Ensimmäisen asteen yhtälö

Klo ensimmäisen asteen yhtälöt ovat matemaattisia lauseita, jotka muodostavat tunnettujen ja tuntemattomien termien tasa-arvon suhteet, jotka on esitetty muodossa:

ax + b = 0

Siksi a ja b ovat reaalilukuja, joissa a on nollasta poikkeava arvo (a ≠ 0) ja x edustaa tuntematonta arvoa.

Tuntematon arvo kutsutaan tuntematon mikä tarkoittaa "määritettävää termiä". 1. asteen yhtälöt voivat esittää yhden tai useamman tuntemattoman.

Tuntemattomat ilmaistaan millä tahansa kirjaimella, ja eniten käytetään x, y, z. Ensimmäisen asteen yhtälöissä tuntemattomien eksponentti on aina yhtä suuri kuin 1.

Yhtälöt 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 ja 5 = 20a + b ovat esimerkkejä 1. asteen yhtälöistä. 3x yhtälöt²+ 5x-3 = 0, x³+ 5y = 9 eivät ole tämän tyyppisiä.

Tasa-arvon vasenta puolta kutsutaan yhtälön 1. jäseneksi ja oikeaa puolta 2. jäseneksi.

Kuinka ratkaista ensimmäisen asteen yhtälö?

Ensimmäisen asteen yhtälön ratkaisemisen tavoitteena on löytää tuntematon arvo, eli löytää tuntematon arvo, joka tekee tasa-arvon totta.

Tätä varten sinun on eristettävä tuntemattomat elementit yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle ja vakioarvot toiselle puolelle.

instagram story viewer

On kuitenkin tärkeää huomata, että näiden elementtien aseman muuttaminen on tehtävä siten, että tasa-arvo pysyy totta.

Kun yhtälön termi muuttaa yhtälömerkin puolia, operaatio on käännettävä. Joten jos sinulla on kertolasku, se ohittaa jakamisen, jos sinulla on lisäys, se menee vähennyksen ja päinvastoin.

Esimerkki

Mikä on tuntemattoman x arvo, joka tekee yhtälöstä 8x - 3 = 5 totta?

Ratkaisu

Yhtälön ratkaisemiseksi meidän on eristettävä x. Voit tehdä tämän siirtämällä ensin 3 yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle. Kun hän vähentää, hän läpäisee lisäämisen. Täten:

8x = 5 + 3
8x = 8

Nyt voimme siirtää 8: n, joka kertoo x: n, toiselle puolelle jakamalla:
x = 8/8
x = 1

Toinen perussääntö ensimmäisen asteen yhtälöiden kehittämiseksi on seuraava:

Jos yhtälön muuttuja tai tuntematon osa on negatiivinen, meidän on kerrottava kaikki yhtälön jäsenet luvulla –1. Esimerkiksi:

- 9x = - 90. (-1)
9x = 90
x = 10

Ratkaistut harjoitukset

Harjoitus 1

Ana syntyi 8 vuotta sisarensa Natalian jälkeen. Yhdessä vaiheessa elämässään Natalia oli kolminkertainen Anan ikä. Laske heidän ikänsä tuolloin.

Ratkaisu

Tämäntyyppisen ongelman ratkaisemiseksi käytetään tuntematonta tasa-arvo-suhteen luomiseen.

Joten kutsumme Annan ikää elementiksi x. Koska Natalia on kahdeksan vuotta Anaa vanhempi, hänen ikänsä on sama kuin x + 8.

Siksi Anan ikäajat 3 ovat yhtä suuret kuin Natalian ikä: 3x = x + 8

Luodessamme nämä suhteet, kun siirrämme x tasa-arvon toiselle puolelle, meillä on:

3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Siksi, koska x on Anan ikä, sillä hetkellä hänellä on 4 Vuotta. Sillä välin Natalialla on 12 vuotta, kolminkertainen Anan ikä (8 vuotta enemmän).