Olet ehkä kuullut monista numeroista, voit jopa pystyä kirjoittamaan useita numeroita sisältäviä numeroita, mutta olet kuullut täydelliset numerot ja ystävälliset numerot? Tiedä vähän jokaisesta heistä!
Noin 500 vuotta ennen Kristusta Pythagoras erottui suurena matemaatikkona, joka selvitti suuria mysteerejä ja pääsi uskomattomiin matemaattisiin johtopäätöksiin, joita käytämme vielä tänään, kuten "Pythagoraan lause”. Pythagoraksen opetuslapset tulivat tunnetuksi pythagoralaisiksi. He olivat ajattelijoita, jotka tunnetaan myös kiinnostuksestaan matemaattisiin arvoituksiin ja palapeleihin, joista monia ei ole vielä ratkaistu.
Pythagorealaiset määrittelivät käsitteen täydelliset numerot ja ystävällisiä numeroita. he sanoivat sen luku on täydellinen, jos sen jakajien summa on yhtä suuri kuin numero itse., jolloin sivuutamme numeron omana jakajana. Katsotaanpa joitain esimerkkejä:
Jakajat 6 ovat:
D (6) = {1, 2, 3}
Huomaa, että emme mainitse 6: ta itsensä jakajana. No, kuusi jakajaa ovat 1, 2 ja 3. Lisäämällä nämä jakajat, meillä on 1 + 2 + 3 = 6, joten 6 on täydellinen luku. Mutta tapahtuuko tämä kaikille numeroille? Katsotaanpa se!
VKatsotaanpa 8, 12 ja 15 jakajaa, muistaen, ettemme aio pitää lukuja itsensä jakajina!
D (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12
D (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15
Näyttää siltä, että useimpia lukuja ei pidetä täydellisinä numeroina. Kuuden jälkeen seuraava täydellinen numero on vain 28, tarkistetaan:
D (28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Ne ovat niin harvinaisia, että seuraava täydellinen numero on juuri 496! Kolmekymmentä täydellinen luku on 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. Uskomatonta 37 numeroa! Ja löydetyllä neljänneksi neljännellä täydellisellä numerolla on lähes 20 miljoonaa numeroa!
Muut erikoisnumerot ovat ystävällisiä numeroita tai ystävällisiä numeroita. Pythagorealaiset sanoivat sen kaksi numeroa olivat ystäviä, jos kukin oli yhtä suuri kuin toisen luvun jakajien summa. Katsotaanpa esimerkkiä sen selventämiseksi. Huomaa, että emme taaskään pidä lukuja itsensä jakajina:
D (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}
→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
D (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Pienimmät tunnetut kaveriluvut ovat 220 ja 284. Pythagorealaiset uskoivat, että näillä numeroilla, kuten kaikilla ystävällisillä numeroilla, oli jopa mystisiä ominaisuuksia. Nykyään tunnetaan melkein 10 307 000 paria ystävällisiä numeroita, ja nykyisin tunnetuimmilla ystävillä on yli 24 000 numeroa.
Löydätkö täydelliset numerot vai kaksi ystävällistä numeroa? Jätä kaikki löytämäsi erikoisnumerot kommentteihin!
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Aiheeseen liittyvä videotunti:
