Testaa tietosi ehdotetuilla harjoituksilla ja kysymyksillä, jotka osuivat valintakokeeseen murtoluvuista ja murtoluvuista.
Muista tarkistaa kommentoidut päätöslauselmat saadaksesi lisää tietoa.
Ehdotetut harjoitukset (resoluutiolla)
Harjoitus 1
Puiston puita on järjestetty siten, että jos rakennamme viivan ensimmäisen puun (A) väliin venymän ja viimeisen puun (B) pystymme näkemään, että ne sijaitsevat samalla etäisyydellä kuin yksi toiset.
Mikä osa yllä olevan kuvan mukaan edustaa ensimmäisen ja toisen puun välistä etäisyyttä?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Oikea vastaus: c) 1/5.
Murtoluku edustaa jotain, joka on jaettu yhtä suuriin osiin.
Huomaa, että kuvan mukaan ensimmäisen ja viimeisen puun välinen tila on jaettu viiteen osaan. Joten tämä on murto-osan nimittäjä.
Ensimmäisen ja toisen puun välistä etäisyyttä edustaa vain yksi osa, ja siksi se on osoittaja.
Ensimmäisen ja toisen puun välistä tilaa edustava osa on siis 1/5, koska niiden 5 osion joukossa, joissa reitti jaettiin, kaksi puuta sijaitsevat ensimmäisessä.
Harjoitus 2
Katso alla olevaa karkkipalkkia ja vastaa: kuinka monta neliötä sinun pitäisi syödä kuluttaaksesi 5/6 baarista?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Oikea vastaus: a) 15 neliötä.
Jos laskemme kuinka monta ruutua suklaata meillä on kuvassa näkyvässä palkissa, löydämme luvun 18.
Kulutetun jakeen (5/6) nimittäjä on 6, eli tanko jaettiin 6 yhtä suureen osaan, joista jokaisessa oli 3 pientä neliötä.
5/6-osuuden kuluttamiseksi meidän on otettava 5 kappaletta 3 neliötä kukin ja kulutettava siten 15 neliötä suklaata.
Katso toinen tapa ratkaista tämä ongelma.
Koska pylväässä on 18 neliömetriä suklaata ja sinun on käytettävä 5/6, voimme suorittaa kertomisen ja etsiä tätä jaetta vastaavien neliöiden lukumäärän.
Joten, syö 15 neliötä kuluttaa 5/6 baarista.
Harjoitus 3
Mário täytti 3/4 500 ml: n purkista virvoketta. Tarjoillessaan juomaa hän jakoi nesteen tasaisesti viiteen 50 ml: n kuppiin, joka vie 2/4 jokaisen kapasiteetista. Vastaa näiden tietojen perusteella: mikä osa nestettä on jäljellä purkissa?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Oikea vastaus: d) 1/2.
Vastaamiseksi tähän harjoitukseen meidän on suoritettava murtoluvut.
1. vaihe: Laske soodan määrä purkissa.
2. vaihe: laske lasien virkistysmäärä
Koska lasia on 5, lasien kokonaisneste on:
3. vaihe: Laske purkkiin jääneen nesteen määrä
Lausunnon perusteella purkin kokonaiskapasiteetti on 500 ml ja laskelmiemme mukaan purkkiin jääneen nesteen määrä on 250 ml, eli puolet sen tilavuudesta. Siksi voimme sanoa, että jäljellä oleva nestemäärä on puolet sen kapasiteetista.
Katso toinen tapa löytää murto-osa.
Kun purkki täytettiin 3/4 virvoitusjuomasta, Mário jakoi 1/4 nestettä lasiin, jättäen 2/4 purkkiin, mikä on sama kuin 1/2.
Harjoitus 4
20 työtoveria päätti lyödä vetoa ja palkita ne, jotka osuvat parhaiten pelien tuloksiin jalkapallon mestaruudessa.
Tietäen, että jokainen henkilö on antanut 30 reaalia ja palkinnot jaetaan seuraavasti:
- 1. sija: 1/2 kerätystä määrästä;
- 2. ensimmäinen sija: 1/3 kerätystä määrästä;
- 3. sija: Vastaanotetaan jäljellä oleva summa.
