THE numeerinen järjestys, kuten nimestä voi päätellä, on numerosarja ja yleensä on toistuvuuslaki, jonka avulla voidaan ennustaa seuraavat ehdot edeltäjiesi tunteminen. Voimme koota lukusekvenssejä eri kriteereillä, kuten parillisten numeroiden sekvenssi tai numerosarja jaettavissa 4: llä, alkulukujen sekvenssi, täydellisten neliöiden sekvenssi, lopuksi on useita mahdollisuuksia sekvensseihin numeerinen.
Kun järjestämme järjestyksen termien lukumäärän mukaan, sekvenssi voi olla äärellinen tai ääretön. Kun luokitellaan sekvenssi termien käyttäytymisen mukaan, tämä sekvenssi voi olla nouseva, laskeva, värähtelevä tai vakio. On erityisiä tapauksia sekvenssejä, jotka tunnetaan aritmeettisina ja geometrisina eteneminä.
Lue myös: Kuinka laskea soma ehtojen a aritmeettinen eteneminen?
Numerosekvenssin yhteenveto
Numeerinen sekvenssi ei ole muuta kuin numerosarja.
-
Joitakin esimerkkejä numeerisesta järjestyksestä:
parillisten numeroiden sekvenssi (0,2,4,6,8…);
alle 6: n (1, 2, 3, 4, 5) luontaisten sekvenssi;
alkulukujen sekvenssi (2,3,5,7,11,…).
Tätä etenemistä säätelevä sääntö on etenemisen muodostumisen laki.
-
Sekvenssi voi olla äärellinen tai ääretön.
Äärellinen: kun sinulla on rajoitettu määrä ehtoja.
Ääretön: kun sinulla on rajoittamaton määrä ehtoja.
-
Sekvenssi voi olla kasvava, epäuskoinen, vakio tai vaihteleva.
Puolikuu: kun termi on aina pienempi kuin sen seuraaja.
Laskeva: kun termi on aina suurempi kuin seuraajansa.
Vakio: kun termi on aina yhtä suuri kuin sen seuraaja.
Värähtelevä: kun on olemassa suurempia ja pienempiä termejä kuin sen seuraaja.
On erityisiä tapauksia, joissa sekvenssi tunnetaan nimellä aritmeettinen eteneminen tai geometrinen eteneminen.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Numerosekvenssin esiintymislaki
Tunnemme numeerisena sekvenssinä mikä tahansa numeroiden muodostama sekvenssi. Esittelemme yleensä sekvenssit luetteloimalla niiden termit sulkeissa ja pilkuilla erotettuna. Tämä luettelo tunnetaan nimellä numerosarjan esiintymislaina.
(1, a2, a3, …, Aei)
1 → jakson 1. termi
2 → jakson toinen termi
3 → jakson kolmas termi
ei → jakson n. Termi
Katsotaanpa joitain esimerkkejä alla.
Esimerkki 1:
Lukujärjestyksen esiintymislaki moninkertaistaa / 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
Esimerkki 2:
Sekvenssin esiintymislaki alkuluvut:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Esimerkki 3:
Laki esiintymisestä koko negatiivinen:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Esimerkki 4:
Alle 10: n parittomien numeroiden järjestys:
(1, 3, 5, 7, 9)
Lue myös: Mitkä ovat parittomien ja parillisten lukujen ominaisuudet?
Numeerinen sekvenssiluokitus
Merkkijono voidaan luokitella kahdella eri tavalla. Ensimmäinen on ehtojen määrän suhteen, tapa, jolla sekvenssi voi olla äärellinen tai ääretön. Toinen tapa luokitella sekvenssejä on heidän käyttäytymisensä suhteen. Tässä tapauksessa ne luokitellaan kasvaviksi, laskeviksi, vakioiksi tai vaihteleviksi.
Luokittelu termien määrän mukaan
→ äärellinen lukujärjestys
Sarja on rajallinen, kun se on on rajoitettu määrä ehtoja.
Esimerkkejä:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ ääretön lukusekvenssi
Sarja on ääretön, kun sillä on rajoittamaton määrä termejä.
Esimerkkejä:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Käyttäytymisluokitus
→ Nouseva numerosarja
Sarja on nouseva kun mikä tahansa termi on aina pienempi kuin sen seuraaja järjestyksessä.
Esimerkkejä:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Laskeva numerosarja
Sarja on laskeva kun mikä tahansa termi on aina suurempi kuin sen seuraaja järjestyksessä.
Esimerkkejä:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ vakionumerosarja
Sekvenssi on vakio, kun kaikki sarjan termit ovat samat:
Esimerkkejä:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Värähtelevä numerosarja
Sarja heiluu kun on termejä, jotka ovat suurempia ja termejä, jotka ovat pienempiä että heidän seuraajansa järjestyksessä:
Esimerkkejä:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Numerosekvenssin muodostamislaki
Joitakin sekvenssejä voidaan kuvata a kaava, joka luo ehdot. Tätä kaavaa kutsutaan muodostumislaiksi. Muodostumislain avulla löydämme minkä tahansa termin sekvenssistä, kun tiedämme sen käyttäytymisen.
Esimerkki 1:
Seuraava sekvenssi muodostetaan täydelliset neliöt:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Voimme kuvata tätä järjestystä muodostumislailla:
ei = (n - 1) ²
n → terminumero
ei → sijaintitermi ei
Tällä kaavalla on mahdollista tietää esimerkiksi termi, joka vie järjestyksessä sijainnin 10:
10 = ( 10 – 1) ²
10 = 9²
10 = 81
Esimerkki 2:
Luettele sen sekvenssin termit, jonka muodostumislaki onei = 2n - 5.
