksi jakeluominaisuutta sovellettaessa meillä on:
3 + 3.2b + 3ab2 + b3
Tällä tavalla ensimmäisen termin kuutio lisätään ensimmäisen termin neliön tulon kolminkertaiseksi toisella termillä ja ensimmäisen termin tuloksen kolminkertaiseksi toisen termin neliöllä. Lopuksi se lisätään toisen termin kuutioon.
Kahden aikavälin ero kuutio
O ero kuutio kahden termin termiä edustaa seuraava ilmaisu:
(a - b)3 = (a - b). (a - b). (a - b)
Siksi jakeluominaisuutta sovellettaessa meillä on:
3 - 3.2b + 3ab2 - B3
Ensimmäisen termin kuutio vähennetään siten ensimmäisen termin neliön tulon kolminkertaisella toisella termillä. Siksi se lisätään ensimmäisen termin tulon ja toisen termin neliöön. Ja lopuksi se vähennetään toisen termin kuutioon.
Valintakokeen harjoitukset
1. (IBMEC-04) Summan neliön ja kahden reaaliluvun eron neliön välinen ero on sama:
a) kahden luvun neliöiden ero.
b) kahden luvun neliöiden summa.
c) kahden numeron ero.
d) kaksinkertaista lukujen tulo.
e) nelinkertainen lukujen tulo.
Vaihtoehto e: nelinkertaistaa numeroiden tulo.
2. (FEI) Yksinkertaistamalla alla olevaa lauseketta saadaan:
a) a + b
b) a² + b²
c) ab
d) a² + ab + b²
e) b - a
Vaihtoehto d: a² + ab + b²
3. (UFPE) Jos x ja y ovat erillisiä reaalilukuja, joten:
a) (x2 + y²) / (x-y) = x + y
b) (x2 - y2) / (x-y) = x + y
c) (x2 + y2) / (x-y) = x-y
d) (x2 - y2) / (x-y) = x-y
e) Mikään yllä olevista vaihtoehdoista ei ole totta.
Vaihtoehto b: (x2 - y2) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Harkitse seuraavia lauseita:
I. (3x - 2v)2 = 9x2 - 4v2
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x6 - 49.8 = (9x3 - seitsemäs4). (9x3 + 74)
a) Olen totta.
b) II on totta.
c) III on totta.
d) I ja II ovat totta.
e) II ja III ovat totta.
Vaihtoehdot e: II ja III ovat totta.
5. (Fatec) Todellinen lause kaikille numeroille ja B todellinen on:
a) (a - b)3 =3 - B3
b) (a + b)2 =2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
ja3 - 3.2b + 3ab2 - B3 = (a + b)3
Vaihtoehto d: (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
Lue myös:
- Merkittävät tuotteet - Harjoitukset
- Polynomit
- Factorization
- Algebralliset lausekkeet
- Harjoituksia algebrallisilla lausekkeilla