Kuinka paljon kukin voittanut osallistuja sai?
a) 350 BRL; 150 BRL; 100 BRL
b) 300 BRL; BRL 200; 100 BRL
c) 400 BRL; 150 BRL; BRL 50
d) 250 BRL; BRL 200; BRL 150
Oikea vastaus: b) 300 BRL; BRL 200; 100 BRL.
Ensin meidän on laskettava kerätty määrä.
20 x 30 BRL = 600 BRL
Koska jokainen 20 ihmisestä maksoi 30 R $, palkintoon käytetty summa oli 600 R $.
Jotta voit selvittää, kuinka paljon kukin voittaja sai, meidän on jaettava kokonaismäärä vastaavalla murto-osalla.
1. sija:
2. sija:
3. sija:
Viimeisen voittajan osalta meidän on lisättävä, kuinka paljon muut voittajat saivat, ja vähennettävä kerätystä summasta.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Siksi meillä on seuraava palkinto:
- 1. sija: R $ 300,00;
- 2. sija: R $ 200,00;
- 3. sija: R $ 100.00.
Katso myös: Murtolukujen kertolasku ja jakaminen
Harjoitus 5
Kilpailuautokilpailussa kilpailija oli 2/7-päässä kilpailun päättymisestä onnettomuuden sattuessa ja joutui luopumaan siitä. Kun tiedät, että kilpailu järjestettiin kilparadalla 56 kierroksella, mikä kierros kilpailija poistettiin radalta?
a) 16. kierros
b) 40. kierros
c) 32. kierros
d) 50. kierros
Oikea vastaus: b) 40. kierros.
Jotta voisimme selvittää, minkä kierroksen kilpailija lähti kilpailusta, meidän on määritettävä 2/7-kierros vastaavan kierroksen päättämiseksi. Tätä varten käytämme murtoluvun kertomista kokonaisluvulla.
Jos kilpailun loppuun oli jäljellä 2/7 kenttää, kilpailijalle oli jäljellä 16 kierrosta.
Vähennetään löydetty arvo tuottojen kokonaismäärällä:
56 – 16 = 40.
Siksi 40 kierroksen jälkeen kilpailija vietiin radalta.
Katso toinen tapa ratkaista tämä ongelma.
Jos kilpailu järjestetään kilparadalla 56 kierroksella ja lausunnon mukaan kilpailusta oli jäljellä 2/7, 56 kierrosta vastaa murto-osaa 7/7.
Vähentämällä 2/7 kokonaissummasta 7/7 löydämme kilpailijan kulkeman reitin paikalle, jossa onnettomuus tapahtui.
Kerro nyt vain 56 kierrosta yllä olevalla osuudella ja etsi kierros, jonka kilpailija vietiin radalta.
Siten molemmilla laskentatavoilla löydämme tuloksen 40. kierros.
Katso myös: Mikä on murtoluku?
Kommentoi kysymyksiä valintakokeista
kysymys 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim ja José ovat kumppaneita yrityksessä, jonka pääoma on jaettu kolmeen osuuteen: 4, 6 ja 6. Antônio aikoo hankkia murto-osan kummankin muun kumppanin pääomasta, jotta kolmen osakkaan osuus yhtiön pääomasta olisi tasa-arvoinen.
Kummankin kumppanin pääoman osuus, jonka Antônion on hankittava, on
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Vastaus: kohta c
Lausunnosta tiedämme, että yritys jaettiin 16 osaan, koska 4 + 6 + 6 = 16.
Nämä 16 osaa on jaettava kolmeen yhtä suureen osaan jäseniä varten.
Koska 16/3 ei ole tarkka jako, voimme kertoa yhteisellä arvolla menettämättä suhteellisuutta.
Kerrotaan 3: lla ja tarkistetaan tasa-arvo.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Jakamalla 48 kolmella tulos on tarkka.
48/3 = 16
Nyt yritys on jaettu 48 osaan, joista:
Antôniossa on 12 osaa 48: sta.
Joaquimilla on 18 osaa 48: sta.
José omistaa 18 osaa 48: sta.
Siten Antônio, joka on jo 12, tarvitsee vielä 4, jotta jäljelle jää 16.
Tästä syystä jokaisen muun kumppanin on siirrettävä 2 osaa 18: sta Antôniolle.
