THE aritmeettinen keskiarvo on jaettu kahteen tapaukseen: yksinkertainen ja painotettu. Jokaisella heistä on kaava, jonka avulla voimme suorittaa laskutoimituksen. Yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo on summa kaikista elementeistä jaettuna niiden lukumäärällä; painotettu aritmeettinen keskiarvo on kunkin elementin tulon summa sen painolla jaettuna painojen summalla.
laskea keskiarvo antaa meille ydinarvo, joka edustaa koko joukkoa. Työskentelemme keskiarvojen kanssa esimerkiksi tilastopäätösten tekemiseksi.
Lue myös: Todennäköisyys - arvio tietyn tapahtuman mahdollisuudesta
yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo
Yksinkertainen arimetinen keskiarvo on yleisin, ja sitä käytetään koulussa monta kertaa a-vuotuisen keskiarvon laskemiseen opiskelija tai energia- ja vesilaskuissa laskea keskimääräinen vuotuinen kulutus tai jopa keskimääräinen maksettu summa kuukausittain.
Yksinkertainen aritmeettisen keskiarvon kaava
antaa kaikkien sen elementtien summa jaettu niiden määrällä. Keskimerkki on x, jonka yläosassa on viiva, esimerkiksi keskiarvo x: n välillä1, x2, x3, … Xei lasketaan kaavalla:
n → elementtien lukumäärä
Kuinka lasketaan yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo
Yksinkertaisen keskiarvon laskemiseksi kaavan avulla meidän on vain tiedettävä sen elementit ja tiedettävä n: n arvo eli niiden määrä.
Esimerkki: Goiânian kaupungin maksimilämpötilat mitattiin ja huomioitiin kesäkuun viikon aikana seuraavan luettelon mukaisesti:
Sunnuntai → 28 ° C
Maanantai → 30 ° C
Tiistai → 29 ° C
Keskiviikko → 31 ° C
Torstai → 32 ° C
Perjantai → 33 ° C
Lauantai → 34 ° C
Määritetään tämän viikon keskimääräinen maksimilämpötila, sillä tiedämme, että viikkoa on 7 päivää, joten yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo lasketaan lisäämällä 7 lämpötilaa jaettuna 7: llä.
n = 7
Tämä tarkoittaa, että suurin lämpötila-arvo Goiânian kaupungissa on keskimäärin 31 ºC.
painotettu aritmeettinen keskiarvo
Painotettu arimetinen keskiarvo vaatii hieman enemmän huomiota laskennassa. osoittautuu tärkeimmät arvot, joten aiomme antaa heille painotuskertoimet, jotka tunnetaan nimellä paino. Mitä suurempi on tämän painon arvo, sitä suurempi on sen vaikutus keskiarvoon.
Esimerkiksi koulussa opettaja arvioi opiskelijoita neljällä kriteerillä: osallistuminen, kirjallinen koe, ryhmätyö ja muistikirjatoiminta. Tässä arvioinnissa opettaja antaa seuraavat painot:
Osallistuminen → paino 1
Muistikirjatoiminnot → paino 2
Kirjallinen testi → paino 3
Ryhmätyö → paino 4
Näitä painoja analysoitaessa on selvää, että opiskelijan ryhmätyössä saama arvosana vaikuttaa paljon enemmän keskiarvoa kuin osallistumisaste, koska ryhmätyön paino on suurempi.
Painotettu aritmeettinen keskiarvo
Jos annettuun arvoon - x1, x2, x3,… Xei - painot määritetään s1, P2, P3 … Peipainotettu aritmeettinen keskiarvo lasketaan vastaavasti seteleiden summa (kerrottuna yksi kerrallaan painojen mukaan) jaettuna painojen summalla.
Katso myös: Aritmeettinen eteneminen - numeerinen sekvenssi tietyn suhteen mukaan
Painotetun aritmeettisen keskiarvon laskeminen
Painotetun keskiarvon laskemiseksi kerro jokainen arvo painolla ja suorita sitten lisäys näistä tuloksista tämä summa jaetaan painojen summalla, katso esimerkki:
Seuraavat painot määritetään käyttämällä samaa tilannetta kuin koulu:
Osallistuminen → paino 1
Muistikirjatoiminnot → paino 2
Kirjallinen testi → paino 3
Ryhmätyö → paino 4
Opiskelija Amanda ja opiskelija Bernardo päättivät laskea keskiarvonsa saadakseen selville, kuka sai parhaan arvosanan.
Kriteeri / opiskelija |
Amanda |
Bernard |
Osallistuminen |
10 |
6 |
muistikirjatoiminta |
9 |
7 |
Kirjallinen koe |
8 |
8 |
Ryhmätyö |
7 |
10 |
Lasketaan Amandan keskiarvo:
Nyt lasketaan Bernardon keskiarvo:
Bernardon keskiarvo on korkeampi kuin Amandan keskiarvo.
Lisätietoja tämän tietyn tyyppisen aritmeettisen keskiarvon laskemisesta on kohdassa: Mpainotettu keskiarvo.
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - (Enem) Yrityksen sisäinen onnettomuuksien ehkäisyvaliokunta (CIPA), joka tarkkailee korkeita kustannuksia usein työtapaturmat, lautakunnan pyynnöstä kartoitettu kärsineiden tapaturmien määrä työntekijät. Tämä 100 työntekijän otoksella tehty kysely ohjaa yrityksen toimintaa työturvallisuuspolitiikassa.
Saadut tulokset on esitetty taulukossa.
Keskimääräinen tapaturmien määrä työntekijää kohden otoksessa, jonka CIPA esittää yhtiön hallitukselle, on:
a) 0,15
b) 0,30
c) 0,50
d) 1.11
e) 2.22
Resoluutio
Vaihtoehto D.
Analysoimalla taulukkoa lasketaan painotettu keskiarvo, jossa paino on työntekijöiden lukumäärä, jonka tiedämme olevan yhtä suuri kuin 100.
kysymys 2 - Vuonna 2020 koronaviruspandemian aikana todettiin, että sosiaalinen eristäminen on paras vaihtoehto taudin leviämisen viivästyttämiseen. Siksi energiayhtiö ilmoitti, että se ei enää mittaa kulutusta ja että laskutusarvo tällä kaudella lasketaan viimeisten kuuden laskun keskimääräisestä summasta.
Karita on hyvin varovainen henkilö, ja hän päätti, jotta laskujen saapuminen ei yllättyisi ennakoida laskemalla edellisen kuuden kuukauden keskiarvo ennustamaan seuraavan laskun arvo. Tietäen, että kuuden viimeisen laskun arvot ovat:
1 - 150 BRL
2 - 120,50 BRL
3 - 151,25 BRL
4 - 163,15 BRL
5 - BRL 142.10
6 - 130 BRL
Kuinka paljon hänestä maksetaan seuraavalla laskulla?
a) BRL 143
b) R $ 144
c) BRL 145
d) BRL 146
e) 150 BRL
Resoluutio
Vaihtoehto A.
Laskettaessa aritmeettista keskiarvoa meillä on:
