D'Alembertin lause

---

O D'Alembertin lause on tietää, jos a polynomiP (x) on jaettavissa binomilla, jonka tyyppi on ax + b, jo ennen niiden jakamista.

Toisin sanoen lause antaa meille tietää, onko jaon loppuosa R nolla vai ei. Tämä lause on välitön seuraus loput lause polynomien jakamiseen. Ymmärrä miksi alla.

loput lause

Kun polynomi P (x) jaetaan tyypin ax + b binomilla, loppuosa R on yhtä suuri kuin P (x): n arvo, kun x on binomi-akselin + b juuri.

Binomiaalin juuri: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Joten muun lauseen mukaan meidän on:

R = P (-b / a)

Katsotaan nyt, että jos P (-b / a) = 0, niin R = 0 ja jos R = 0, meillä on jaettavuus polynomien välillä. Ja juuri tämän D'Alembertin lause kertoo meille.

D'Alembertin lause: jos P (-b / a) = 0, niin polynomi P (x) on jaettavissa binomi-akselilla + b.

Esimerkki 1

Tarkista, että polynomi P (x) = 6x² + 2x on jaollinen 3x + 1: llä.

1.) Määritämme 3x + 1: n juuren:

-b / a = -1/3

2) Korvataan x: llä -1/3 polynomissa P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Koska P (-1/3) = 0, on polynomi P (x) = 6x² + 2x jaollinen 3x + 1: llä.

Katso joitain ilmaisia ​​kursseja

• Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
• Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
• Varhaiskasvatuksen ilmainen online-matematiikkakurssi
• Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

Esimerkki 2

Tarkista, että polynomi P (x) = 12x³ + 4x² - 8x on jaettavissa 4x: llä.

1.) Määritämme 4x: n juuren:

-b / a = -0/4 = 0

2.) Korvataan x 0: lla polynomissa P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12,03 + 4,02 - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Koska P (0) = 0, on polynomi P (x) = 12x3 + 4x2 - 8x jaollinen 4x: llä.

Esimerkki 3

Tarkista, että polynomi P (x) = x² - 2x + 1 on jaollinen x - 2: lla.

1.) Määritämme x - 2: n juuren:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2.) Korvataan x: llä 2 polynomissa P (x) = x² - 2x + 1:

P (2) = 2 - 2,2 + 1
P (2) = 4-4 + 1
P (2) = 1

Koska P (2) ≠ 0, polynomi P (x) = x² - 2x + 1 ei ole jaollinen x - 2: lla.

Saatat myös olla kiinnostunut:

• Polynomijako - keskeinen menetelmä
• polynomifunktio
• Polynomifaktorointi

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.