Määrä, jonka Antônio tarvitsee hankkia kumppanilta, on 2/18, yksinkertaistamalla:
2/18 = 1/9
kysymys 7
ENEM (2021)
Pedagogisen pelin muodostavat kortit, joiden toiselle puolelle on painettu murto-osa. Jokaiselle pelaajalle jaetaan neljä korttia ja se, joka ensin onnistuu lajittelemaan korttinsa yhä useammin painettujen murto-osien mukaan, voittaa. Voittaja oli opiskelija, joka sai kortit murtoluvuilla: 3/5, 1/4, 2/3 ja 5/9.
Tämän opiskelijan järjestys oli
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Vastaus: kohta a
Murtolukujen vertailemiseksi niillä on oltava samat nimittäjät. Tätä varten laskimme MMC: n välillä 5, 4, 3 ja 9, jotka ovat piirrettyjen fraktioiden nimittäjiä.
Vastaavien murto-osien löytämiseksi jaamme 180 piirrettyjen murto-osien nimittäjillä ja kerrotaan tulos osoittajilla.
3/5
180/5 = 36, kun 36 x 3 = 108, ekvivalentti jae on 108/180.
1/4
180/4 = 45, koska 45 x 1 = 45, ekvivalentti jae on 45/180
2/3
180/3 = 60, koska 60 x 2 = 120, ekvivalentti jae on 120/180
9/5
180/9 = 20, kuten 20 x 5 = 100. vastaava osa on 100/180
Lajittele vastaavien murto-osien mukaan vain osoittajien mukaan nousevassa järjestyksessä ja yhdistä piirrettyihin murto-osiin.
kysymys 8
(UFMG-2009) Paula osti kaksi jäätelöastiaa, molemmissa sama määrä tuotetta.
Yksi purkkeista sisälsi yhtä paljon suklaata, kermaa ja mansikan makua; ja muut, yhtä suuret määrät suklaata ja vaniljaa.
Joten on OIKEA todeta, että tässä ostoksessa suklaalla maustetun jäätelön määrää vastaava osuus oli:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Oikea vastaus: c) 5/12.
Ensimmäinen potti sisälsi 3 makua yhtä suurina määrinä: 1/3 suklaata, 1/3 vaniljaa ja 1/3 mansikkaa.
Toisessa potissa oli 1/2 suklaata ja 1/2 vaniljaa.
Kaavamaisesti kuvaamalla tilannetta, kuten alla olevassa kuvassa näkyy, meillä on:
Huomaa, että haluamme tietää murto-osan, joka vastaa ostoksen suklaamäärää, eli kun otetaan huomioon kaksi jäätelöpurkkia, joten jaamme nämä kaksi purkkia yhtä suureen osaan.
Tällä tavalla kukin potti jaettiin 6 yhtä suureen osaan. Joten molemmissa ruukuissa on 12 yhtä suurta osaa. Näistä 5 osaa vastaa suklaan makua.
Joten vastaus oikea on kirjain C.
Voisimme silti ratkaista tämän ongelman, koska jäätelön määrä kussakin purkissa on yhtä suuri kuin Q. Joten meillä on:
Haetun murto-osan nimittäjä on yhtä suuri kuin 2Q, koska on otettava huomioon, että ruukkuja on kaksi. Osoittaja vastaa kunkin potin suklaaosien summaa. Täten:
Muista, että kun jaamme yhden jakeen toisella, toistamme ensimmäisen, siirrymme kertolaskuun ja käännämme toisen jakeen.
Katso myös: Murtolukujen yksinkertaistaminen
kysymys 9
(Unesp-1994) Kaksi urakoitsijaa tasoittaa tietä yhdessä, molemmat työskentelevät yhdestä päästä. Jos toinen heistä päällystää 2/5 tiestä ja toinen jäljellä olevan 81 km, tien pituus on:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Oikea vastaus: b) 135 km.
Tiedämme, että tien kokonaisarvo on 81 km (3/5) + 2/5. Kolmen säännön avulla voimme selvittää arvon 2/5 kilometreinä. Pian:
| 3/5 | 81 km |
| 2/5 | x |
Siksi havaitsemme, että 54 km vastaa 2/5 teestä. Lisää vain tämä arvo toiselle:
54 km + 81 km = 135 km
Siksi, jos toinen heistä päällystää 2/5 tiestä ja toinen jäljellä olevan 81 km, tien pituus on 135 km.
