Pääluvut: mitä ne ovat ja miten ne löytyvät?

Kutsumme alkuluku a luonnollinen luku mitä on kaksi jakajaa: 1 ja itse. Päälukujen löytämiseksi kehitettiin Eratosthenesin seula. Kun luku ei ole alkuluku, voimme kirjoittaa sen alkulukujen kertolaskuna, prosessiksi, jota kutsutaan tekijöiksi.

Lue myös: Mikä on numeron arvo?

Kuinka tietää, onko luku ensisijainen?

Päälukujen etsiminen on matematiikassa melko yleistä. Kun jaamme yhden luvun toisella ja tulos on tarkka, eli se ei jätä jäännöstä, tätä numeroa kutsutaan jakajaksi. Jotta voimme tunnistaa, onko luku alkuluku vai ei, meidän on tiedettävä, mitkä numeron jakajat ovat. Jos tällä numerolla on täsmälleen kaksi jakajat: 1 ja hän itse, hän on serkku; muuten se ei ole paras.

Numeroa kutsutaan alkupääksi, kun sillä on täsmälleen kaksi jakajaa, yksi ja itse.

• Esimerkki

Luku 12 ei ole alkuluku, koska numerot, jotka jakavat 12, ovat:

D (12) = 1,2,3,4,6 ja 12

Luku 17 on prime, koska 17: n jakajat ovat:

D (17) = 1,17.

Päälukuja käytetään erilaisiin tarkoituksiin matematiikassa.

Eratosthenes-seula

Päälukujen löytäminen ei ole aina helppoa. O

menetelmä tähän tehtävään käytetään eniten Eratosthenes-seulaa, jonka avulla voit löytää kaikki alkuluvut kahden luvun väliltä.

Etsitään esimerkiksi alkuluvut 1-100 tällä menetelmällä.

Luettelomme kaikki numerot 1-100 järjestetyllä tavalla. Katso:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Tiedämme, että yhdellä on vain yksi jakaja, joten se ei ole alkuluku. Tiedämme myös, että 2: lla on 2 jakajaa, yksi ja itsensä, joten 2 on ensisijainen. Nyt muut parinumerot ne kaikki ovat jaettavissa 2: lla, joten ne eivät ole primejä. Joten merkitään kaikki muut parilliset numerot ja numero 1 luetteloon.

Mustana jätettyjen numeroiden perusteella tiedämme, että 3: lla on vain kaksi jakajaa, joten se on ensisijainen. Kuitenkin numerot moninkertaistaa 3: sta, kuten 6,9,12,15…, eivät ole primejä. Merkitsemme nyt kaikki luettelossa jäljellä olevat numerot 3: sta.

Tiedämme, että luku 5 on alkuluku, mutta 5: n kerrannaiset (jotka ovat numeroita, jotka päättyvät 5: ään tai 0: een) eivät ole, koska 5 on näiden lukujen jakaja. Joten merkitään myös nämä numerot.

Numero 7 on paras. Samaa päättelyä käyttämällä merkitsemme 7: n kerrannaiset, joita ei ole vielä merkitty.

Nyt kun tiedämme, että 11 on alkuluku, haetaan numeroita 11: n kerrannaisia, koska 11: n lukukertaa ei ole, tiedämme, että seula on valmis.

Loput luvut ovat alkulukuja, joten alkuluvut 1: stä 100: een ovat: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97.

Havainto: Jos haluamme löytää alkuluvut suurempien lukujen välillä, kuten alkukertoimet 1-200 tai 1-500, prosessi jatkuu, kunnes löydämme alkuluvun, jolla ei ole useita kerrostettavia pöytä.

Katso myös: Jaettavuuskriteerit - prosessit, jotka helpottavat jakamistoimintaa

Factorization

Luku, joka ei ole prime, voidaan ottaa huomioon, ts. Voimme suorittaa sen, mitä kutsumme a: ksi päätekijän hajoaminen. Tämä prosessi on hyödyllinen laskettaessa MMC se on MDC.

Hajotuksen suorittamiseksi teemme numeron peräkkäiset jaot, kunnes saamme 1.

• Esimerkki

Joten 72: n hajoaminen alkutekijöiksi on 2,3,3².

Pääluvut 1: stä 1000: een

Tunne kaikki alkuluvut, jotka ovat välillä 1 ja 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

ratkaisi harjoituksia

Kysymys 1 - Onko luvun 720 alkutekijän hajoaminen yhtä suuri?

A) 2³. 3². 5

B) 2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D) 2². 3. 5³

Resoluutio

Vaihtoehto A.

Suorittamalla jaottelu meidän on:

Kysymys 2 -Tarkista oikea lause:

A) Jokainen pariton luku on alkuluku.

B) Jokainen parillinen luku ei ole pääluku.

C) 2 on ainoa parillinen luku, joka on alkuluku.

D) 9 on ainoa pariton luku, joka ei ole alkuluku.

Resoluutio

Vaihtoehto C.
a) Väärä, koska on olemassa parittomia primejä ja ei-alkulukuja. Esimerkiksi 3 on prime, mutta 15 ei.

b) Väärä, koska on yksi parillinen luku, joka on alkuluku, luku 2.

c) Totta, koska 2 on ainoa parillinen luku, joka on alkuluku.

d) Väärä, koska on olemassa useita muita parittomia lukuja, jotka eivät ole alkuluokkia, kuten 15 mainittua, 21, 39, mm.