O kulma On kahden säteen rajaama alue. Sen mittaamiseksi on kaksi mahdollista yksikköä: aste tai radiaani. Mittauksensa mukaan se voidaan luokitella terävä, suora, tylsä tai matala.
Kun meillä on kaksi kulmaa, voimme luoda suhteita niiden välille. Jos heillä on sama mittaus, heitä kutsutaan yhtenevä. Kun niiden välinen summa on yhtä suuri kuin 90º tai 180º tai 360º, ne tunnetaan kulmina. täydentävä, täydentävä ja täydentävä.
Lue myös: Huomattavat kulmat - tutustu trigonometrian eniten käytettyihin kulmiin
Kuinka mitata kulma
Kulman piirtämistä tai mittaamista varten tasogeometria käytämme kompassi se on astelevy. Rakennusalan ammattilaiset käyttävät joitain muita instrumentteja, kuten teodoliitti.
Koska kulma vastaa kahden säteen välistä aluetta, mittauksen suorittamiseksi asteikolla, sijoitamme yhden suorista, jotka osoittavat 0º: aa, ja tarkkailemme toisen suoran suhdetta huomautti.
kulman mittausyksikkö
Kulman mittaamiseen on kaksi mahdollisuutta: o tutkinto se on radiaani. 1 rad on kulma, joka saa kaaren muodostumaan ympärysmitta on sama mitta kuin tämän ympyrän säde.
Tarve on melko yleinen muuntaa asteet radiaaneiksi. Tätä varten käytämme kolmen sääntö, tietäen aina, että 180º vastaa π: tä.
Esimerkki
- Mikä on 60 ° kulman arvo radiaaneina?
Resoluutio:
π rad 180º
x rad 60º
Muunna radiaaneista asteiksi korvaamalla π vain 180º.
Esimerkki
- Mikä on kulman arvo, joka mittaa kolmanneksen 2π rad: sta asteina?
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
kulmaluokitus
Kulma voidaan luokitella sen mittauksen mukaan. Nollan (0 ° kulma) lisäksi kulma voi olla aterävä, suora, tylsä, matala, kovera tai kokonainen.
Terävä kulma: kun sen mitta on luku suurempi kuin 0 ja pienempi kuin 90º.
Huomaa, että kulma AÔB, jota edustaa myös α, on kulma suurempi kuin 0º ja pienempi kuin 90º.
Suorakulma: siinä on täsmälleen 90 astetta. Kun näin tapahtuu, voimme myös sanoa, että suorat viivat kulkevat kohtisuoraan.
Yleensä oikeassa kulmassa on kulma-alue (kuvassa oranssi alue), jota edustaa neliö.
tylppä kulma: kun mittauksesi on suurempi kuin 90º ja alle 180º.
Matala kulma: tunnetaan myös nimellä puolikäännös tai puolikuu, tämä kulma vastaa puolta kokonaiskulmasta, joten se on tarkalleen 180 astetta.
kovera kulma: harvinaisempi jokapäiväisissä tilanteissa kuin muut, on kulma, jonka mitat ovat yli 180º ja alle 360º.
Täysi kulma: kuten nimestä voi päätellä, tämä kulma edustaa täydellistä käännöstä, jolla on tarkalleen 360º.
Lue myös: Monikulmio - suorien segmenttien muodostamat geometriset kuviot
yhtenevät kulmat
Kaksi kulmaa kutsutaan yhtenevä kun niillä on sama mittaus. Tämä käsite sekoitetaan hyvin tasa-arvon ajatukseen. Jotta kulmat olisivat yhdenmukaiset, niiden ei tarvitse välttämättä olla yhtä suuria, mutta täytyy olla sama mittaus.
Vastakkaiset ihon kärjen kulmat
Hyvin yleinen tapa yhtenevissä kulmissa on, kun kulmat ovat vastakkain kärjessä. Kun meillä on kaksi samanaikaista viivaa, toisin sanoen, jotka leikkaavat, on mahdollista piirtää niiden välille useita kulmia. Kun verrataan kahta kulmaa, jotka ovat saman kärjen vastakkaisilla puolilla, he ovat aina yhtäpitäviäeli heillä on sama mittaus.
Lue myös: Sisempi ja ulompi sivukulma
Kulman puolittaja
Määritellään kulman a puolikkaaksi puolisuora, joka jakaa kulman kahteen yhtenevään osaan, toisin sanoen samasta mitasta.
Puolittaja AF jakaa suurimman kulman EÂG kahteen yhtenevään kulmaan. Kulma EÂF on yhtenevä kulmaan FÂG.
