Yksi lukion toiminto on sääntö, joka liittyy a: n jokaiseen elementtiin aseta yhdeksi toisen elementiksi ja joka voidaan pienentää muotoon: f (x) = ax2 + bx + c. O tutkimusAlkaensignaaleja toisen asteen funktion funktio on analyysi, joka määrittää aikavälit reaaliluvut jossa funktio on positiivinen, negatiivinen tai nolla.
Keskeinen ajatus signaalien tutkimuksesta
Kun teet tutkimusAlkaensignaaleja a ammatti/toinentutkinto, olemme kiinnostuneita selvittämään:
mitkä tämän funktion alueelle kuuluvat luvut x tekevät y-kuvastaan positiivisen;
mitkä x: n arvot tekevät y: stä negatiivisen;
ja mitkä x: n arvot aiheuttavat y: n olevan nolla.
Graafisesti etsimme välejä 0x-akselilta, jossa a ammatti se on x-akselin yläpuolella, x-akselin alapuolella ja x-akselin yli. Tämä tarkoittaa, että etsimme vastaavia aikavälejä, joissa funktio on positiivinen, negatiivinen tai nolla.
Huomaa graafinenantaaammatti / toinentutkinto f (x) = x2 - 4x + 3:
Yllä olevassa kaaviossa kaikille x-arvoille, jotka ovat suurempia kuin 1 ja samalla alle 3, ammatti on x-akselin alapuolella. Siksi y-arvot ovat negatiivisia. Huomaa myös, että funktio on x-akselin yläpuolella, kun kaikki arvot x ovat suurempia kuin 3 ja alle 1. Tällä tavoin toiminto on positiivinen näillä kahdella aikavälillä. Funktio on nolla sen ja x-akselin välisessä kohtaamispisteessä, joten tässä tapauksessa tarkalleen x-akselin pisteiden 1 ja 3 yli.
Että analysoida voidaan käyttää aina kun ammatti käytettävissä. Kun häntä ei ole siellä, voit käyttää menetelmäalgebrallinen, jonka kuvaamme alla, tai rakennamme graafinen antaa ammatti.
algebrallinen menetelmä
On mahdollista suorittaa tutkimusAlkaensignaaleja a ammatti / toinentutkinto juuristaan. Näin ollen koveruus vertaus joka edustaa funktiota. Tätä varten on tarpeen löytää toisen asteen toiminnan juuret millä tahansa menetelmällä ja määrittää tätä funktiota edustavan parabolan koveruus. Tämä voidaan tehdä tarkastelemalla kerrointa a:
Jos a> 0, vertaus on ylöspäin.
Jos vertaus on alaspäin.
tietyssä ammatti/toinen aste f (x) = kirves2 + bx + c, oletetaan, että juuresi ovat x1 ja x2.
Jos kerroin a> 0, a koveruusantaavertaus on ylöspäin. Tätä toimintoa varten alue] x1, x2[aiheuttaa ammatti olla negatiivinen; arvot ovat suurempia kuin x2 ja pienempi kuin x1 aiheuttaa ammatti olla positiivinen, jos x2 > x1. Myös x arvot itse1 ja x2 ovat pisteitä, joissa funktio on nolla.
Jos kerroin, paraboli hylätään. Täten väli] x1, x2[aiheuttaa ammatti olla positiivinen; arvot ovat suurempia kuin x2 ja pienempi kuin x1 tee funktio negatiiviseksi, jos x2 > x1. Myös x arvot itse1 ja x2 ovat pisteitä, joissa funktio on nolla.
Esimerkki:
Annetaan funktio f (x) = x2 - 4x, sen juuret ovat:
x2 - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 0 tai
x - 4 = 0
x = 4
Koska a = 1> 0, toiminto on negatiivinen välillä 0 ja 4. Jos arvo on suurempi kuin 4 tai pienempi kuin 0, arvo ammatti on positiivinen; ja pisteissä 0 ja 4 tämä toiminto on nolla.
