Parabolan kärjen koordinaatit

Yksi lukion toiminto on se, joka voidaan kirjoittaa muotoon f (x) = kirves² + bx + c. Kaikki lukion toiminto on geometrisesti esitetty a vertaus, joka on geometrinen kuvio tasainen. Toisen asteen toimintoihin liitetyissä vertauksissa on suurin tai pienin piste. Suurin ehdokas yhdelle näistä pisteistä kutsutaan parabolin kärki.

Pisteiden koordinaattien saaminen

Klo kärjen koordinaatit voidaan saada kahdella tavalla. Ensimmäinen käyttää yhtä seuraavista kaavoista:

x_v = - B
2.

y_v = – Δ
Neljäs

Näissä kaavoissa x_v ja y_v ovat koordinaatit/kärki toiminnon toinentutkintoeli V (x_vy_v).

Toinen tapa löytää koordinaatit kärjen kohta on seuraava: oletetaan, että x₁ ja x₂ ole juuret funktion toinentutkinto, juurien välinen keskipiste on kärjen x-koordinaatti. Tietäen tämän, etsi vain kuva tästä arvosta ammatti analysoidaan. Joten, kun otetaan huomioon x juuret₁ ja x₂ funktion f (x) = ax² + bx + c, meillä on:

x_v = x₁ + x₂
2

y_v = f (x_v) = kirves_v² + bx_v + c

Tämä on toinen tekniikka, jota käytetään annettujen kaavojen osoittamiseen.

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

Kaavojen esittely

Annetaan toisen asteen funktio mikä tahansa f (x) = ax² + bx + c, juuret x₁ ja x₂, voimme löytää x-koordinaatin_v näiden juurien keskiarvon laskeminen. Muista tehdä tämä seuraavasti:

x₁ = - b + √Δ
2.

x₂ = - B - √Δ
2.

Siksi:

Tämän arvon korvaaminen ammatti f (x) = kirves² + bx + c, meillä on:

Tehdään vähiten yhteinen moninkertainen nimittäjistä löydämme:

Esimerkki

Etsi koordinaatit kärkipisteestä ammatti f (x) = x² – 16.

Kaavojen avulla saamme:

x_v = - B
2.

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
Neljäs

y_v = - (B² - 4 · a · c)
Neljäs

y_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_v = – (– 4·(– 16))
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

Klo koordinaatit/kärki tämän funktion arvot ovat V (0, - 16).

Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Paraabelin kärjen koordinaatit"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.