O Thalesin lause kehitti Miletoksen matemaatikko Thales, joka osoitti suhteellisuuden olemassaolon suorissa segmenteissä, jotka muodostuvat poikittaisilla viivoilla leikatut yhdensuuntaiset viivat.
Tästä lauseesta on mahdollista nähdä suhteellisuussuhteet monissa tilanteissa, joilla on laaja soveltaminen, kuten tähtitiede ja kolmiot. Miletus-tarinat hän oli esiskokratista edeltävä filosofi, joka antoi suuren panoksen paitsi filosofiaan, myös matematiikkaan pyrkiessään ymmärtämään paremmin universumia.
Lausunto Thalesin lauseesta
Thalesin lauseessa todetaan, että:
Yhdensuuntaisten viivojen nippu määrittää suhteelliset segmentit kahdella poikittaisviivalla.
Kuvassa on useita viivasegmenttejä: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Voit verrata niitä kahdella tavalla. Yksi on verrata segmenttejä samasta poikittaisviivasta:
Toinen tapa suorittaa tämä vertailu, mutta joka silti tuottaa saman tuloksen, on koota suhde vastaavan segmentin alla olevan poikittaisen suoran segmentin välillä.
Riippumatta muodosta, joka on valittu koottamaan mittasuhteet, näiden segmenttien arvo on mahdollista löytää suhteiden perusominaisuudesta.
Katso myös: Pituuden mittaus - mittayksiköt ja muunnos
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Thalesin lauseen soveltaminen
Käytännössä Thalesin lausetta käytetään tuntemattomien arvojen löytämiseen tilanteissa yhdensuuntaiset viivat ja poikittaiset viivat.
Esimerkki:
kokoaminen osuus, meillä on, että 10 on x, kuten 12 on 7, eli:
Thalesin lause kolmioina
Yksi Thalesin lauseen tärkeimmistä sovelluksista on kolmioiden tutkiminen. Kohteeseen piirrä viiva pohjan suuntaisesti, on mahdollista rakentaa kolmio pienempi samanlainen kuin suurempi kolmio. Lisäksi kolmion sivun muodostamat segmentit ovat myös verrannollisia, joka mahdollistaa Thalesin lauseen käyttämisen tuntemattomien arvojen löytämiseksi tästä kolmiosta.
Esimerkki:
Laske BD: n arvo tietäen, että suorasegmentti DE on yhdensuuntainen kolmion AC pohjan kanssa.
Kokoa suhde, tiedämme, että x on 13, aivan kuten 8 on 16.
Lue myös: Kolmion luokitus - perusteet ja nimikkeistö
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - (Fuvest) Kolme tonttia on kadun A ja B suuntaan, kuten kuvassa näkyy. Sivurajat ovat kohtisuorassa kadun A kanssa. Mikä on x: n, y: n ja z: n mitta metreinä tietäen, että tämän kadun kokonaisrintama on 180 m?
A) 90, 60 ja 30
B) 40, 60 ja 90
C) 80, 60 ja 40
D) 20, 30 ja 40
Resoluutio
Vaihtoehto C.
Tiedämme, että x + y + z: n summa = 180 m.
Kun lisätään kadun A sivut, meillä on: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Kokoamalla mittasuhteet x: n arvon löytämiseksi meillä on:
Siksi x = 80 metriä. Nyt löydämme y: n arvon:
Koska y = 60 metriä, voimme sitten löytää z: n arvon:
Kysymys 2 - (IFG) Mitataan alla olevan kuvan kolmio ABC seuraavasti: AC = 50 cm, AE = 20 cm ja AD = 10 cm.
Tietäen, että DE on yhdensuuntainen BC: n kanssa, sivun AB mitta on de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Resoluutio
Vaihtoehto C.
Koska DE on yhdensuuntainen BC: n kanssa, voimme soveltaa Thalesin teoreemaa.
Tiedot: AC = 50 cm, AE = 20 cm ja AD = 10 cm.
Tiedämme, että AC on AE: lle kuin AD on AB: lle.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Thalesin lause"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