Jos et ole varma tämän harjoituksen tarkkuudesta, lue myös: Yksinkertainen ja yhdistetty kolmen säännön.
kysymys 10
(UECE-2009) Kankaan pala menetti pesun jälkeen 1/10 pituudestaan ja oli 36 metriä. Näissä olosuhteissa palan pituus metreinä ennen pesua oli yhtä suuri kuin:
a) 39,6 metriä
b) 40 metriä
c) 41,3 metriä
d) 42 metriä
e) 42,8 metriä
Oikea vastaus: b) 40 metriä.
Tässä ongelmassa meidän on löydettävä arvo, joka vastaa 1/10 kankaasta, joka kutistui pesun jälkeen. Muista, että 36 metriä vastaa siis 9/10.
Jos 9/10 on 36, kuinka paljon on 1/10?
Kolmen säännön perusteella voimme saada tämän arvon:
| 9/10 | 36 metriä |
| 1/10 | x |
Tiedämme sitten, että 1/10 vaatteista vastaa 4 metriä. Lisää vain jäljellä oleviin 9/10:
36 metriä (9/10) + 4 metriä (1/10) = 40 metriä
Siksi palan pituus metreinä ennen pesua oli 40 metriä.
kysymys 11
(ETEC / SP-2009) São Paulon kansa syö perinteisesti pizzaa viikonloppuisin. Joãon perhe, joka koostui hänestä, hänen vaimostaan ja heidän lapsistaan, osti jättimäisen kokoisen pizzan, joka leikattiin 20 yhtä suureen osaan. Tiedetään, että Johannes söi 3/12 ja vaimonsa 2/5 ja heidän lapsilleen oli jäljellä N palaa. N: n arvo on?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Oikea vastaus: a) 7.
Tiedämme, että jakeet edustavat osaa kokonaisuudesta, joka tässä tapauksessa on 20 kappaletta jättimäistä pizzaa.
Tämän ongelman ratkaisemiseksi meidän on hankittava kutakin osaa vastaava kappaleiden määrä:
John: söi 12/3
Johanneksen vaimo: söi 2/5
N: mitä on jäljellä (?)
Joten selvitetään, kuinka monta kappaletta kukin söi:
Johannes: 3/12/20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 kappaletta
Vaimo: 2/5 20 = 2/5. 20 = 8 kappaletta
Jos lisätään nämä kaksi arvoa (5 + 8 = 13), meillä on määrä viipaleita, jotka he söivät. Siksi on jäljellä 7 kappaletta, jotka jaettiin lasten kesken.
kysymys 12
(Enem-2011) Kosteikko on yksi arvokkaimmista luonnonperinnöistä Brasiliassa. Se on planeetan suurin manner-kosteikkoalue - noin 210 000 km2, joka on 140 tuhatta km2 Brasilian alueella, joka kattaa osan Mato Grosson ja Mato Grosso do Sulin osavaltioista. Raskaat sateet ovat yleisiä tällä alueella. Tämän ekosysteemin tasapaino riippuu periaatteessa tulvien sisään- ja ulosvirtauksista. Tulvat kattavat jopa 2/3 Pantanalin alueesta. Sadekauden aikana tulvien tulva alue voi saavuttaa likimääräisen arvon:
a) 91,3 tuhatta km2
b) 93,3 tuhatta km2
c) 140 tuhatta km2
d) 152,1 tuhatta km2
e) 233,3 tuhatta km2
Oikea vastaus: c) 140 tuhatta km2.
Ensinnäkin meidän on huomioitava harjoituksen tarjoamat arvot:
210 tuhatta km2: kokonaisalue
2/3 on arvo, jonka tulvat kattavat tällä alueella
Sen ratkaisemiseksi tiedä vain 2/3 210 tuhannen kilometrin arvosta2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 tuhatta km2
Siksi sadekauden aikana tulvien tulva alue voi saavuttaa likimääräisen arvon 140 000 km2.
kysymys 13
(Enem-2016) Tietyn henkilöauton säiliöön mahtuu jopa 50 litraa polttoainetta, ja tämän auton keskimääräinen hyötysuhde tiellä on 15 km / l polttoainetta. Lähtiessään 600 km: n matkalle kuljettaja havaitsi, että polttoainemerkki oli täsmälleen yhden merkin kohdalla merkin jakajasta, kuten seuraavassa kuvassa näkyy.
