THE todennäköisyys on sivuliike matematiikka kuka opiskelee tapoja miten arvioida tietyn tapahtuman mahdollisuus. Kuvittele esimerkiksi, että meillä on urna, jossa on 10 valkoista ja 20 punaista palloa. Varmasti mahdollisuus saada punainen pallo on paljon suurempi, mutta se ei tarkoita, että saamme punaisen pallon ensimmäisellä yrityksellä, koska on myös valkoisia palloja. Todennäköisyystutkimuksen avulla voit mitata mahdollisuuden saada punaisia tai valkoisia palloja yhdistämällä tämä mahdollisuus reaalilukuun.
Lue myös: Täydentävän tapahtuman todennäköisyys
Todennäköisyyden perusteet
satunnainen koe
Satunnaiset kokeet ovat sellaisia, jotka toistuvat useita kertoja ja pitävät prosessit käynnissä epätodennäköisiä tuloksia. Esimerkiksi, kun käännämme kolikkoa kymmenen kertaa peräkkäin, tulokset ovat epätodennäköisiä, koska jokaisen käännön kohdalla voi ilmestyä joko päät tai hännät.
Esimerkkitila
Kutsutaan näytetila tilaksi aseta tietyn ilmiön kaikista mahdollisista tuloksista tai satunnaisesta kokeesta.
Esimerkkejä
a) Kolikkoa käännettäessä mahdollisia tuloksia ovat päät tai hännät, joten näytetila on:
JA1 = {päät, hännät}
B)Kun heität rehellistä muotoa, mahdolliset tulokset ovat nopan kuusi puolta, joten:
JA2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Kolikko käännetään kahdesti, joten näytetila määräytyy niiden järjestettyjen parien mukaan, joista ensimmäinen elementti edustaa ensimmäisen heiton tulosta ja toinen edustaa toisen heiton tulosta, täten:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Kruunu
k → Jätkä
Tapahtuma
Tapahtuma on näytetilan jokainen osajoukko.
Esimerkkejä
Tarkastellaan puristustelan näytetilaa, joten E = {1,2,3,4,5,6}. Seuraavat tapaukset ovat esimerkkejä tapahtumista:
a) Tapahtuma, jossa kasvot ovat suurempia kuin 3. Merkitään tällainen tapahtuma A: lla, joten:
A = {4, 5, 6}
Yleisesti ottaen voimme kirjoittaa tällaisen tapahtuman käyttämällä set-merkintää:
Huomaa, että A: n jokainen elementti on joukko E, joten A on E: n osajoukko.
b) Tapahtuma, jossa kasvot ovat parittomia numeroita. Tässä tapauksessa merkitsemme tällaisen tapahtuman B: llä seuraavasti:
B = {1, 3, 5}
Vastaavat tilat
Tarkastellaan näytetilaa E ja myös satunnaista kokeilua siitä avaruudesta. Oletetaan, että E on a vastaava näytetila jos kaikilla kokeen tapahtumilla on sama todennäköisyys tapahtua.
Esimerkkejä
Kuvittele urna, jossa on vain kaksi palloa, yksi valkoinen ja yksi musta. Mahdollisuus ottaa lyöntipallo on sama kuin mustan pallon ottaminen, joten näytetila on vastaava.
Toinen esimerkki on vauvan syntymä. Mahdollisuus olla poika on sama kuin mahdollisuus olla tyttö, joten tällä tapahtumalla on sama näytetila.
Katso myös: Todennäköisyys: Perusmäärittelyt
Todennäköisyyskaava ja laskenta
Tietyn tapahtuman A todennäköisyys, jota edustaa P (A), on jako suotuisten tapausten ja mahdollisten tapausten määrän välillä. Voimme siis edustaa tapahtuman A mahdollisuutta tapahtua seuraavasti:
Esimerkki
Määritetään todennäköisyys, että saamme lyöntipallon urnasta, jossa on 10 valkoista palloa ja 20 punaista palloa.
Tätä varten määritämme aluksi suotuisten tapausten ja mahdollisten tapausten lukumäärän.
Suotuisat tapaukset → 10 (valkoiset pallot)
Mahdolliset tapaukset → 10 + 20 (valkoiset pallot + punaiset pallot)
Huomaa, että suotuisat tapaukset ovat tapauksia, jotka kiinnostavat meitä - tässä tapauksessa valkoisten pallojen lukumäärä - ja mahdolliset tapaukset edustavat elementtien kokonaismäärää näytetilassa. Kutsutaan kyseessä olevaa tapahtumaa A: ksi näin:
Mahdollisuus saada lyöntipallo on siis 33,33%.
Harjoitukset
Kysymys 1 - (UFPE) Kirjain valitaan satunnaisesti niiden joukosta, jotka muodostavat sanan PERNAMBUCO. Kuinka todennäköistä on olla konsonantti?
Ratkaisu
Huomaa, että sanan PERNAMBUCO kirjainten kokonaismäärä on 10. Tämän ongelman suotuisa tapaus on konsonanttien lukumäärä, joka on 6. Siksi todennäköisyys valita konsonantti on:
