Peruskoulun yhtälö: kommentoidut ja ratkaistut harjoitukset

Klo ensimmäisen asteen yhtälöt ovat matemaattisia lauseita ax + b = 0, missä a ja b ovat reaalilukuja ja x on tuntematon (tuntematon termi).

Tämän laskennan avulla ratkaistaan ​​monenlaisia ​​ongelmia, joten on tärkeää tietää, kuinka ratkaista 1. asteen yhtälö.

Hyödynnä kommentoituja ja ratkaistuja harjoituksia tämän tärkeän matemaattisen työkalun käyttämiseen.

Kysymys 1

(CEFET / RJ - 2. vaihe - 2016) Carlos ja Manoela ovat kaksoisveljiä. Puolet Carlosin iästä plus kolmasosa Manoelan iästä on yhtä suuri kuin 10 vuotta. Mikä on näiden kahden veljen ikien summa?

Katso Vastaus

Oikea vastaus: 24 vuotta.

Koska Carlos ja Manoela ovat kaksoset, heidän ikänsä ovat samat. Kutsutaan tätä ikää x ja ratkaistaan ​​seuraava yhtälö:

Siksi ikien summa on yhtä suuri kuin 12 + 12 = 24 vuotta.

kysymys 2

(FAETEC - 2015) Pakkaus Tasty keksejä maksaa 1,25 R $. Jos João osti N evästepakettia N paketilla 13,75 R $, N: n arvo on seuraava:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: a) 11.

Joãon käyttämä summa on yhtä suuri kuin hänen ostamiensa pakettien määrä kerrottuna yhden paketin arvo, joten voimme kirjoittaa seuraavan yhtälön:

Siksi N: n arvo on yhtä suuri kuin 11.

kysymys 3

(IFSC - 2018) Harkitse yhtälöä ja valitse OIKEA-vaihtoehto.

a) Se on ensimmäisen asteen funktio, sen ratkaisu on = −1 ja sen ratkaisujoukko on = {−1}.
b) Se on järkevä yhtälö, sen ratkaisu on = −4 ja sen ratkaisujoukko on = {−4}.
c) Se on ensimmäisen asteen yhtälö, sen ratkaisu on = +4 ja ratkaisujoukon = ∅.
d) Se on toisen asteen yhtälö, sen ratkaisu on = −4 ja sen ratkaisujoukko on = {−4}.
e) Se on ensimmäisen asteen yhtälö, sen ratkaisu on = −4 ja sen ratkaisujoukko on = {−4}.

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: e) Se on ensimmäisen asteen yhtälö, sen ratkaisu on = −4 ja sen ratkaisujoukko on = {−4}.

Ilmoitettu yhtälö on ensimmäisen asteen yhtälö. Ratkaistaan ​​ilmoitettu yhtälö:

Siksi, on ensimmäisen asteen yhtälö, sen ratkaisu on = −4 ja sen ratkaisujoukko on = {−4}.

kysymys 4

(Colégio Naval - 2016) Luvun k tarkalla jaolla 50: llä henkilö, poissa ollessaan, jaettuna 5: llä, unohti nollan ja löysi siten arvon 22,5 yksikköä odotettua korkeammaksi. Mikä on luvun k kymmenen numeron arvo?

1: een
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: b) 2.

Kirjoittamalla ongelmatiedot yhtälön muodossa meillä on:

Siksi luvun k kymmenen numeron arvo on 2.

kysymys 5

(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha maksoi 67,20 dollaria puserosta, jota myytiin 16%: n alennuksella. Kun hänen ystävänsä huomasivat, he ryntäsivät kauppaan ja saivat surullisen uutisen siitä, että alennus oli ohi. Rosinhan ystävien löytämä hinta oli

a) 70,00 BRL.
b) 75,00 BRL.
c) 80,00 BRL.
d) 85,00 BRL.

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: c) R $ 80.00.

Soittamalla x Rosinhan ystävien maksamalle summalle voimme kirjoittaa seuraavan yhtälön:

Siksi Rosinhan ystävien löytämä hinta oli 80,00 R $.

kysymys 6

(IFS - 2015) Opettaja viettää rahaa palkastasi ruoan kanssa, asunnolla ja sinulla on edelleen 1200 dollaria. Mikä on tämän opettajan palkka?

a) 2200,00 BRL
b) 7200,00 BRL
c) 7 000,00 BRL
d) 6 200,00 BRL
e) 5400,00 BRL

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: b) 7200,00 BRL

Soitetaan opettajan palkan arvo x ja ratkaistaan ​​seuraava yhtälö:

Siksi tämän opettajan palkka on 7200,00 R $.

kysymys 7

(Apprentice Sailor - 2018) Analysoi seuraava kuva.

Arkkitehti aikoo kiinnittää 40 m pituiseen vaakasuoraan paneeliin seitsemän kaiverrusta, jotka kumpikin ovat 4 m pituisia. Kahden peräkkäisen kaiverruksen välinen etäisyys on d, kun taas etäisyys ensimmäisestä ja viimeisestä kaiverruksesta paneelin vastaaviin sivuihin on 2d. Siksi on oikein sanoa niin d se on sama kuin:

a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: c) 1,20 m.