Peräkkäiset kulmat ja vierekkäiset kulmat
Kaksi kulmaa ovat peräkkäisiä, kun niillä on sama kärki ja yksi sen sivuista yhteisiä. Vierekulman käsite sekoitetaan usein peräkkäisen kulman käsitteeseen, mutta niillä on a hienovarainen ero - alkaen siitä, että vierekkäiset kulmat ovat erityisiä kulmia peräkkäin.
Kaksi peräkkäistä kulmaa on vierekkäin, kun niillä on yhteinen vain sivu ja kärki, mutta mikään alue ei voi kuulua molempiin samanaikaisesti.
Edellä olevasta esityksestä voimme löytää peräkkäisiä kulmia ja vierekkäisiä peräkkäisiä kulmia. Kulmat EÂG ja EÂF ovat peräkkäisiä, koska niillä on yhteinen puoli EA ja kärki A. Huomaa, että tässä tapauksessa kulma EÂF sisältyy suurempaan kulmaan EÂG, jolloin ne eivät ole vierekkäisiä.
Kulmat EÂF ja FÂG ovat myös peräkkäisiä, koska niillä on yhteinen FA-puoli ja myös kärkipiste A, Kuitenkin tässä tapauksessa heillä on vain tämä yhteinen, mikä tekee heistä peräkkäisiä ja vieressä.
Kahden kulman summan erityistapaukset
Kahden kulman välisessä summassa on kolme erityistapausta, summan tuloksen mukaan. Ne ovat: täydentävät kulmat, täydentävät kulmat ja täydentävät kulmat.
→ täydentävät kulmat
Kaksi kulmaa tunnetaan täydentävinä, kun näiden kahden summan tulos on yhtä suuri kuin 90º, eli ne muodostavat yhdessä suorakulman.
→ täydentävät kulmat
Kaksi kulmaa katsotaan täydentäväksi, kun summa niiden välillä on 180º, eli ne muodostavat yhdessä matalan kulman.
→ täydentävät kulmat
Harvemmin kuin edellisissä oppikirjoissa ja testeissä, täydentävä kulma tapahtuu, kun kahden kulman summa muodostaa kokonaislukun eli 360 asteen mittauskulman.
Ristiviivat, jotka on leikattu poikittain
kun niitä on kaksi yhdensuuntaiset viivat, jotka on leikattu poikittain, on mahdollista muodostaa tärkeä suora suorassa muodostettujen kulmien välille. On kolme tärkeää tietoa, jotka auttavat sinua löytämään kaikkien kahdeksan kulman arvon tässä tilanteessa. Katso:
Terävät kulmat ovat aina yhtäpitäviä;
Hämärät kulmat ovat aina yhteneviä.
Akuutin, jolla on tylsä, summa on 180º, ts. Ne ovat täydentäviä.
Nämä kolme tietoa antavat yhtälöiden avulla löytää kaikkien kahdeksan kulman arvon, kun poikittainen leikkaa kaksi rinnakkaista viivaa.
Lue myös: Sinus ja kosini täydentävistä kulmista
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - (IFG) Olettaen, että '// a ja b' // b, merkitse oikea vaihtoehto.
a) x = 31 ° ja y = 31 °
b) x = 56 ° ja y = 6 °
c) x = 6 ° ja y = 32 °
d) x = 28 ° ja y = 34 °
e) x = 34 ° ja y = 28 °
Resoluutio:
Kuvaa analysoitaessa meillä on kaksi terävää kulmaa ja kaksi tylsä kulmaa.
Koska lausunnossa ilmoitetaan, että ne ovat yhdensuuntaisia viivoja, jotka on leikattu poikittain, terävä ja tylsä kulma ovat yhtenevät, joten meidän on:
Olkoon 2x + y = 118º yhtälö I ja x + y = 62º yhtälö II, ratkaistaan ne summausmenetelmällä kertomalla yhtälö II (-1): llä.
Kun tiedämme x: n arvon, korvataan se yhtälöllä II.
x + y = 62 °
56. + y = 62. sija
y = 62º - 56º
y = kuudes
Vaihtoehto B.
Kysymys 2 - Kaksi kulmaa ovat täydentäviä. Mikä on pienimmän kulman arvo, kun tiedämme, että yksi on kaksi kertaa toinen?
a) 120
b) 90 astetta
c) 180 astetta
d) 60
e) 30. päivä
Resoluutio:
Jos nämä kulmat ovat täydentäviä, summa on 180 °. Joten olkoon x pienin, sitten suurin on 2x.
Vaihtoehto D.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
