Opi modulaarinen toiminto ratkaistuilla ja kommentoiduilla harjoituksilla. Tyhjennä epäilyt päätöslauselmilla ja valmistaudu valintakokeisiin ja kilpailuihin.
Kysymys 1
Mikä seuraavista kuvaa funktion f (x) = | x + 1 | kaaviota - 1, määritelty seuraavasti .
)
B)
ç)
d)
ja)
Oikea vastaus: e)
kysymys 2
Kirjoita funktion f (x) = | x + 4 | muodostumislaki + 2, ilman moduulia ja osina.
Sillä
f (x) = x + 4 + 2 = x + 6
Sillä
f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2
Siksi
kysymys 3
Piirrä funktion f (x) = | x - 5 | kaavio - 1, määritelty seuraavasti , alueella [0, 6].
Modulaarinen toiminto | x - 5 | -1, muodostuu funktion | x | tavoin monikulmioista viivoista, toisin sanoen puolisuorista viivoista, joilla on sama alkuperä. Kaavio on vaakakäännös oikealle viidellä yksiköllä ja alaspäin yhdellä yksiköllä.
kysymys 4
Seuraava kaavio kuvaa funktiota p (x). Piirrä funktion q (x) käyrä siten, että q (x) = | p (x) |
Alla funktio p (x) on esitetty punaisella ja q (x) -toiminto sinisillä viivoilla.
Q (x): n kaavio on symmetrinen p (x): n kaavioon nähden x-akseliin nähden.
kysymys 5
(Speck). Tietäen, että alla oleva kaavio kuvaa todellista funktiota f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, joten a + b + c: n arvo on yhtä suuri kuin
a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10
Oikea vastaus: c) 4.
Idea 1: Moduulien uudelleenkirjoittaminen osittain.
Meillä on kaksi mielenkiintoista pistettä, x = 2 ja x = -3. Nämä pisteet jakavat numerolinjan kolmeen osaan.
Idea 2: Tunnistetaan a ja b.
Siten a = -3 ja b = 2
Tällöin järjestyksellä ei ole merkitystä, koska haluamme määrittää a + b + c: n, ja lisäksi järjestys ei muuta summaa.
Idea 3: Tunnistetaan moduulien lause, kun x on suurempi tai yhtä suuri kuin -3 ja alle 2.
Sillä
Idea 4: c: n määrittäminen.
Suoritetaan f (x) -
Siten c = 5.
Siksi summa-arvo: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
kysymys 6
EEAR (2016). Olkoon f (x) = | x - 3 | toiminto. Niiden x: n arvojen summa, joille funktio saa arvon 2, on
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Oikea vastaus: c) 6.
Idea 1: x: n arvot niin, että f (x) = 2.
Meidän on määritettävä x: n arvot, joille f (x) saa arvon 2.
Funktion kirjoittaminen osina ja ilman moduulimerkintää meillä on:
Yhtälössä I, jolloin f (x) = 2
2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x
Yhtälössä II tekemällä f (x) = 2 ja korvaamalla
2 = - x + 3
2-3 = -x
-1 = -x
1 = x
Idea 2: lisäämällä arvot x: lle, joka tuotti f (x) = 2.
5 + 1 = 6
Siksi x: n arvojen summa, joille funktio ottaa arvon 2, on 6.
kysymys 7
esPCEx(2008). Tarkastellaan alla olevaa kaaviota, joka edustaa todellista funktiota f (x) = | x - k | - p, voidaan päätellä, että k: n ja p: n arvot ovat vastaavasti
a) 2 ja 3
b) -3 ja -1
c) -1 ja 1
d) 1 ja -2
e) -2 ja 1
Oikea vastaus: kirjain e) -2 ja 1
Resoluutio
k kääntää funktion vaakasuunnassa ja on sen kärkipisteen absessi.
Sillä , toiminto siirtyy oikealle.
Sillä , toiminto siirtyy vasemmalle.
Joten, koska funktion kärjessä on abscissa -2, tämä on k: n arvo.
p kääntää funktion vertikaalisesti.
Sillä , toiminto siirtyy ylöspäin.
Sillä , toiminto siirtyy alaspäin.
Siksi p = -1.
lisätietoja modulaarinen toiminto.
Saatat olla kiinnostunut:
Ammatti
asteen funktio
lineaarinen funktio
polynomifunktio
eksponentti funktio
Matemaattiset kaavat