Luettelona löydämme sarjan ensimmäiset termit:
1. vaalikausi:
ei = 2n - 5
1 = 2·1 – 5
1 = 2 – 5
1 = – 3
2. vaalikausi:
ei = 2n - 5
2 = 2·2 – 5
2 = 4 – 5
2 = – 1
3. lukukausi:
ei = 2n - 5
3 = 2·3 – 5
3 = 6 – 5
3 = 1
4. vaalikausi:
ei = 2n - 5
4 = 2·4 – 5
4 = 8 – 5
4 = 3
5. vaalikausi:
5 = 2n - 5
5 = 2·5 – 5
5 = 10 – 5
5 = 5
Joten sekvenssi on:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Katso myös: roomalaiset numerot — numeerinen järjestelmä, joka käyttää kirjaimia edustamaan arvoja ja määriä
Aritmeettinen eteneminen ja geometrinen eteneminen
Ne ovat olemassa sekvenssien erityistapaukset jotka tunnetaan aritmeettisena etenemisenä ja geometrisena etenemisenä. Sekvenssi on eteneminen, kun sen seuraajalle on syy termille.
aritmeettinen eteneminen
Kun tiedämme sarjan ensimmäisen termin ja toisen löytämiseksi,me lisäämme ensimmäinen arvoon r ja kolmannen termin löytämiseksi lisäämme toisen tähän samaan arvoon. r, ja niin edelleen, merkkijono luokitellaan a aritmeettinen eteneminen.
Esimerkki:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Tämä on aritmeettinen etenemissuhde, joka on yhtä suuri kuin 4 ja ensimmäinen termi on yhtä suuri kuin 1.
Huomaa, että löytääksesi sarjan peräkkäisen sarjan, lisää vain 4, joten sanomme, että 4 on syy tähän aritmeettiseen etenemiseen.
Geometrinen eteneminen
Klo geometrinen eteneminen, on myös syy, mutta tässä tapauksessa jotta löydämme termin seuraajan, meidän on kerrottava termi suhteella.
Esimerkki:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Tämä on geometrinen etenemissuhde, joka on yhtä suuri kuin 3 ja ensimmäinen luku on yhtä suuri kuin 2.
Huomaa, että löytääksesi tämän jakson luvun seuraajan, kerro se yksinkertaisesti 3: lla, jolloin geometrisen etenemisen suhde on 3.
ratkaistut harjoituksetnoin numerosekvenssistä
Kysymys 1 - Analysoimalla sekvenssiä (1, 4, 9, 16, 25,…) voimme sanoa, että seuraavat kaksi numeroa ovat:
A) 35 ja 46.
B) 36 ja 49.
C) 30 ja 41.
D) 41 ja 66.
Resoluutio
Vaihtoehto B.
Jakson termien löytämiseksi on tärkeää löytää jaksosta säännöllisyys, eli ymmärtää sen esiintymislaki. Huomaa, että ensimmäisestä termistä toiseen termiin lisätään 3; toisesta kolmanteen termiin lisätään 5; kolmannesta neljänteen ja neljännestä viidenteen lukuun lisäämme vastaavasti 7 ja 9, joten summa kasvaa kahdella yksiköitä sekvenssin jokaiseen termiin, toisin sanoen, seuraavaan lisätään 11, sitten 13, sitten 15, sitten 17 ja niin edelleen peräkkäin. Löydämme 25: n seuraajan lisäämällä 11.
25 + 11 = 36.
Löydämme 36: n seuraajan lisäämällä 13.
36 + 13 = 49
Joten seuraavat ehdot ovat 36 ja 49.
Kysymys 2 - (AOCP-instituutti) Seuraavaksi esitetään numeerinen sekvenssi siten, että tämän sekvenssin elementit olivat järjestetty noudattamaan (loogista) muodostumislakia, jossa x ja y ovat kokonaislukuja: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Tarkkailemalla tätä sekvenssiä ja löytämällä x: n ja y: n arvot noudattaen annetun sekvenssin muodostumislakia, on oikein todeta, että
A) x on luku, joka on suurempi kuin 30.
B) y on luku alle 5.
C) x: n ja y: n summa johtaa 25: ään.
D) x: n ja y: n tulo antaa 106.
E) y: n ja x: n ero siinä järjestyksessä on positiivinen luku.
Resoluutio
Vaihtoehto C.
Haluamme löytää tämän sekvenssin 7. ja 8. jakson.
Analysoimalla sekvenssin esiintymislake (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y), voidaan nähdä, että parittomille termeille (1. termi, 3. termi, 5. termi... ). Huomaa, että kolmas termi on yhtä suuri kuin ensimmäinen lukukausi miinus 2, koska 24 - 2 = 22. Tätä samaa logiikkaa käytettäessä seitsemäs luku, jota edustaa x, on viides luku miinus 2, eli x = 20 - 2 = 18.
Parillisilla termeillä (2. lukukausi, 4. lukukausi, 6. lukukausi ...) on samanlainen logiikka: 4. lukukausi on 2. luku miinus 2, koska 13 - 2 = 11 ja niin edelleen. Haluamme kahdeksannen lukukauden, jota edustaa y, joka on 6. lukukausi miinus 2, joten y = 9 - 2 = 7.
Joten meillä on x = 18 ja y = 7. Analysoimalla vaihtoehtoja meillä on, että x + y = 25, ts. X: n ja y: n summa johtaa 25: ään.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
