O tasasivuinen kolmio on litteä geometrinen kuvio, jonka pääominaisuus on kolme yhtenevää puolta, eli näiden kolmen sivun mittaus on sama.
Tämä tosiasia luo välitön seuraus, kolme kulmat myös tämän kolmion sisäosat ovat yhtä suuret keskenään. Myös tämä kolmio sillä on tärkeitä geometrisia ominaisuuksia, jotka helpottavat tiettyjen ongelmatilanteiden ratkaisemista.
Lue myös: Mikä on kolmion olemassaolon ehto?
Tasasivuisten kolmioiden ominaisuudet
Tasasivuisella kolmiolla on joitain ominaisuuksia, jotka helpottavat joidenkin ongelmatilanteiden ratkaisemista.
Ominaisuus 1 - Tasasivuisen kolmion kaikki sisäiset kulmat ovat 60 °.
Ominaisuus 2 - Korkeus (segmentti kohtisuorassa toiseen sivuun), mediaani (segmentti, joka jakaa toisen puolen puoliksi) ja puolittaja (segmentti, joka jakaa kulman puoliksi) yhtyvät.
Tasasivuisen kolmion kehä
Tiedämme, että monikulmion kehä minkä tahansa antaa mittausten summa kaikilta puolilta, ja tasasivuisessa kolmiossa idea ei ole erilainen. Koska tasasivuisen kolmion kaikki sivut ovat yhtä suuret, voimme löytää kaavan, joka helpottaa kehän laskemista.
Tarkastellaan sivun l tasasivuista kolmiota:
Koska kehä saadaan kaikkien sivujen summalla, niin:
2P = l + l + l
2P = 3,1 l
Muista: kehämerkintä on 2P. Käytämme kirjainta P edustamaan puolimittaria. Kaavassa todetaan, että laskea tasasivuisen kolmion kehä kerro vain sivumitta 3: lla.
- Esimerkki
Määritä tasasivuisen kolmion kehä, jonka sivu on 4 cm.
Korvaamalla puolen arvo johdetussa kaavassa, meillä on:
2P = 3,1 l
2P = 3,4
2P = 12 cm
Joten kehä on 12 senttimetriä.
Lue myös: Kolmioiden samankaltaisuus: mitkä ovat tapaukset?
tasasivuinen kolmion alue
Tasasivuisen kolmion pinta-alan laskemiseksi piirrämme aluksi korkeuden suhteessa yhteen sen sivuista. Ominaisuuksien perusteella tiedämme, että korkeus on sama kuin mediaani, toisin sanoen korkeutta piirtäessä sivu jaetaan kahtia.
Tiedämme, että minkä tahansa kolmion pinta-ala saadaan kertomalla korkeus korkeudella ja jaettuna 2: lla.
Huomaa, että perusarvo tunnetaan tapauksessa 1, mutta korkeusarvoa ei tunneta. Siten tasasivuisen kolmion pinta-alan määrittämiseksi on ensin löydettävä sen korkeus. Tätä varten käytämme Pythagoraan lause:
Koska tiedämme nyt korkeusmittauksen, voimme korvata sen kolmion pinta-alan kaavalla.
Esimerkki
Määritä tasasivuisen kolmion alue, jonka sivu on 4 cm.
Laskeaksesi tasasivuisen kolmion pinta-alan, korvaa vain kaavan sivumitta tietäen, että kaavassa l edustaa kyseistä mittaa. Joten meillä on:
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Maanviljelijän oli rakennettava kynä, jotta hänen kanafarminsa ei karannut. Tehdessään projektia hän huomasi, että kotelo olisi tasasivuisen kolmion muotoinen, jonka pituus olisi 3 metriä toisella puolella. Kuinka monta metriä aidan tämän maanviljelijän on ostettava? Kuinka paljon hän käyttää tietäen, että jokainen metri maksaa 4 reaalia ja 50 senttiä?
Resoluutio
Viljelijän maastoa voi edustaa:
Kehän antaa:
2P = 3,3
2P = 9m
Koska jokainen mittari maksaa 4,50 reaalia, viljelijä käyttää 9 kertaa tämän määrän:
käytetty = 4,5 · 9
käytetty = 40,5
Siksi maanviljelijä käyttää 40 reaalia ja 50 senttiä.
kysymys 2 - Laattayrityksen on peitettävä altaan pohja 1 m: n laatoilla2. Allas on muotoiltu kuin 6 metrin tasasivuinen kolmio. Määritä käytettävien laattojen määrä.
(Annettu: Käytä √3 = 1,7)
Resoluutio
Alun perin määritimme uima-altaan.
Koska jokainen laatta on 1 m2, sitten on ostettava 16 laattaa, koska 0,3 laattaa ei myydä.