Koska kuljettaja tietää reitin, hän tietää, että määränpäähänsä saapumiseen on viisi huoltoasemaa. Polttoainehuolto, joka sijaitsee 150 km, 187 km, 450 km, 500 km ja 570 km päässä ottelu. Mikä on enimmäismatka (kilometreinä), jonka voit matkustaa, kunnes ajoneuvo on tankattava, jotta polttoaine ei loppu tiellä?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Ensimmäiseksi on selvitettävä, kuinka paljon polttoainetta on säiliössä, jotta saat selville kuinka monta kilometriä auto voi kuljettaa.
Siksi meidän on luettava merkki. Tässä tapauksessa osoitin merkitsee puolta plus puolet. Voimme edustaa tätä osaa seuraavasti:
Siksi 3/4 säiliöstä on täynnä. Nyt meidän on tiedettävä, kuinka monta litraa on yhtä suuri kuin tämä jae. Koska täysin täytetty säiliö on 50 litraa, siis löydetään 3/4 50: sta:
Tiedämme myös, että auton hyötysuhde on 15 km 1 litralla, joten tekemällä kolmen säännön löydämme:
| 15 km | 1 litra |
| x | 37,5 km |
x = 15. 37,5
x = 562,5 km
Siten auto pystyy kulkemaan 562,5 km säiliössä olevan polttoaineen kanssa. Sen on kuitenkin pysähdyttävä ennen kuin polttoaine loppuu.
Tällöin hänen on täytettävä tankkaus 500 km matkan jälkeen, koska se on huoltoasema, ennen kuin polttoaine loppuu.
kysymys 14
(Enem-2017) Ruokalassa kesämyyntimenestys on hedelmämassasta valmistettuja mehuja. Yksi myydyimmistä mehuista on mansikka- ja acerolamehu, joka valmistetaan 2/3 mansikkamassasta ja 1/3 acerolamassasta.
Kauppiaan kannalta selluja myydään saman tilavuuspakkauksissa. Tällä hetkellä mansikkasellun pakkaus maksaa 18,00 R $ ja acerola-massa 14,70 R $. Acerolamassapakkausten hinnan odotetaan kuitenkin nousevan ensi kuussa alkavan maksaa 15,30 R $.
Jotta mehun hintaa ei nostettaisi, kauppias neuvotteli toimittajan kanssa mansikkamassapakkausten hinnanalennuksen.
Mansikkamassapakkausten hinnan pitäisi tosiasiallisesti olla alennettu
a) 1.20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Oikea vastaus: e) 0,30.
Ensin selvitetään kauppiaan mehun kustannukset ennen korotusta.
Tämän arvon löytämiseksi lasketaan yhteen kunkin hedelmän nykyiset kustannukset ottaen huomioon mehun valmistuksessa käytetty osuus. Joten meillä on:
Joten tämä on määrä, jonka kauppias pitää.
Joten, kutsumme sitä x määrä, jonka mansikkasellun on alettava maksaa, jotta kokonaiskustannukset pysyvät samana (R $ 16,90), ja ota huomioon acerolan sellun uusi arvo:
Koska kysymys koskee mansikkasellun hinnan alentamista, meidän on silti tehtävä seuraava vähennyslasku:
18 - 17,7 = 0,3
Siksi alennuksen on oltava R $ 0,30.
kysymys 15
(TJ EY). Mistä murto-osasta syntyy 254646 desimaali... desimaaliluvussa?
a) 2 521/990
b) 2546/999
c) 2546/990
d) 2546/900
e) 2 521/999
Vastaus: kohta a
Toistuva osa (jakso) on 46.
Yhteinen strategia generoivan jakeen löytämiseksi on eristää toistuva osa kahdella tavalla.
Soittamalla numeroon 2.54646… numerosta x, meillä on:
X = 2,54646... (yhtälö 1)
Yhtälössä 1 kertomalla tasa-arvon kaksi puolta 10: llä:
10x = 25,4646... (yhtälö 2)
Yhtälössä 1, kertomalla 1000: lla tasa-arvon kaksi puolta, meillä on:
100x = 2546.4646... (yhtälö 2)
Nyt kun kahdessa tuloksessa vain 46 toistuu, sen poistamiseksi vähennetään toinen yhtälö ensimmäisestä.
990x = 2521
Eristetään x, meillä on:
x = 2521/990
Tutki lisää aiheesta. Lue myös:
- Murtolukujen tyypit ja murtooperaatiot
- Vastaavat jakeet
- Murtolukujen summaaminen ja vähentäminen