Paneelin kokonaispituus on 40 m ja on 7 kaiverrusta, joissa on 4 m, joten jäljellä olevan mittauksen löytämiseksi teemme:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m

Kun tarkastelemme kuvaa, näemme, että meillä on 6 välilyöntiä, joiden etäisyys on d ja 2 välilyöntiä, joiden etäisyys on 2d. Siten näiden etäisyyksien summan on oltava yhtä suuri kuin 12 m, joten:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12

Siksi on oikein sanoa niin d on yhtä suuri kuin 1,20 m.

kysymys 8

(CEFET / MG - 2018) 7-lapsiperheessä olen nuorin ja 14 vuotta nuorempi kuin äitini vanhin. Lasten joukossa neljäs on kolmasosa vanhimman veljen iästä plus 7 vuotta. Jos kolmen ikämme summa on 42, minun ikäni on luku.

a) jaettavissa 5: llä.
b) jaettavissa 3: lla.
c) serkku.
d) par.

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: c) serkku.

Soittamalla vanhimman lapsen ikä x, meillä on seuraava tilanne:

• vanhin lapsi: x
• Nuorin lapsi: x - 14
• Neljäs lapsi:

Ottaen huomioon, että kolmen sisaruksen iän summa on 42, voimme kirjoittaa seuraavan yhtälön:

Löydä nuorimman ikä seuraavasti:

21-14 = 7 (alkuluku)

Joten jos kolmen ikämme summa on 42, minun ikäni on alkuluku.

kysymys 9

(EPCAR - 2018) Käytettyjen autojen jälleenmyyjä esittelee mallin ja mainostaa sitä x reaisille. Asiakkaiden houkuttelemiseksi jälleenmyyjä tarjoaa kahta maksutapaa:

Asiakas osti auton ja päätti maksaa luottokortilla 10 yhtä suurena eränä 3240,00 R $. Edellä olevat tiedot huomioon ottaen on oikein sanoa, että

a) jälleenmyyjän mainostama arvo x on alle 25 000,00 R $.
b) jos tämä asiakas olisi valinnut käteismaksun, hän olisi käyttänyt yli 24 500,00 R $ tähän ostokseen.
c) tämän ostajan luottokortilla tekemä vaihtoehto merkitsi 30 prosentin lisäystä käteisenä maksettavaan määrään verrattuna.
d) jos asiakas olisi maksanut käteisellä luottokortin käyttämisen sijaan, hän olisi säästänyt yli 8000,00 R $.

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: d) jos asiakas olisi maksanut käteisellä luottokortin käyttämisen sijaan, hän olisi säästänyt yli 8000,00 R $.

Ratkaisu 1

Aloitetaan laskemalla auton x-arvo. Tiedämme, että asiakas maksoi 10 erässä, jotka ovat 3240 R $ ja että tässä suunnitelmassa auton arvoa nostetaan 20%, joten:

Nyt kun tiedämme auton arvon, lasketaan, kuinka paljon asiakas maksaisi, jos hän valitsi käteissuunnitelman:

Tällä tavalla, jos asiakas olisi maksanut käteisellä, hän olisi säästänyt:

32400 - 24 300 = 8 100

Ratkaisu 2

Vaihtoehtoinen tapa ratkaista tämä ongelma olisi:

1. vaihe: määritä maksettu summa.

10 erää 3 240 R $ = 10 x 3 240 = 32 400 R $

2. vaihe: määritä auton alkuperäinen arvo kolmen säännön avulla.

Kun maksettua määrää nostettiin 20 prosenttia, auton alkuperäinen hinta on 27 000 R $.

3. vaihe: määritä auton arvo käteismaksua suoritettaessa.

27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2700 = 24 300

Siksi maksamalla käteistä 10%: n alennuksella auton lopullinen arvo olisi 24 300 R $.

Vaihe 4: Määritä käteisen ja luottokortin maksuehtojen välinen ero.

32400 - 24300 BRL = 8100 BRL

Tällä tavalla, kun valitset käteisostoksen, asiakas olisi säästänyt yli kahdeksan tuhatta reaalia luottokorttieriin nähden.

Katso myös: Yhtälöjärjestelmät

kysymys 10

(IFRS - 2017) Pedrolla oli x todellisia säästöjä. Vietin kolmanneksen huvipuistossa ystävien kanssa. Eräänä päivänä hän käytti 10 reaalia tarroissa jalkapalloilijoiden albumilleen. Sitten hän meni välipalaan luokkatovereidensa kanssa koulussa viettämällä 4/5 enemmän kuin hänellä vielä oli, ja sai silti 12 reaalin vaihdon. Mikä on x: n arvo reaalissa?

a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: e) 105.

Aluksi Pedro vietti x: stä, sitten käytti 10 reaalia. Välipalassa, jonka hän vietti siitä, mitä jäljellä on edellisten kulujen suorittamisen jälkeen, sisään jättäen 12 reaalia.

Ottaen huomioon nämä tiedot voimme kirjoittaa seuraavan yhtälön:

Siksi x: n arvo reaalissa on 105.

Testaa tietosi jatkuvasti:

• Harjoitukset tuntemattoman 1. asteen yhtälöllä
• Harjoituksia lukion yhtälöistä
• Harjoitukset 1. luokan toiminnolle
• Kolmen säännön harjoitukset
• Harjoitukset 1. asteen yhtälöjärjestelmille