Tutkimukset, joihin viitataan kulmat kehällä auttoi ja auttaa edelleen tasogeometria. Tähtitieteessä ja muilla osaamisalueilla tehtyjen sovellusten avulla tätä tutkimusta syvennettiin ja kehitettiin erilaiset suhteet ja ominaisuudet kullekin tapaukselle. Tapauksia ovat:
- keskikulma;
- kaiverrettu kulma;
- sisäinen kulma;
- sisäinen epäkeskeinen kulma;
- ulkoinen epäkeskokulma;
- segmentin kulma.
Jokaisessa tapauksessa on erityisiä ominaisuuksia, jotka liittyvät ympyrän kaaren kulmaan.
Lue myös: Mitä eroja ympyrän ja kehän välillä on?
ympyrän elementit
THE ympärysmitta sillä on tärkeitä elementtejä tämän geometrisen muodon ymmärtämiseksi. Tunnemme ympyränä joukon pisteitä, jotka ovat yhtä kaukana pisteestä piste C, joka tunnetaan keskuksena.
C → keskellä
r → säde
Keskuksen ja säteen lisäksi kehällä on myös tärkeä elementti köysi, mitkä ovat segmentit, jotka yhdistävät ympyrän toisen pään toiseen.
Kun tämä merkkijono kulkee keskuksen läpi, se tunnetaan nimellä
halkaisija. Ympyrän halkaisijan pituus on yhtä suuri kuin kaksi sädettä ja on köyden erityistapaus.
Ympyräkulmatapaukset
Tutkimukset kulmat kehällä ne liittyvät kulmien muodostamat kaaret itse kulmaan.
keskikulma
Tapahtuu, kun kulma on ympyrän keskellä. Kun näin tapahtuu, voimme sanoa, että keskikulman amplitudi on yhtä suuri kuin kaaren amplitudi.
Esimerkki:
Laske kaaren d arvo.
Koska keskikulma on yhtä suuri kuin 50 °, d: llä merkityn kaaren amplitudi on myös 50 °.
Katso myös: Kuinka löytää ympyrän keskipiste?
Kulma kaiverrettu kehään
Kulma tunnetaan kaiverrettuna kun sen kärki on piste kehällä. Kun näin tapahtuu, kaaren amplitudi on puolet kulman mittauksesta.
Esimerkki:
Laske kuvan α arvo.
Kaari on kaksinkertainen kulmasta, toisin sanoen α: n arvon löytämiseksi jaa 72 vain 2: lla.
α = 72º: 2
α = 36º
Sisäinen epäkeskeinen kulma
Kulma tunnetaan sisäisenä epäkeskona. kun se ei ole kehän keskellä, mutta se sijaitsee ympyrän sisäosassa eikä voi olla kaiverrettu kulma. Kun näin tapahtuu, voimme määrittää kaksi kaarta. Kulma on aritmeettinen keskiarvo niiden välillä eli summa jaettuna kahdella.
Esimerkki:
Laske ympyrän kulman α arvo tietäen, että C ei ole ympyrän keskipiste.
Pääsy myös: Kuinka rakentaa rajattuja polygoneja?
Ulkoinen epäkeskeinen kulma
Tiedämme ulkoisena epäkeskona kulman, joka on kehän ulkopuolella. Kun tämä tapahtuu, se muodostaa kaksi kaarta, ja kulma-arvo lasketaan puolella suuremman ja pienemmän kaaren erosta.
Esimerkki:
Laske kulman α arvo.
segmenttikulmat
Kulma tunnetaan segmenttikulmana, kun sitä muotoilee a tangenttiviivan segmentti à ympärysmitta ja toinen ei. Kun näin tapahtuu, kulma on yhtä suuri kuin puolet kaaresta.
Esimerkki:
Mikä on kulman α arvo seuraavalla ympyrällä?
Analysoimalla kuvaa tiedämme, että kulma α on yhtä suuri kuin puolet kaaresta eli puolet 120º: sta, joten α = 60º.
Katso myös: Laskeminens ja ympyrän pelkistetyn yhtälön kaava
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Voimme sanoa, että kulman BÂC arvo seuraavassa kolmiossa on:
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 90 astetta
Resoluutio
Vaihtoehto B.
Analysoimalla ympyrää pisteiden AB muodostaman kaaren amplitudi on yhtä suuri kuin puoliympyrä tai ts. 180 °. Koska kulma C on merkitty, se vastaa puolta 180 °: sta, joten kulma C on yhtä suuri kuin 90º.
Kolmion sisäisten kulmien summa on aina yhtä suuri kuin 180º, joten meidän on:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65 °
Kysymys 2 - Laske x: n arvo seuraavasta ympyrästä.
A) 10
B) 15. päivä
C) 20. päivä
D) 40
E) 45. sija
Resoluutio
Vaihtoehto C.
Kun tiedämme, että AÔB on keskikulma ja että se vastaa kaaren arvoa, meidän on
2x + 5 = 45. sija
2x = 45.-5
2x = 40
x = 40º: 2
x = 20
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm
