Tärkeän matematiikan sovelluksen fysiikassa antaa toisen asteen funktion vaihteluväli liittyy tasaisesti vaihtelevaan liikkeeseen eli tilanteisiin, joissa nopeus vaihtelee nopeuden mukaan kiihtyvyys. 2. asteen funktion antaa lauseke ax² + bx + c = 0 ja sen muutosnopeus intervallilla (x, x + h), x: llä ja x + h Є R: llä ja h ≠ 0: lla, saadaan lausekkeella:
2. asteen toiminnon tapauksessa meillä on:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Sitten:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Joten meillä on:
Edellä olevan lausekkeen mukaan, kun h lähestyy nollaa, muutosnopeus lähestyy 2ax + b. Tällä tavoin voimme ilmaista tämän tilanteen kaavion avulla, joka osoittaa selvästi, että korko Kun h lähestyy nollaa, neliöfunktion vaihteluväli on parabolan tangenttiviivan kaltevuus. y = ax² + bx + c kohdalla (x0y0).
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Tangenttiviivan t kaltevuus pisteessä (x0yy0) antaa 2x0 + b.
Esimerkki
Lauseke antaa tasaisesti vaihtelevan liikkeen f (t) = at² + bt + c, joka antaa kohteen sijainnin tiettynä ajankohtana t. Lausekkeessa a on kiihtyvyys, t on aika, b on alkunopeus ja c on kohteen alkuasento.
Kun f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Kun h lähestyy nollaa, keskimääräinen nopeusarvo lähestyy 2at + b. Siksi lauseke, joka määrittää tämän objektin nopeuden avaruuden ilmaisusta ajan funktiona, on:
v (t) = 2 at + b
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Roolit - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Lukion toiminnan vaihteluaste"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.
