O lisäaineiden laskentaperiaate suorittaa kahden tai useamman joukon elementtien yhdistämisen. Tämä johtuu siitä, että lisäys (+) ja liitos (U) liittyvät toisiinsa, koska molemmissa operaattoreissa on elementtien kokoaminen. Lisäaineen periaate on lähtöisin joukko-teoriasta, joka tutkii ominaisuuksia, jotka muodostavat suhteiden joukoiden itsensä ja joukkoelementtien välillä. Näemme alla määritelmän lisäaineiden laskentaperiaate.
Määritelmä: Kun A: ta ja B: tä pidetään disjointina olevina rajallisina joukkoina, toisin sanoen niiden tyhjänä leikkauksena elementtien lukumäärän yhdistelmä saadaan:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → joukkoan A tai ryhmään B kuuluvien elementtien lukumäärä;
n (A) → joukon A alkioiden lukumäärä;
n (B) → Sarjan B elementtien lukumäärä
Jotta ymmärrät paremmin tämän määritelmän, sovelletaan sitä esimerkkiin:
Esimerkki: Haastattelussa siitä, mikä väri on ensisijainen punaisen ja sinisen välillä, 30 vastaajaa vastasi mieluummin punaista väriä ja 50 vastasi mieluummin sinistä väriä. Laske vastaajien kokonaismäärä.
Tässä kysymyksessä meillä on kaksi äärellistä sarjaa, jotka ovat seuraavat:
Aseta A → Vastaajat, jotka haluavat punaisen värin.
n (A) = 30
Aseta B → Vastaajat, jotka haluavat sinisen värin.
n (B) = 50
Laskemaan näiden kahden joukon liitos on tehtävä seuraavasti:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
Tässä tutkimuksessa haastateltiin 80 ihmistä.
Esittämällä tätä esimerkkiä kaavioiden avulla meillä on:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Jos joukot eivät olisi irti, meillä olisi leikkauspiste, jonka antavat elementit, jotka ovat läsnä useammassa kuin yhdessä joukossa samanaikaisesti. Kun tällainen tilanne ilmenee, lisäaineiden laskentaperiaatteen määritelmä on seuraava:
Määritelmä: Tarkastellaan A: ta ja B: tä äärellisinä joukkoina. Näiden joukkojen välisen liiton antama elementtien lukumäärä esitetään seuraavasti:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → joukkoan A tai ryhmään B kuuluvien elementtien lukumäärä;
n (A) → joukon A alkioiden lukumäärä;
n (B) → joukon B alkioiden lukumäärä;
n (A B) = Joukkoihin A ja B kuuluvien elementtien lukumäärä
Katso esimerkki:
Esimerkki: Haastattelussa siitä, mikä väri on edullinen punaisen, sinisen tai molempien välillä, vastaus oli seuraava: 20 haastateltavasta mieluummin punaista väriä; 40 mieluummin sininen väri; ja 10 kuten molemmat värit. Laske vastaajien kokonaismäärä.
Tässä esimerkissä meillä on seuraavat äärelliset joukot:
Aseta A → Vastaajat, jotka haluavat vain punaisen värin.
n (A) = 20
Aseta B → Vastaajat, jotka haluavat sinisen värin.
n (B) = 40
Sarjaan A ja B samaan aikaan kuuluvien elementtien lukumäärä on leikkauspiste:
n (A B) = 10
Voit laskea vastaajien kokonaismäärän seuraavasti:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40-10 = 60-10 = 50
Kirjoittanut Naysa Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Lisäaineiden laskentaperiaate"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
