Vennin kaavio: mitä se on, mihin se on, esimerkkejä

O Venn-kaavio, tunnetaan myös nimellä Venn-Euler-kaavio, on a tapa piirtää joukko, tähän käytämme suljettua viivaa, jolla ei ole itsensä leikkausta, ja edustamme joukon elementtejä tämän linjan sisällä. Kaavion tarkoituksena on helpottaa ymmärtämistä perusjoukon toiminnot, kuten: osallisuus- ja kuulumissuhde, liitos ja leikkauspiste, ero ja täydentävä joukko.

Lue myös: Toiminnot kokonaislukujen välillä: tiedä ominaisuudet

Venn-kaavion esitykset

Kuten on esitetty, Venn-kaavio koostuu suljetusta (ei kietoutuvasta) linjasta, jolle "sijoitamme" kyseisen joukon elementit, jotta voimme edustavat yhtä tai useampaa sarjaa samanaikaisesti. Katso esimerkit:

• Yksi sarja

Voimme edustaa sinua yksi suljettu linjaedustetaan esimerkiksi joukkoa A = {1, 3, 5, 7, 9}:

• Kahden sarjan välillä

Meidän on tehtävä kaksi kuvaajaa, kuten yksi sarja. Joukkooperaatioista tiedämme kuitenkin, että kahden joukon perusteella ne voivat leikata tai olla ristiriidassa. Jos nämä kaksi joukkoa eivät leikkaa toisiaan, ne nimetään disjoint-sarjat.

instagram story viewer

Esimerkki 1

Piirrä Venn-kaaviota käyttäen joukot A = {a, b, c, d, e, f} ja B = {d, e f, g, h, i}.

Huomaa, että leikkauspiste on kaavion osa, joka kuuluu kahteen sarjaan, aivan kuten määritelmässä.

A ∩ B = {d, e, f}

Esimerkki 2

Piirrä joukot C = {a, b, c, d} ja D = {e, f, g, h}.

Huomaa, että näiden joukkojen leikkauspiste on tyhjä, koska siinä ei ole yhtään elementtiä, joka kuuluu samanaikaisesti molempiin, toisin sanoen:

C ∩ D = {}

• Kolmen sarjan välillä

Kolmen joukon Venn-kaaviota käyttävän esityksen idea on samanlainen kuin kahden sarjan välinen esitys. Tässä mielessä joukot voivat olla erillään yksi kerrallaan, toisin sanoen niillä ei ole yhtään leikkauspistettä; tai ne voivat olla kaksi kerrallaan irti, toisin sanoen vain kaksi heistä leikkaa; tai kaikki leikkaavat.

Esimerkki

Esitys Vennin kaavion avulla joukkoista A = {a, b, c, d}, B = {d, e, f, g} ja C = {d, e, c, h}.

Katso myös: Tärkeä joukko merkintöjä

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

jäsenyyssuhde

Jäsenyyssuhteen avulla voimme sanoa, kuuluuko elementti tiettyyn ryhmään vai ei. Tätä varten käytämme symboleja:

Tarkastellaan joukkoa A = {a, b, c, d}. Analysoimalla sen ymmärrämme sen gEsimerkiksi, ei kuulu hänelle, joten Venn-kaaviossa meillä on:

Osallisuuden suhde

Osallisuuden suhde antaa meille mahdollisuuden sanoa onko joukko toisessa joukossa vai ei. Kun joukko sisältyy toiseen, sanomme, että se on a osajoukko. Tätä varten käytämme symboleja:

Esimerkki tästä on joukko luonnolliset luvut ja joukko kokonaislukuja. Tiedämme, että luonnollisten lukujen joukko on kokonaislukujoukon osajoukko, naturalsjoukko sisältyy kokonaislukujoukkoon.

Toiminnot sarjojen välillä

Kahden tai useamman joukon perustoiminnot ovat: yhtenäisyys, Risteys ja ero kahden sarjan välillä.

• Liitto

Kahden ryhmän välinen liitos muodostuu yhdistämällä kuhunkin sarjaan sisältyvät elementit, toisin sanoen: otetaan huomioon kahden ryhmän kaikki elementit. Katso:

Tarkastellaan joukkoja A = {1, 2, 3, 4} ja B = {3, 4, 5, 6, 7}. Niiden välisen liiton antaa:

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Varjosimme Venn-kaaviossa liitososan, eli molemmat sarjat, tarkista:

• Risteys

Risteys on uusi numeerinen joukko, jonka muodostavat elementit, jotka kuuluvat samanaikaisesti muihin joukkoihin. Yleensä Venn-kaavion joukoiden välinen leikkauspiste annetaan grafiikalle yhteinen osa. Katso:

Kun otetaan taas huomioon joukot A = {1, 2, 3, 4} ja B = {3, 4, 5, 6, 7}, meillä on, että joukot A ja joukko B samanaikaisesti kuuluvat elementit ovat :

A ∩ B = {3,4}

• Ero kahden sarjan välillä

Tarkastellaan kahta joukkoa C ja D, niiden välinen ero (C - D) on uusi joukko, jonka muodostavat elementit, jotka kuuluvat C: hin ja jotka eivät kuulu D: hen. Yleensä voimme edustaa tätä eroa Venn-kaavion avulla seuraavasti:

ratkaisi harjoituksia

Kysymys 1 - (Ufal) Seuraavassa kuvassa on esitetty ei-disjoittiset joukot A, B ja C. Värillinen alue edustaa joukkoa:

a) C - (A ∩ B)

b) (A ∩ B) - C

c) (A U B) - C

d) A U B U C

e) A ∩ B ∩ C

Ratkaisu

Vaihtoehto b.

Muistaen joukko-operaatiot tiedämme, että kahden joukon leikkauspiste Venn-kaaviossa saadaan heille yhteisestä osasta. Ottaen huomioon joukot A, B ja C ja värittämällä joukon leikkauspiste A ∩ B, meillä on:

Otsikko: Ratkaisukysymys 1 - osa 1

Huomaa, että jos poistamme elementit joukosta C, saadaan harjoituksen pyytämä värillinen osa, eli meidän on ensin korostettava leikkauspiste ja poistettava sitten elementit C.

(A ∩ B) - C

kysymys 2 - (Uerj) Koulun lapset osallistuivat rokotuskampanjaan infantiilihalvauksia ja tuhkarokkoa vastaan. Kampanjan jälkeen todettiin, että 80% lapsista sai halvausrokotuksen, 90% sai tuhkarokkorokotuksen ja 5% ei kumpikaan.

Määritä tämän koulun lasten prosenttiosuus, jotka saivat molemmat rokotteet.

Ratkaisu

Koska molempien rokotteiden saaneiden lasten prosenttiosuutta ei tunneta, kutsumme sitä ensin x: ksi. Muista, että emme saa käyttää% -merkkiä, mutta kirjoita harjoituksen prosenttiosuudet desimaalimuodossa tai murto-osassa.

80 % → 0,8

90% → 0,9

5% → 0,05

100% → 1

Vain halvausrokotteen ottaneiden lasten kokonaismäärän selvittämiseksi vähennimme vahvistetun prosenttiosuuden (80%) molempien (x) ottaneiden prosenttiosuudesta, ja sama tulisi tehdä lapsille, jotka ottivat rokotteen vain tuhkarokko. Täten: